Finite Group Databasebeta

← #14743281

Subgroups — #14743281

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080334C211yesmaximal, characteristic
4#13068251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623110C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#483—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#465—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C11×#448—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103—21no—
30#10622852—21no—
31#10622784—21no—
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622705C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622697—21no—
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622693—21no—
38#10622692C2211yescharacteristic
39#10622692C2211yescharacteristic
40#10622664—21no—
41#10622660—21no—
42#10622637C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622627—21no—
46C4×#4323C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622622—21no—
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51D11×#106—21no—
52#10622418—21no—
53#10622390—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622293C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C11×#121—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67003—44no—
87#66999—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325—21no—
91#66991—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4323D411yescharacteristic
94#66977—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66949—41no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66936—41no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125#66881—21no—
126#66874—21no—
127#66874—41no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—41no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19766—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162#4339—42no—
163#4339—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—41no—
171C11×SD16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—81no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4326—81no—
195#4325—42no—
196#4324—42no—
197#4323SD1614yescomplemented
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D11—42no—
216#3384—111no—
217#3335—111no—
218#3298D1111yescharacteristic, complemented
219#3283—111no—
220#1716—111no—
221#1690—111no—
222#1679—111no—
223#1671—111no—
224#1671—111no—
225#1654—111no—
226#1651—111no—
227#1643—111no—
228#1635—111no—
229#1582—111no—
230#1580—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—82no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11C2×SD1612yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—21no—
266D44C2×SD1612yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—161no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—81no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8C2×SD1612yes—
283C2×#135—221no—
284#554—111no—
285D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
286#547—111no—
287#547C2×D1111yescharacteristic
288#501—221no—
289#498—111no—
290#498—111no—
291#498—111no—
292#494—111no—
293#487—111no—
294#487C2×D1111yescharacteristic
295#483—21no—
296#483—221no—
297#481—221no—
298#478—221no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#476—221no—
302#475—111no—
303#475C2×D1111yescharacteristic
304#474—111no—
305#467—221no—
306#465—21no—
307#465—221no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#452—221no—
312#452—221no—
313#448—21no—
314#446—111no—
315#442—221no—
316C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
317C4×D8—111no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320C8×D4C2×D1111yescharacteristic
321C2×#106—221no—
322C2×#103—21no—
323#334—111no—
324#334—111no—
325#333—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333#322—111no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—221no—
360C22×Q8—21no—
361#135—444no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
368C2×D8—111no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—221no—
371C22×C8—221no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#125—221no—
378#123—41no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—441no—
386#121—21no—
387#121—221no—
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4C22×D1111yescharacteristic
393C4×D4C22×D1111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397#107—111no—
398#107—221no—
399#106—21no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—441no—
408#106C22⋊D1111yescharacteristic
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—441no—
422#103C22⋊D1111yescharacteristic
423#102—111no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102C22⋊D1111yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—221no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—42no—
437C2×C11—81no—
438C2×C11#326711yescharacteristic
439C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
440C2×C11#328911yescharacteristic
441D11—42no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×D4—41no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4D4×D1111yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466Q16—442no—
467Q16—881no—
468SD16—41no—
469SD16—81no—
470SD16—442no—
471SD16—442no—
472D8—114no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8—442no—
483C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—221no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—82no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—881no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—82no—
530D4—112no—
531D4—221no—
532D4—882no—
533D4SD16×D1112yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#6703711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—112no—
560C8—221no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—222no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—441no—
583C4—881no—
584C4—881no—
585C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
586C4#1062329311yescharacteristic
587C4#1062335311yescharacteristic
588C4#1062336711yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—442no—
592C2#1308013711yescharacteristic
593C2SD16×C22⋊D1111yescharacteristic
594C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3298C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080334C2
hypercenter#3298D11
hypocenterC11#19766
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081511C2semidirect
2. #13080975C2semidirect
4. #13068251C2semidirect
5. #13068108C2semidirect
6. #13068036C2semidirect
7. #13067991C2semidirect
8. #13067989C2semidirect
9. #13067898C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067822C2semidirect
12. #13067767C2semidirect
13. #13067453C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3298C2semidirect
197. #4323SD16semidirect
218. #3298D11semidirect
512. C11#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815112
#130809752
#130803342
#130682512
#130681082
#130680362
#130679912
#130679892
#130678982
#130678792
#130678222
#130677672
#130674532
#130674382
C11×#32982
#1976611