Finite Group Databasebeta

← #14743263

Subgroups — #14743263

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080437C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4325C211yesmaximal, characteristic
5#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067734C211yesmaximal, characteristic
12#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4325—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622840—21no—
25#10622707—21no—
26#10622707C2211yescharacteristic, complemented
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic
30#10622692—21no—
31#10622692C2211yescharacteristic, complemented
32#10622691C2211yescharacteristic, complemented
33#10622661—21no—
34#10622659—21no—
35#10622640C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4324—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622621—21no—
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622503—21no—
44#10622489—21no—
45#10622477—21no—
46#10622476—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic, complemented
51#10622430—21no—
52#10622412—21no—
53#10622389—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—41no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—44no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86C2×#4324D411yescharacteristic
87#66983—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—41no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66946—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66941—21no—
98#66941—41no—
99#66935—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66881—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19765—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4325—42no—
187#4325—42no—
188#4325—42no—
189#4325—81no—
190#4325SD1614yescomplemented
191#4324—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—81no—
214#4314—82no—
215C8×D11—81no—
216#3385—111no—
217Q8×SD16—111no—
218#3295—111no—
219D4×SD16—111no—
220#1714—111no—
221#1686—111no—
222#1678—111no—
223#1675—111no—
224#1671—111no—
225#1643—111no—
226#1637D1111yescharacteristic, complemented
227#1629—111no—
228#1623—111no—
229#1582—111no—
230SD16⋊C8—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—82no—
241Q8×C11—81no—
242Q8×C11C2×SD1612yes—
243D4×C11—21no—
244D4×C11#13712yes—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261D44—21no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267D44—82no—
268D44C2×SD1612yes—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—161no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—81no—
275Dic22—161no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8C2×SD1612yes—
285C22×SD16—221no—
286Q82—111no—
287#554—111no—
288D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
289D42—111no—
290#501—221no—
291#500—111no—
292#498—111no—
293#498—221no—
294#492—111no—
295#492—111no—
296#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
297#486—111no—
298#481—221no—
299#479—221no—
300#477C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#476—111no—
302#476—111no—
303#476—221no—
304#476C2×D1111yescharacteristic
305#475—111no—
306#475—221no—
307#474—221no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#450—221no—
314#450—221no—
315#448—221no—
316#446—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324C2×#102—221no—
325#335—111no—
326#334—111no—
327#333—111no—
328#333—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#331—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335#322—111no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C2×D11—22no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—164no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C11C2×#13711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C22×Q8—21no—
362C22×D4—221no—
363C22×D4—221no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—441no—
372C2×SD16—444no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—441no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382#127—111no—
383#125—221no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—221no—
387C22⋊Q8—441no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#120—441no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—221no—
400#107—21no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#106—21no—
404#106—111no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—111no—
420#103—111no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11#326611yescharacteristic
441C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C11#328811yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—161no—
445C24—441no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—881no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470SD16—114no—
471SD16—222no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—881no—
476SD16—882no—
477SD16—881no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8—881no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C42—21no—
512C42—221no—
513C42—441no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—221no—
518C23—441no—
519C23—882no—
520C23—882no—
521C23—1761no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—881no—
530Q8—1761no—
531Q8SD16×D1112yes—
532D4—21no—
533D4—112no—
534D4—221no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4#6697112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—1761no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6703711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—112no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—222no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—1764no—
580C22#1062312111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
592C4C2×#6697111yescharacteristic
593C4#1062330611yescharacteristic
594C4#1062330911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—442no—
597C2—1761no—
598C2#1308011911yescharacteristic
599C2#1308031011yescharacteristic
600C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1637C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×D44C22
hypercenter#1637D11
hypocenterC11#19765
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081525C2semidirect
2. Q8×#4324C2semidirect
5. #13068240C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068034C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067990C2semidirect
10. #13067820C2semidirect
12. #13067696C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1637C2semidirect
19. Q8×Dic22C22semidirect
21. C11×#487C22semidirect
22. C11×#477C22semidirect
26. #10622707C22semidirect
31. #10622692C22semidirect
32. #10622691C22semidirect
37. Q8×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622444C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
190. #4325SD16semidirect
226. #1637D11semidirect
296. #487C2×D11semidirect
300. #477C2×D11semidirect
329. #332C2×D11semidirect
332. Q8⋊C8C2×D11semidirect
515. C11#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815252
Q8×#43242
#130804372
D4×#43252
#130682402
#130680912
#130680342
#130680132
#130679902
#130678202
#130677342
#130676962
#130674492
#130674312
C11×#16372
#1976511