Finite Group Databasebeta

← #14743284

Subgroups — #14743284

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080336C211yesmaximal, characteristic
5#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623257C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#498C2211yescharacteristic
24C11×#494C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26C11×#487C2211yescharacteristic
27#10622801—21no—
28#10622800—21no—
29#10622800—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622484—21no—
39#10622483—21no—
40#10622482—21no—
41#10622477—21no—
42#10622476—21no—
43#10622475—21no—
44D11×#106—21no—
45#10622469—21no—
46#10622420—21no—
47#10622419—21no—
48#10622418—21no—
49D11×#103—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78#66999—21no—
79#66999—41no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66972—44no—
84C2×D88D411yescharacteristic
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66949—41no—
91#66948—21no—
92#66948—21no—
93#66947—41no—
94#66947—41no—
95#66946—21no—
96#66946—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66943—21no—
101#66941—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×#106—41no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121#66885D411yescharacteristic
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882D411yescharacteristic
127#66881D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19766—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150#4343—42no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44—41no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×Q16—42no—
171C11×Q16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4325—42no—
187#4325—42no—
188#4325—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211D88SD1614yescomplemented
212#4314—41no—
213C8×D11—42no—
214C8×D11—42no—
215C8×D11—81no—
216#3384—111no—
217#3335—111no—
218#3298—111no—
219#3283—111no—
220#1716D1111yescharacteristic, complemented
221#1690—111no—
222#1679—111no—
223#1671—111no—
224#1671—111no—
225#1654—111no—
226#1651—111no—
227#1643—111no—
228#1635—111no—
229#1582—111no—
230#1580—111no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—81no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—82no—
258D44—82no—
259D44C2×SD1612yes—
260D44C2×SD1612yes—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—161no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—82no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11C2×SD1612yes—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C2×#135—221no—
284#554—111no—
285D4×Q8—111no—
286#547—111no—
287#547—111no—
288#501—221no—
289#498C2×D1111yescharacteristic
290#498C2×D1111yescharacteristic
291#498C2×D1111yescharacteristic
292#494C2×D1111yescharacteristic
293#487C2×D1111yescharacteristic
294#487C2×D1111yescharacteristic
295#483—221no—
296#483—221no—
297#481—221no—
298#478—221no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#476—221no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#474—111no—
305#467—221no—
306#465—221no—
307#465—221no—
308#461—111no—
309#461—111no—
310#461—111no—
311#452—221no—
312#452—221no—
313#448—221no—
314#446—111no—
315#442—221no—
316C4×SD16—111no—
317C4×D8—111no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320C8×D4—111no—
321C2×#106—221no—
322C2×#103—221no—
323#334—111no—
324#334—111no—
325#333—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333#322C2×D1111yescharacteristic
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C2×D11—22no—
336C2×D11—22no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358C2×#41—221no—
359C2×#41—221no—
360C22×Q8—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8—111no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C22×C8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#125—221no—
378#123—441no—
379#123—441no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—441no—
385C22⋊Q8—441no—
386#121—221no—
387#121—221no—
388C4×Q8—111no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—111no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397#107—111no—
398#107—221no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—111no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—41no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—111no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—221no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11#326711yescharacteristic
437C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
438C2×C11#328911yescharacteristic
439D11—42no—
440D11—42no—
441D11—81no—
442#41—442no—
443#41—442no—
444#41—881no—
445#41—881no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—881no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—441no—
458C2×D4—441no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—221no—
462C22×C4—441no—
463C22×C4—441no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466Q16—42no—
467Q16—81no—
468SD16—441no—
469SD16—442no—
470SD16—442no—
471SD16—881no—
472D8—114no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—442no—
479C2×C8—442no—
480C2×C8—881no—
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—221no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—221no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—882no—
526D4—112no—
527D4—112no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—882no—
533D4—882no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—882no—
550C2×C4—882no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
555C2×C4#6703711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8SD16×D1112yes—
565C22—222no—
566C22—222no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22#1062324811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
586C4#1062329311yescharacteristic
587C4#1062330811yescharacteristic
588C4#1062330911yescharacteristic
589C2—442no—
590C2—442no—
591C2—881no—
592C2#1308014011yescharacteristic
593C2#1308031111yescharacteristic
594C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1716C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080336C2
hypercenter#1716D11
hypocenterC11#19766
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081520C2semidirect
2. #13080972C2semidirect
3. #13080480C2semidirect
5. #13068107C2semidirect
6. #13068036C2semidirect
7. #13067988C2semidirect
8. #13067988C2semidirect
9. #13067897C2semidirect
10. #13067876C2semidirect
11. #13067820C2semidirect
12. #13067764C2semidirect
13. #13067454C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1716C2semidirect
211. D88SD16semidirect
220. #1716D11semidirect
512. C11#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815202
#130809722
#130804802
#130803362
#130681072
#130680362
#130679882
#130678972
#130678762
#130678202
#130677642
#130674542
#130674412
C11×#17162
#1976611