Finite Group Databasebeta

← #14743254

Subgroups — #14743254

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080311C211yesmaximal, characteristic
4#13080311C211yesmaximal, characteristic
5#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067792C211yesmaximal, characteristic
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623258C2211yescharacteristic
20#10623252C2211yescharacteristic, complemented
21#10623248C2211yescharacteristic
22C11×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#492C2211yescharacteristic
25C11×#492C2211yescharacteristic
26C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
27C11×#486C2211yescharacteristic
28#10622784—21no—
29#10622784—21no—
30#10622783—21no—
31#10622783—21no—
32#10622782—21no—
33#10622782—21no—
34#10622707C2211yescharacteristic, complemented
35#10622707C2211yescharacteristic, complemented
36#10622700C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622696C2211yescharacteristic
39#10622696C2211yescharacteristic
40#10622688C2211yescharacteristic
41#10622688C2211yescharacteristic
42#10622504—21no—
43#10622502—21no—
44#10622489—21no—
45#10622488—21no—
46#10622431—21no—
47#10622405—21no—
48#10622404—21no—
49#10622401—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic, complemented
64#10622095C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82#66997—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91SD16×D11—44no—
92SD16×D11—44no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×#4314D411yescharacteristic
95C2×C8×D11—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66949—41no—
98#66949—41no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66943—21no—
102#66942—41no—
103#66941—21no—
104#66941—21no—
105#66940—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#106—41no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#102—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66881D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132#66879—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19764—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—42no—
158Q8×D11—81no—
159Q8×D11—81no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—81no—
177C11×SD16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—42no—
192#4325—42no—
193#4325—42no—
194#4324—42no—
195#4324—42no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—41no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218#4314—22no—
219#4314SD1614yescomplemented
220C8×D11—42no—
221C8×D11—42no—
222#3386—111no—
223#3359—111no—
224D4×SD16—111no—
225D4×SD16—111no—
226#1714D1111yescharacteristic, complemented
227#1686—111no—
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1666—111no—
231#1651—111no—
232#1651—111no—
233#1639—111no—
234#1626—111no—
235#1582—111no—
236SD16⋊C8—111no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—81no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44C2×SD1612yes—
271D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—82no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—82no—
282Dic22—82no—
283Dic22C2×SD1612yescomplemented
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11C2×SD1612yescomplemented
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C22×SD16—221no—
294C22×SD16—221no—
295#557—111no—
296D4×Q8—111no—
297D4×Q8—111no—
298D42—111no—
299#501—221no—
300#500C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
302#492C2×D1111yescharacteristic
303#492C2×D1111yescharacteristic
304#487—221no—
305#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#486C2×D1111yescharacteristic
307#478—221no—
308#477—221no—
309#475—111no—
310#475—111no—
311#475—221no—
312#474—111no—
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#461—111no—
318#461—221no—
319#460—111no—
320#460—111no—
321#450—221no—
322#450—221no—
323#448—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331C8×D4—111no—
332C8×D4—111no—
333#335—111no—
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—164no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—444no—
385C2×SD16—444no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—221no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#125—221no—
396#125—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400C22⋊Q8—441no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—221no—
415#106—41no—
416#106—111no—
417#106—111no—
418#106—221no—
419#106—221no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—111no—
424C4⋊C8—221no—
425C4⋊C8—221no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—111no—
429#103—111no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—41no—
436#102—111no—
437#102—111no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—161no—
449C2×C11#326511yescharacteristic
450C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C11#328911yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—42no—
454C24—441no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—111no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×Q8—881no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—114no—
486SD16—222no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8—442no—
499C2×C8D4×D1111yescharacteristic
500C2×C8D4×D1111yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—41no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—112no—
543Q8—221no—
544Q8—221no—
545Q8—221no—
546Q8—882no—
547Q8—882no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—112no—
554D4—112no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4#6703711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C8SD16×D1112yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—222no—
590C22—222no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—1764no—
596C22#1062324811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—441no—
607C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
608C4#1062329311yescharacteristic
609C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4#1062330611yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—442no—
613C2—442no—
614C2#1308011011yescharacteristic
615C2#1308031111yescharacteristic
616C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1714C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623248C22
hypercenter#1714D11
hypocenterC11#19764
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081542C2semidirect
2. #13081255C2semidirect
5. #13068085C2semidirect
6. #13068036C2semidirect
7. #13068002C2semidirect
8. #13067961C2semidirect
9. #13067876C2semidirect
10. #13067876C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1714C2semidirect
20. #10623252C22semidirect
22. C11×#500C22semidirect
23. C11×#498C22semidirect
26. C11×#487C22semidirect
34. #10622707C22semidirect
35. #10622707C22semidirect
54. #10622292C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#322C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
63. #10622096C22semidirect
64. #10622095C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
219. #4314SD16semidirect
226. #1714D11semidirect
283. Dic22C2×SD16semidirect
288. C8×C11C2×SD16semidirect
300. #500C2×D11semidirect
301. #498C2×D11semidirect
305. #487C2×D11semidirect
343. #322C2×D11semidirect
529. C11#19764semidirect
585. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815422
#130812552
#130803112
#130680852
#130680362
#130680022
#130679612
#130678762
#130677922
#130677092
#130674542
#130674302
C11×#17142
#1976411