Finite Group Databasebeta

← #14743285

Subgroups — #14743285

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3283C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#135—21no—
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C11×#547C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#467—21no—
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C11×#461C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C11×#452—21no—
27C4×C11×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622765—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622654—21no—
37#10622654—21no—
38#10622653—21no—
39#10622647—21no—
40#10622632C2211yescharacteristic
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622621C2211yescharacteristic
46#10622620C2211yescharacteristic
47#10622584—21no—
48#10622584—21no—
49C2×#66874—21no—
50C2×#66872—21no—
51#10622489—21no—
52#10622376—21no—
53#10622374—21no—
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C11×#135—44no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×D8D411yescharacteristic
76C22×C8×C11—21no—
77C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×#123—41no—
80C11×#123—41no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×#121—21no—
84C11×#121—21no—
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2311yescharacteristic
88C2×C11×C4⋊C4—21no—
89C2×C11×C4⋊C4—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66943—21no—
100#66941—21no—
101#66931—41no—
102#66931—41no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—41no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872—41no—
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19766—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—81no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×Q16—42no—
171C11×Q16—81no—
172C11×SD16—42no—
173C11×SD16—42no—
174C11×D8SD1614yescomplemented
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—42no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—21no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—41no—
196#4324—41no—
197#4324—81no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#3384—111no—
217#3335—111no—
218#3298—111no—
219#3283D1111yescharacteristic
220#1716—111no—
221#1690—111no—
222#1679—111no—
223#1671—111no—
224#1671—111no—
225#1654—111no—
226#1651—111no—
227#1643—111no—
228#1635—111no—
229#1582—111no—
230#1580—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11C2×SD1612yes—
245D4×C11C2×SD1612yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11—82no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267C2×Dic11—161no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—82no—
273Dic22—81no—
274C8×C11—21no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11C2×SD1612yes—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C2×#135—21no—
284#554—111no—
285D4×Q8—111no—
286#547C2×D1111yescharacteristic
287#547C2×D1111yescharacteristic
288#501—221no—
289#498—111no—
290#498—111no—
291#498—111no—
292#494C2×D1111yescharacteristic
293#487—111no—
294#487—111no—
295#483—221no—
296#483—221no—
297#481—221no—
298#478—221no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#476—221no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#474—111no—
305#467—21no—
306#465—221no—
307#465—221no—
308#461—111no—
309#461C2×D1111yescharacteristic
310#461C2×D1111yescharacteristic
311#452—21no—
312#452—21no—
313#448—221no—
314#446—111no—
315#442—221no—
316C4×SD16—111no—
317C4×D8C2×D1111yescharacteristic
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320C8×D4C2×D1111yescharacteristic
321C2×#106—221no—
322C2×#103—221no—
323#334—111no—
324#334—111no—
325#333—111no—
326#332—111no—
327#332—111no—
328#332—111no—
329Q8⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331D4⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333#322—111no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—22no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
351C4×C11#57511yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357Dic11—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—221no—
361#135—44no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—221no—
371C22×C8—221no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377#125—221no—
378#123—41no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—441no—
385C22⋊Q8—441no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4C22×D1111yescharacteristic
393C4×D4C22×D1111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397#107—221no—
398#107C22⋊D1111yescharacteristic
399#106—111no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—441no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—441no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102C22⋊D1111yescharacteristic
428#102C22⋊D1111yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—221no—
431C22⋊C8—221no—
432#97—221no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C2×C11—42no—
437C2×C11—42no—
438C2×C11—81no—
439C2×C11#326711yescharacteristic
440C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
441C2×C11#328911yescharacteristic
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—81no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—881no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466Q16—42no—
467Q16—81no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—441no—
471SD16—881no—
472D8#432414yescomplemented
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8—881no—
483C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—221no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8—881no—
525Q8—882no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4C2×#432412yes—
533D4C2×#432412yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4—1761no—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#6703711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C8—441no—
563C8—441no—
564C8C2×#432412yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—881no—
584C4—881no—
585C4#1062329911yescharacteristic
586C4#1062330111yescharacteristic
587C4C22×#432411yescharacteristic
588C4#1062336711yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2#1308014111yescharacteristic
593C2D4×#432411yescharacteristic
594C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3283C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3283D11
hypocenterC11#19766
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081513C2semidirect
2. #13080973C2semidirect
3. #13080475C2semidirect
4. #13068247C2semidirect
5. #13068107C2semidirect
6. #13068041C2semidirect
7. #13067991C2semidirect
8. #13067989C2semidirect
9. #13067900C2semidirect
10. #13067877C2semidirect
11. #13067821C2semidirect
12. #13067767C2semidirect
13. #13067452C2semidirect
14. #13067440C2semidirect
174. C11×D8SD16semidirect
472. D8#4324semidirect
512. C11#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815132
#130809732
#130804752
#130682472
#130681072
#130680412
#130679912
#130679892
#130679002
#130678772
#130678212
#130677672
#130674522
#130674402
C11×#32832
#1976611