Finite Group Databasebeta

← #14743262

Subgroups — #14743262

Order 2816.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080311C211yesmaximal, characteristic
4#13080307C211yesmaximal, characteristic
5#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067796C211yesmaximal, characteristic
12#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17C2×SD16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623248C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21#10623098C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#10622784—21no—
27#10622783—21no—
28#10622783—21no—
29#10622782—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic, complemented
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622467—21no—
38#10622465—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic, complemented
40#10622463—21no—
41#10622460—21no—
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622454C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic, complemented
47#10622431—21no—
48#10622405—21no—
49#10622391—21no—
50#10622389—21no—
51#10622323—21no—
52#10622315—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622122C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66997—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87SD16×D11—44no—
88SD16×D11—44no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66950—41no—
96#66949—41no—
97#66946—21no—
98#66942—41no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22C2311yescharacteristic
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C11×#103—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66885—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66881—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66873D411yescharacteristic
141#66872—41no—
142#66872D411yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
146#19764—111nomaximal, Sylow
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158Q8×D11—81no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—41no—
172C2×Dic22—41no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C11×SD16—42no—
175C11×SD16—42no—
176C11×SD16—81no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4325—22no—
190#4325—42no—
191#4324—42no—
192#4324—42no—
193#4324—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#4314—42no—
218#4314—42no—
219#4314SD1614yescomplemented
220C8×D11—42no—
221C8×D11—42no—
222#3386—111no—
223#3359—111no—
224D4×SD16—111no—
225D4×SD16—111no—
226#1714—111no—
227#1686D1111yescharacteristic, complemented
228#1679—111no—
229#1673—111no—
230#1666—111no—
231#1651—111no—
232#1651—111no—
233#1639—111no—
234#1626—111no—
235#1582—111no—
236SD16⋊C8—111no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—82no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—161no—
243Q8×C11—21no—
244Q8×C11—21no—
245Q8×C11—41no—
246Q8×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—82no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44C2×SD1612yes—
269D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—21no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—82no—
282Dic22—82no—
283Dic22C2×SD1612yescomplemented
284C8×C11—21no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11C2×SD1612yescomplemented
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C22×SD16—221no—
294C22×SD16—221no—
295#557—111no—
296D4×Q8—111no—
297D4×Q8—111no—
298D42—111no—
299#501—221no—
300#500—111no—
301#498—111no—
302#492—111no—
303#492C2×D1111yescharacteristic
304#487—111no—
305#487—221no—
306#486—111no—
307#478—221no—
308#477—221no—
309#475—111no—
310#475—221no—
311#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
312#474—111no—
313#465—221no—
314#465—221no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#461—111no—
318#461—221no—
319#460—111no—
320#460C2×D1111yescharacteristic
321#450—221no—
322#450—221no—
323#448—221no—
324#448—221no—
325#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
326C8×Q8—111no—
327#440—221no—
328C4×SD16—111no—
329C4×SD16—111no—
330C4×SD16—221no—
331C8×D4—111no—
332C8×D4—111no—
333#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#334—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#331C2×D1111yescharacteristic
339Q8⋊C8—111no—
340Q8⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—164no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57711yescharacteristic
362C4×C11#57711yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368Dic11—81no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8—221no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—111no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×SD16—221no—
382C2×SD16—221no—
383C2×SD16—221no—
384C2×SD16—444no—
385C2×SD16—444no—
386C22×C8—221no—
387C22×C8—221no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8—221no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
394#127C22×D1111yescharacteristic
395#125—221no—
396#125—441no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399C22⋊Q8—441no—
400C22⋊Q8—441no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#120—441no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—221no—
406C4×Q8—221no—
407C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4—111no—
409C4×D4—111no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412#107—221no—
413#107—221no—
414#107—221no—
415#106—21no—
416#106—111no—
417#106—111no—
418#106—221no—
419#106—441no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—111no—
422C4⋊C8—221no—
423C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—111no—
428#103—111no—
429#103—221no—
430#103—221no—
431#103—221no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—21no—
436#102—111no—
437#102—111no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—441no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443#97—21no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—221no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—161no—
449C2×C11#326511yescharacteristic
450C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
451C2×C11#328911yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—42no—
454C24—441no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—441no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—881no—
464C2×Q8—881no—
465C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—442no—
474C2×D4—442no—
475C2×D4—881no—
476C2×D4—881no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—114no—
485SD16—222no—
486SD16—442no—
487SD16—442no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—442no—
491SD16—881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—441no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C42—21no—
526C42—221no—
527C42—441no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—41no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—882no—
534C23—882no—
535C23—1761no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—112no—
541Q8—221no—
542Q8—441no—
543Q8—441no—
544Q8—441no—
545Q8—441no—
546Q8—882no—
547Q8—882no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—112no—
554D4—112no—
555D4—221no—
556D4—221no—
557D4—882no—
558D4—882no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
576C2×C4#6704211yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—221no—
582C8—221no—
583C8—441no—
584C8—441no—
585C8SD16×D1112yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—222no—
590C22—222no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—1764no—
596C22#1062314011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4—881no—
607C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1062330611yescharacteristic
610C4#1062330911yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—442no—
613C2—442no—
614C2#1308011811yescharacteristic
615C2#1308030711yescharacteristic
616C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623248C22
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19764
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081539C2semidirect
2. #13081257C2semidirect
5. #13068235C2semidirect
6. #13068042C2semidirect
7. #13068006C2semidirect
8. #13067963C2semidirect
9. #13067880C2semidirect
10. #13067878C2semidirect
12. #13067710C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
21. #10623098C22semidirect
23. C11×#475C22semidirect
25. C11×#446C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
32. #10622692C22semidirect
39. #10622464C22semidirect
46. #10622443C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622122C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
219. #4314SD16semidirect
227. #1686D11semidirect
283. Dic22C2×SD16semidirect
288. C8×C11C2×SD16semidirect
311. #475C2×D11semidirect
325. #446C2×D11semidirect
333. #335C2×D11semidirect
337. #332C2×D11semidirect
529. C11#19764semidirect
585. C8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815392
#130812572
#130803112
#130803072
#130682352
#130680422
#130680062
#130679632
#130678802
#130678782
#130677962
#130677102
#130674502
#130674272
C11×#16862
#1976411