Finite Group Databasebeta

← #14743283

Subgroups — #14743283

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080333C211yesmaximal, characteristic
5#13068248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622840—21no—
25C2×#66899—21no—
26#10622786—21no—
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622697—21no—
30#10622696C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622693—21no—
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622661—21no—
36#10622656—21no—
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38#10622637C2211yescharacteristic
39#10622633C2211yescharacteristic
40#10622627—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622622—21no—
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622476—21no—
46D11×#106—21no—
47#10622455C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622423—21no—
53#10622420—21no—
54#10622418—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4323D411yescharacteristic
86#66983—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89#66969—44no—
90C2×#4314—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66949—41no—
95#66948—21no—
96#66947—41no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66939—41no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66923—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—41no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—41no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66873D411yescharacteristic
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19766—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157#4343—42no—
158#4343—81no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C11×SD16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4326—42no—
187#4326—81no—
188#4325—41no—
189#4325—81no—
190#4323SD1614yescomplemented
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—42no—
214C8×D11—42no—
215C8×D11—42no—
216#3384—111no—
217#3335—111no—
218#3298—111no—
219#3283—111no—
220#1716—111no—
221#1690—111no—
222#1679—111no—
223#1671—111no—
224#1671—111no—
225#1654—111no—
226#1651D1111yescharacteristic, complemented
227#1643—111no—
228#1635—111no—
229#1582—111no—
230#1580—111no—
231C23×C11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—82no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11C2×SD1612yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—82no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—82no—
264D44C2×SD1612yes—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—161no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—81no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8C2×SD1612yes—
283C2×#135—221no—
284#554—111no—
285D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
286#547—111no—
287#547—111no—
288#501—221no—
289#498—111no—
290#498—111no—
291#498C2×D1111yescharacteristic
292#494—111no—
293#487—111no—
294#487—111no—
295#483—221no—
296#483—221no—
297#481—221no—
298#478—221no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#476—221no—
302#475—111no—
303#475C2×D1111yescharacteristic
304#474—111no—
305#467—221no—
306#465—221no—
307#465—221no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#452—221no—
312#452—221no—
313#448—221no—
314#446—111no—
315#442—221no—
316C4×SD16—111no—
317C4×D8—111no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320C8×D4—111no—
321C2×#106—221no—
322C2×#103—221no—
323#334—111no—
324#334—111no—
325#333—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332C2×D1111yescharacteristic
329Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333#322—111no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C2×D11—22no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—221no—
359C2×#41—221no—
360C22×Q8—21no—
361#135—444no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—111no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C22×C8—221no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#125—221no—
378#123—441no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—441no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4C22×D1111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397#107—111no—
398#107—221no—
399#106—21no—
400#106—41no—
401#106—111no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—441no—
423#102—111no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—221no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—42no—
437C2×C11#326711yescharacteristic
438C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
439C2×C11#328911yescharacteristic
440D11—42no—
441D11—81no—
442#41—442no—
443#41—442no—
444#41—881no—
445#41—881no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4—111no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4D4×D1111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466Q16—442no—
467Q16—881no—
468SD16—42no—
469SD16—442no—
470SD16—441no—
471SD16—881no—
472D8—114no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—442no—
483C2×C8—442no—
484C2×C8—881no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—221no—
515C23—221no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—82no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—881no—
526D4—21no—
527D4—112no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—882no—
532D4—882no—
533D4SD16×D1112yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#6703711yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—112no—
560C8—221no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—222no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22#1062312111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—881no—
584C4—881no—
585C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
586C4#1062329311yescharacteristic
587C4#1062330411yescharacteristic
588C4#1062330911yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—442no—
591C2—881no—
592C2#1308013911yescharacteristic
593C2#1308030511yescharacteristic
594C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1651C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080333C2
hypercenter#1651D11
hypocenterC11#19766
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081511C2semidirect
2. #13080976C2semidirect
3. #13080481C2semidirect
5. #13068248C2semidirect
6. #13068108C2semidirect
7. #13068038C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. #13067989C2semidirect
10. #13067897C2semidirect
11. #13067826C2semidirect
12. #13067769C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1651C2semidirect
190. #4323SD16semidirect
226. #1651D11semidirect
512. C11#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815112
#130809762
#130804812
#130803332
#130682482
#130681082
#130680382
#130679902
#130679892
#130678972
#130678262
#130677692
#130674552
#130674372
C11×#16512
#1976611