Finite Group Databasebeta

← #14743259

Subgroups — #14743259

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4324C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4324C211yesmaximal, characteristic
5#13068237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18C22×#4324—21no—
19#10623252C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#461C2211yescharacteristic
25#10622831—21no—
26#10622831—21no—
27#10622775—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622694C2211yescharacteristic, complemented
30#10622691C2211yescharacteristic, complemented
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622654—21no—
37#10622653—21no—
38#10622653—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40#10622632C2211yescharacteristic
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622489—21no—
46#10622488—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic, complemented
48#10622464C2211yescharacteristic, complemented
49#10622444C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622405—21no—
52#10622404—21no—
53#10622376—21no—
54#10622370—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622120C2211yescharacteristic, complemented
61#10622120C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622094C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#120—41no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—44no—
92C2×#4324—44no—
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×#4324D411yescharacteristic
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66943—21no—
100#66942—41no—
101#66941—21no—
102#66941—21no—
103#66940—21no—
104#66931—41no—
105#66931—41no—
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—41no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66874D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19764—111nomaximal, Sylow
147C24×C11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—81no—
171C2×Dic22—81no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4324—22no—
189#4324—42no—
190#4324—42no—
191#4324—42no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4324—42no—
195#4324—81no—
196#4324—81no—
197#4324SD1614yescomplemented
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—41no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8—21no—
216C2×C11⋊C8—42no—
217C2×C11⋊C8—42no—
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#3386—111no—
223#3359—111no—
224D4×SD16—111no—
225D4×SD16—111no—
226#1714—111no—
227#1686—111no—
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1666—111no—
231#1651—111no—
232#1651—111no—
233#1639D1111yescharacteristic
234#1626—111no—
235#1582—111no—
236SD16⋊C8—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—82no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11—161no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252D4×C11—82no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11C2×SD1612yes—
255D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—82no—
273C2×Dic11—82no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—82no—
282Dic22—82no—
283Dic22C2×SD1612yescomplemented
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
293C22×SD16—221no—
294C22×SD16—221no—
295#557—111no—
296D4×Q8—111no—
297D4×Q8—111no—
298D42C2×D1111yescharacteristic
299#501—221no—
300#500—111no—
301#498—111no—
302#492—111no—
303#492—111no—
304#487—111no—
305#487—221no—
306#486C2×D1111yescharacteristic
307#478—221no—
308#477—221no—
309#475—111no—
310#475—111no—
311#475—221no—
312#474C2×D1111yescharacteristic
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#461—221no—
318#461C2×D1111yescharacteristic
319#460—111no—
320#460—111no—
321#450—221no—
322#450—221no—
323#448—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331C8×D4—111no—
332C8×D4—111no—
333#335—111no—
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331C2×D1111yescharacteristic
339Q8⋊C8—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343#322—111no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—164no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—444no—
385C2×SD16—444no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#125—221no—
396#125—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400C22⋊Q8—441no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#120—41no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4C22×D1111yescharacteristic
411C4×D4C22×D1111yescharacteristic
412#107—21no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#106—111no—
416#106—111no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419#106—441no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8—221no—
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—111no—
438#102—111no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—42no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326511yescharacteristic
452C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
453C2×C11#328911yescharacteristic
454C24—41no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×Q8—881no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481SD16—42no—
482SD16—114no—
483SD16—222no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—442no—
502C2×C8—442no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—112no—
539Q8—221no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547Q8—882no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4#6696412yes—
558D4SD16×D1112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4#6703711yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—112no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22#1062312111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4—881no—
607C4C2×#6696411yescharacteristic
608C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
609C4#1062330611yescharacteristic
610C4#1062330611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#1308011511yescharacteristic
615C2#1308031011yescharacteristic
616C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radicalD42×C11C22
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19764
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081541C2semidirect
2. #13081253C2semidirect
5. #13068237C2semidirect
6. #13068087C2semidirect
7. #13068037C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067963C2semidirect
10. #13067881C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067709C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
19. #10623252C22semidirect
29. #10622694C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
47. #10622464C22semidirect
48. #10622464C22semidirect
49. #10622444C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622120C22semidirect
61. #10622120C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622094C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
197. #4324SD16semidirect
283. Dic22C2×SD16semidirect
292. C11⋊C8C2×SD16semidirect
529. C11#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815412
#130812532
D4×#43242
#130682372
#130680872
#130680372
#130680032
#130679632
#130678812
#130677092
#130674492
#130674252
C11×#16392
#1976411