Finite Group Databasebeta

← #14743274

Subgroups — #14743274

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080440C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4324C211yesmaximal, characteristic
5#13068236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1629C211yesmaximal, characteristic
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4324—21no—
18#10623253C2211yescharacteristic, complemented
19#10623074C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622831—21no—
25#10622831—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622692C2211yescharacteristic, complemented
28#10622691C2211yescharacteristic, complemented
29#10622689C2211yescharacteristic
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622654—21no—
34#10622654—21no—
35#10622653—21no—
36#10622647—21no—
37#10622632C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622470—21no—
44#10622469—21no—
45#10622468—21no—
46#10622467—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic, complemented
48#10622463C2211yescharacteristic, complemented
49#10622444C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622374—21no—
52#10622372—21no—
53#10622371—21no—
54#10622370—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622120C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622094C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#120—41no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66997—41no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—44no—
87C2×#4324D411yescharacteristic
88C2×#4324D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66943—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66931—41no—
101#66931—41no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—41no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66874D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19765—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—81no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—82no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4324—22no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191#4324SD1614yescomplemented
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8—81no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#3385—111no—
217Q8×SD16—111no—
218#3295—111no—
219D4×SD16—111no—
220#1714—111no—
221#1686—111no—
222#1678—111no—
223#1675—111no—
224#1671—111no—
225#1643—111no—
226#1637—111no—
227#1629D1111yescharacteristic
228#1623—111no—
229#1582—111no—
230SD16⋊C8—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11—161no—
237Q8×C11—81no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—82no—
247D4×C11C2×SD1612yes—
248D4×C11#13712yes—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266C2×Dic11—161no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—82no—
273Dic22—81no—
274Dic22—161no—
275Dic22C2×SD1612yes—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8C2×SD1612yes—
285C22×SD16—221no—
286Q82—111no—
287#554—111no—
288D4×Q8—111no—
289D42C2×D1111yescharacteristic
290#501—221no—
291#500—111no—
292#498—111no—
293#498—221no—
294#492—111no—
295#492C2×D1111yescharacteristic
296#487—111no—
297#486—111no—
298#481—221no—
299#479—221no—
300#477—111no—
301#476—111no—
302#476—221no—
303#476C2×D1111yescharacteristic
304#476C2×D1111yescharacteristic
305#475—111no—
306#475—221no—
307#474—221no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#450—221no—
314#450—221no—
315#448—221no—
316#446—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324C2×#102—221no—
325#335—111no—
326#334—111no—
327#333—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331C2×D1111yescharacteristic
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335#322—111no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—164no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C11C2×#13711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C22×Q8—221no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—444no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—441no—
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—441no—
387C22⋊Q8—441no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#120—41no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—111no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4C22×D1111yescharacteristic
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—111no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—111no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—441no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11—42no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#326611yescharacteristic
443C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
444C2×C11#328811yescharacteristic
445C24—41no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—881no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4D4×D1111yescharacteristic
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470SD16—82no—
471SD16—114no—
472SD16—222no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8—881no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C42—221no—
512C42—221no—
513C42—441no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522Q8—81no—
523Q8—112no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—881no—
530Q8—882no—
531Q8—1761no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4SD16×D1112yes—
542D4#6696812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—1761no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6703711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—112no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22#1062312111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—222no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
592C4C2×#6696811yescharacteristic
593C4#1062330611yescharacteristic
594C4#1062330611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—161no—
598C2#1308013011yescharacteristic
599C2#1308031011yescharacteristic
600C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1629C2
socleC22×C11D42
prime radicalD42×C11C22
hypercenter#1629D11
hypocenterC11#19765
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081530C2semidirect
2. #13081471C2semidirect
5. #13068236C2semidirect
6. #13068087C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067993C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067784C2semidirect
12. #13067692C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
18. #10623253C22semidirect
27. #10622692C22semidirect
28. #10622691C22semidirect
47. #10622464C22semidirect
48. #10622463C22semidirect
49. #10622444C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
60. #10622120C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622094C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
191. #4324SD16semidirect
515. C11#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815302
#130814712
#130804402
D4×#43242
#130682362
#130680872
#130680312
#130680132
#130679932
#130678252
#130677842
#130676922
#130674492
#130674252
C11×#16292
#1976511