Finite Group Databasebeta

← #14743261

Subgroups — #14743261

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080315C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4314C211yesmaximal, characteristic
5#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067794C211yesmaximal, characteristic
12#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C22×#4314—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623252C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21D4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26#10622782—21no—
27#10622727—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic, complemented
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic, complemented
33#10622691C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622489—21no—
36#10622488—21no—
37#10622464C2211yescharacteristic, complemented
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic, complemented
43#10622431—21no—
44#10622420—21no—
45#10622419—21no—
46#10622405—21no—
47#10622404—21no—
48#10622401—21no—
49#10622376—21no—
50#10622370—21no—
51#10622351—21no—
52#10622344—21no—
53#10622306C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic, complemented
63#10622122C2211yescharacteristic, complemented
64#10622121C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×Dic22—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85#66977—21no—
86SD16×D11—44no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—44no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95#66949—41no—
96#66948—21no—
97#66946—21no—
98#66943—21no—
99#66942—41no—
100#66941—21no—
101#66941—21no—
102#66940—21no—
103#66935—41no—
104#66931—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#107—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#103—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66881D411yescharacteristic
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—41no—
138#66872—21no—
139#66872—41no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19764—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22—81no—
172C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—42no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4325—42no—
190#4325—42no—
191#4325—81no—
192#4324SD1614yescomplemented
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#4314—22no—
216#4314—42no—
217#4314—42no—
218#4314—42no—
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221C8×D11—42no—
222#3386—111no—
223#3359—111no—
224D4×SD16—111no—
225D4×SD16—111no—
226#1714—111no—
227#1686—111no—
228#1679D1111yescharacteristic, complemented
229#1673—111no—
230#1666—111no—
231#1651—111no—
232#1651—111no—
233#1639—111no—
234#1626—111no—
235#1582—111no—
236SD16⋊C8—111no—
237C23×C11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11C2×SD1612yes—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—82no—
265D44—21no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—82no—
272D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—82no—
282Dic22—82no—
283Dic22C2×SD1612yescomplemented
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8C2×SD1612yescomplemented
293C22×SD16—221no—
294C22×SD16—221no—
295#557—111no—
296D4×Q8—111no—
297D4×Q8—111no—
298D42—111no—
299#501—221no—
300#500—111no—
301#498—111no—
302#492—111no—
303#492—111no—
304#487—221no—
305#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
306#486—111no—
307#478—221no—
308#477—221no—
309#475—111no—
310#475—111no—
311#475—221no—
312#474C2×D1111yescharacteristic
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#461—221no—
318#461C2×D1111yescharacteristic
319#460—111no—
320#460—111no—
321#450—221no—
322#450—221no—
323#448—221no—
324#448—221no—
325#446—111no—
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331C8×D4—111no—
332C8×D4C2×D1111yescharacteristic
333#335—111no—
334#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#332—111no—
336#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—164no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—111no—
376C2×SD16—221no—
377C2×SD16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—444no—
385C2×SD16—444no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—221no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127—111no—
395#125—221no—
396#125—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400C22⋊Q8—441no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—111no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8—221no—
408C4×D4—111no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4C22×D1111yescharacteristic
412#107—21no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#106—111no—
416#106—111no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419#106—441no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—111no—
430#103—111no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—21no—
436#102—111no—
437#102—111no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—221no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11#326511yescharacteristic
450C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C11#328911yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—161no—
454C24—441no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—442no—
464C2×Q8—881no—
465C2×Q8—881no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—442no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—881no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481SD16—42no—
482SD16—114no—
483SD16—222no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—221no—
526C42—221no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—221no—
532C23—441no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—112no—
541Q8—221no—
542Q8—221no—
543Q8—221no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547Q8—882no—
548D4—21no—
549D4—112no—
550D4—221no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—441no—
554D4—441no—
555D4—881no—
556D4—882no—
557D4—882no—
558D4SD16×D1112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4#6704211yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—112no—
583C8—221no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—222no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—1764no—
596C22#1062314011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—441no—
606C4—881no—
607C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
608C4#1062330111yescharacteristic
609C4#1062330111yescharacteristic
610C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—442no—
613C2—1761no—
614C2#1308011711yescharacteristic
615C2#1308030911yescharacteristic
616C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1679C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×D44C22
hypercenter#1679D11
hypocenterC11#19764
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081541C2semidirect
2. #13081255C2semidirect
5. #13068240C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068004C2semidirect
8. #13067965C2semidirect
9. #13067880C2semidirect
10. #13067877C2semidirect
12. #13067713C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1679C2semidirect
19. #10623252C22semidirect
22. C11×#487C22semidirect
28. #10622707C22semidirect
32. #10622692C22semidirect
33. #10622691C22semidirect
37. #10622464C22semidirect
42. #10622444C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622122C22semidirect
63. #10622122C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
192. #4324SD16semidirect
228. #1679D11semidirect
283. Dic22C2×SD16semidirect
292. C11⋊C8C2×SD16semidirect
305. #487C2×D11semidirect
334. #334C2×D11semidirect
336. #332C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
529. C11#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815412
#130812552
#130803152
D4×#43142
#130682402
#130680912
#130680042
#130679652
#130678802
#130678772
#130677942
#130677132
#130674512
#130674282
C11×#16792
#1976411