Finite Group Databasebeta

← #14743257

Subgroups — #14743257

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4314C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D44C211yesmaximal, characteristic
5#13068238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067798C211yesmaximal, characteristic
13#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C22×#4314—21no—
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622777—21no—
26#10622727—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic, complemented
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622469—21no—
33#10622464—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic, complemented
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622454—21no—
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622419—21no—
40#10622407—21no—
41#10622389—21no—
42#10622379—21no—
43#10622351—21no—
44#10622344—21no—
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622306C2211yescharacteristic
47#10622306C2211yescharacteristic
48C4×#4314—21no—
49C4×#4314C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic, complemented
52#10622294—21no—
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622293C2211yescharacteristic, complemented
55#10622292C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4325—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66983—21no—
80#66977—21no—
81SD16×D11—44no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—44no—
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×C8×D11—21no—
92#66950—21no—
93#66950—41no—
94#66948—21no—
95#66943—21no—
96#66943—41no—
97#66941—21no—
98#66935—41no—
99#66931—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#106D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—41no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880D411yescharacteristic
138#66879—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140#66874—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146#19764—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—81no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16SD1614yescomplemented
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190#4325—42no—
191#4324—42no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213#4314—22no—
214#4314—42no—
215#4314—42no—
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218#4314—42no—
219#4314—81no—
220#4314—81no—
221C8×D11—42no—
222#3386—111no—
223#3359—111no—
224D4×SD16—111no—
225D4×SD16—111no—
226#1714—111no—
227#1686—111no—
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1666—111no—
231#1651—111no—
232#1651—111no—
233#1639—111no—
234#1626—111no—
235#1582—111no—
236SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
237C23×C11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11C2×SD1612yescomplemented
245D4×C11—21no—
246D4×C11C2×SD1612yes—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269D44—82no—
270D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—82no—
283Dic22—82no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11C2×SD1612yescomplemented
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C22×SD16—221no—
294C22×SD16—221no—
295#557—111no—
296D4×Q8—111no—
297D4×Q8—111no—
298D42—111no—
299#501—221no—
300#500—111no—
301#498—111no—
302#492—111no—
303#492—111no—
304#487—111no—
305#487—221no—
306#486—111no—
307#478—221no—
308#477—221no—
309#475—111no—
310#475—111no—
311#475—221no—
312#474—111no—
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#461—111no—
318#461—221no—
319#460—111no—
320#460—111no—
321#450—221no—
322#450—221no—
323#448—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—221no—
330C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
331C8×D4—111no—
332C8×D4C2×D1111yescharacteristic
333#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—164no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—444no—
384C2×SD16—444no—
385C2×SD16D4411yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—111no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—221no—
394#127—111no—
395#125—221no—
396#125—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400C22⋊Q8—441no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4—111no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4C22×D1111yescharacteristic
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#106—111no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418#106—441no—
419#106D4411yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—111no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—111no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103D4411yescharacteristic
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—441no—
440#102D4411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11#326511yescharacteristic
450C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C11#328911yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455C2×Q8—111no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—441no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—881no—
464C2×Q8—881no—
465C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481SD16—222no—
482SD16—442no—
483SD16—442no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—881no—
490SD16—881no—
491SD16#431414yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—442no—
499C2×C8C2×D4411yescharacteristic
500C2×C8C2×D4411yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—21no—
526C42—221no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—221no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—21no—
537Q8—221no—
538Q8—221no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—882no—
546Q8—882no—
547Q8C2×#431412yescomplemented
548D4—21no—
549D4—112no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4C2×#431412yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4C22×D4411yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4#6704211yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C8C2×#431412yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—222no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—1764no—
596C22D4×D4411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4—881no—
607C4C22×#431411yescharacteristic
608C4#1062328211yescharacteristic
609C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4#1062330911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—442no—
613C2—1761no—
614C2#1308011311yescharacteristic
615C2D4×#431411yescharacteristic
616C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×D44C22
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19764
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081535C2semidirect
2. #13081259C2semidirect
5. #13068238C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13068039C2semidirect
8. #13068006C2semidirect
9. #13067964C2semidirect
10. #13067882C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
13. #13067715C2semidirect
14. #13067454C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
19. #10623101C22semidirect
22. C8×Q8×C11C22semidirect
28. #10622633C22semidirect
34. #10622464C22semidirect
51. #10622295C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622293C22semidirect
55. #10622292C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
65. #10622095C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
174. C11×SD16SD16semidirect
236. SD16⋊C8D11semidirect
244. Q8×C11C2×SD16semidirect
290. C8×C11C2×SD16semidirect
326. C8×Q8C2×D11semidirect
333. #335C2×D11semidirect
340. Q8⋊C8C2×D11semidirect
343. #322C2×D11semidirect
491. SD16#4314semidirect
529. C11#19764semidirect
547. Q8C2×#4314semidirect
585. C8C2×#4314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815352
#130812592
D4×#43142
SD16×D442
#130682382
#130680892
#130680392
#130680062
#130679642
#130678822
#130678812
#130677982
#130677152
#130674542
C11×SD16⋊C82
#1976411