Finite Group Databasebeta

← #14743277

Subgroups — #14743277

Order 2816.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080443C211yesmaximal, characteristic
4#13080311C211yesmaximal, characteristic
5#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067733C211yesmaximal, characteristic
12#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D11—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#10622784—21no—
26#10622784—21no—
27#10622783—21no—
28#10622782—21no—
29#10622782—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic, complemented
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622483—21no—
38#10622468—21no—
39#10622463C2211yescharacteristic, complemented
40#10622459—21no—
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic, complemented
46#10622442—21no—
47#10622404—21no—
48#10622401—21no—
49#10622390—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622323—21no—
52#10622315—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622122C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—41no—
86SD16×D11—44no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66949—41no—
91#66949—41no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66941—41no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—41no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19765—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—81no—
173C11×SD16—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4325—22no—
187#4325—42no—
188#4324—42no—
189#4324—82no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314SD1614yescomplemented
214C8×D11—42no—
215C8×D11—81no—
216#3385—111no—
217Q8×SD16—111no—
218#3295—111no—
219D4×SD16—111no—
220#1714—111no—
221#1686D1111yescharacteristic, complemented
222#1678—111no—
223#1675—111no—
224#1671—111no—
225#1643—111no—
226#1637—111no—
227#1629—111no—
228#1623—111no—
229#1582—111no—
230SD16⋊C8—111no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—82no—
236C22×D11—161no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44C2×SD1612yes—
263D44#13712yes—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—161no—
270Dic22—21no—
271Dic22—82no—
272Dic22—81no—
273Dic22—81no—
274Dic22—161no—
275Dic22C2×SD1612yes—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11C2×SD1612yes—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C22×SD16—221no—
286Q82—111no—
287#554—111no—
288D4×Q8—111no—
289D42—111no—
290#501—221no—
291#500—111no—
292#498—111no—
293#498—221no—
294#492—111no—
295#492C2×D1111yescharacteristic
296#487—111no—
297#486—111no—
298#481—221no—
299#479—221no—
300#477—111no—
301#476—111no—
302#476—111no—
303#476—111no—
304#476—221no—
305#475—221no—
306#475C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#474—221no—
308#465—221no—
309#465—221no—
310#461—111no—
311#460—111no—
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#450—221no—
314#450—221no—
315#448—221no—
316#446C2×D1111yescharacteristic, complemented
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×SD16—111no—
320C4×SD16—111no—
321C4×SD16—221no—
322C8×D4—111no—
323C8×D4—111no—
324C2×#102—221no—
325#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
326#334—111no—
327#333—111no—
328#333—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#331C2×D1111yescharacteristic
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335#322—111no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C2×D11—22no—
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—164no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C11C2×#13711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C22×Q8—221no—
362C22×D4—221no—
363C22×D4—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—441no—
372C2×SD16—444no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—441no—
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—441no—
387C22⋊Q8—441no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#120—441no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×D4—111no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#106—21no—
404#106—111no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—111no—
419#103—111no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—441no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432C22⋊C8—221no—
433C22⋊C8—221no—
434#97—21no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—161no—
440C2×C11#326611yescharacteristic
441C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C11#328811yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—42no—
445C24—441no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—441no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—881no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470SD16—42no—
471SD16—81no—
472SD16—81no—
473SD16—114no—
474SD16—222no—
475SD16—442no—
476SD16—442no—
477SD16—882no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—442no—
486C2×C8—881no—
487C2×C8D4×D1111yescharacteristic
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C42—21no—
512C42—221no—
513C42—441no—
514C42C23×D1111yescharacteristic
515C11#1976511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—41no—
517C23—221no—
518C23—221no—
519C23—882no—
520C23—882no—
521C23—1761no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—112no—
527Q8—221no—
528Q8—881no—
529Q8—881no—
530Q8—882no—
531Q8—1761no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—112no—
538D4—112no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—1761no—
558C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6704211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—221no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8SD16×D1112yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—222no—
574C22—222no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—1764no—
580C22#1062314011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—222no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
592C4#1062330611yescharacteristic
593C4#1062330611yescharacteristic
594C4D11×#13711yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—442no—
597C2—442no—
598C2#1308013311yescharacteristic
599C2#1308030711yescharacteristic
600C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623248C22
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19765
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081528C2semidirect
2. #13081475C2semidirect
5. #13068235C2semidirect
6. #13068031C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. #13067822C2semidirect
10. #13067782C2semidirect
12. #13067693C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
20. Q8×Dic22C22semidirect
22. C11×#475C22semidirect
24. C11×#446C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
32. #10622692C22semidirect
39. #10622463C22semidirect
45. #10622443C22semidirect
55. #10622295C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622122C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
213. #4314SD16semidirect
221. #1686D11semidirect
306. #475C2×D11semidirect
316. #446C2×D11semidirect
325. #335C2×D11semidirect
329. #332C2×D11semidirect
515. C11#19765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815282
#130814752
#130804432
#130803112
#130682352
#130680312
#130680162
#130679902
#130678222
#130677822
#130677332
#130676932
#130674502
#130674272
C11×#16862
#1976511