Finite Group Databasebeta

← #14743248

Subgroups — #14743248

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080315C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4325C211yesmaximal, characteristic
5#13068241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067797C211yesmaximal, characteristic
12#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4325—21no—
18C2×SD16×D11—21no—
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623101C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#461C2211yescharacteristic
25#10622840—21no—
26#10622782—21no—
27#10622707—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic, complemented
29#10622706—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic, complemented
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic, complemented
35#10622661—21no—
36#10622659—21no—
37#10622640C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#10622632—21no—
41#10622632C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622484—21no—
46#10622469—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622430—21no—
52#10622420—21no—
53#10622419—21no—
54#10622407—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—44no—
89C2×#4325D411yescharacteristic
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94SD16×D11—44no—
95C2×#4314—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66949—41no—
98#66948—21no—
99#66946—21no—
100#66943—21no—
101#66943—41no—
102#66941—21no—
103#66935—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×#106—41no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66872D411yescharacteristic
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8—21no—
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19764—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158Q8×D11—42no—
159Q8×D11—81no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—81no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4325—42no—
191#4325—42no—
192#4325—42no—
193#4325—42no—
194#4325—81no—
195#4325—81no—
196#4325SD1614yescomplemented
197#4324—22no—
198#4324—42no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—42no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#4314—42no—
221C8×D11—42no—
222#3386—111no—
223#3359—111no—
224D4×SD16—111no—
225D4×SD16—111no—
226#1714—111no—
227#1686—111no—
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1666—111no—
231#1651—111no—
232#1651D1111yescharacteristic, complemented
233#1639—111no—
234#1626—111no—
235#1582—111no—
236SD16⋊C8—111no—
237C23×C11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—82no—
249Q8×C11C2×SD1612yescomplemented
250D4×C11—21no—
251D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268D44—21no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—81no—
274D44—82no—
275D44C2×SD1612yes—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
293C22×SD16—221no—
294C22×SD16—221no—
295#557—111no—
296D4×Q8—111no—
297D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
298D42—111no—
299#501—221no—
300#500—111no—
301#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#492—111no—
303#492—111no—
304#487—111no—
305#487—221no—
306#486—111no—
307#478—221no—
308#477—221no—
309#475—111no—
310#475—221no—
311#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#474—111no—
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#461—221no—
318#461C2×D1111yescharacteristic
319#460—111no—
320#460—111no—
321#450—221no—
322#450—221no—
323#448—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331C8×D4—111no—
332C8×D4—111no—
333#335—111no—
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322—111no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—164no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57711yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—444no—
385C2×SD16—444no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#125—221no—
396#125—441no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—221no—
400C22⋊Q8—441no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4C22×D1111yescharacteristic
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#106—21no—
416#106—41no—
417#106—111no—
418#106—111no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11#326511yescharacteristic
450C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C11#328911yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—111no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—441no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481SD16—42no—
482SD16—114no—
483SD16—222no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—442no—
502C2×C8—442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—21no—
526C42—221no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—221no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—82no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547Q8SD16×D1112yescomplemented
548D4—21no—
549D4—112no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4#6696712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4#6703711yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—112no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—222no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—1764no—
596C22#1062312111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
608C4C2×#6696711yescharacteristic
609C4#1062330611yescharacteristic
610C4#1062330911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—442no—
613C2—1761no—
614C2#1308010411yescharacteristic
615C2#1308031011yescharacteristic
616C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1651C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×D44C22
hypercenter#1651D11
hypocenterC11#19764
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081536C2semidirect
2. #13081258C2semidirect
5. #13068241C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068042C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067966C2semidirect
10. #13067876C2semidirect
12. #13067715C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1651C2semidirect
20. #10623101C22semidirect
22. C11×#498C22semidirect
23. C11×#475C22semidirect
28. #10622707C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
34. #10622691C22semidirect
39. Q8×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
196. #4325SD16semidirect
232. #1651D11semidirect
249. Q8×C11C2×SD16semidirect
292. C11⋊C8C2×SD16semidirect
301. #498C2×D11semidirect
311. #475C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
340. Q8⋊C8C2×D11semidirect
529. C11#19764semidirect
547. Q8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815362
#130812582
#130803152
D4×#43252
#130682412
#130680912
#130680422
#130680032
#130679662
#130678762
#130677972
#130677152
#130674492
#130674312
C11×#16512
#1976411