Finite Group Databasebeta

← #14743293

Subgroups — #14743293

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080346C211yesmaximal, characteristic
5#13068237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20#10623082C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622852—21no—
25#10622784—21no—
26#10622783—21no—
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622689—21no—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622689C2211yescharacteristic
32#10622688—21no—
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622650—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622632—21no—
41#10622632C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622484—21no—
46#10622469—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622430—21no—
52#10622418—21no—
53D11×#103—21no—
54#10622407—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67003—44no—
80#66999—21no—
81Q8×Dic11—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84#66991—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93#66977—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66949—41no—
97#66946—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66943—41no—
101#66941—21no—
102#66936—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66881—21no—
127#66881—41no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873D411yescharacteristic
135#66872D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19767—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—81no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—42no—
186#4325SD1614yescomplemented
187#4324—41no—
188#4324—42no—
189#4324—42no—
190#4324—81no—
191#4324—81no—
192#4324—81no—
193#4324—81no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—42no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C8×D11—81no—
219#3392—111no—
220#3386—111no—
221#3298—111no—
222#3284—111no—
223#1714—111no—
224#1686—111no—
225#1680—111no—
226#1673—111no—
227#1665—111no—
228#1654—111no—
229#1653—111no—
230#1642D1111yescharacteristic, complemented
231#1627—111no—
232#1582—111no—
233SD16⋊C8—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11C2×SD1612yes—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—161no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—21no—
267D44C2×SD1612yes—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8C2×SD1612yes—
288C2×#135—221no—
289#557—111no—
290#550C2×D1111yescharacteristic
291D4×Q8—111no—
292#547—111no—
293#501—221no—
294#500—111no—
295#498—111no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492—221no—
299#487—111no—
300#486C2×D1111yescharacteristic
301#483—221no—
302#478—221no—
303#477—221no—
304#475—111no—
305#475C2×D1111yescharacteristic
306#474—111no—
307#465—221no—
308#465—221no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#461—221no—
312#461C2×D1111yescharacteristic
313#460—111no—
314#460—221no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#448—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321#440—221no—
322C4×SD16—111no—
323C4×SD16—111no—
324C4×SD16—221no—
325C8×D4—111no—
326C8×D4—111no—
327C2×#103—221no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331C2×D1111yescharacteristic
334Q8⋊C8—111no—
335Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338#322—111no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—221no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—21no—
386#127C22×D1111yescharacteristic
387#125—221no—
388#125—441no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—441no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—221no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—221no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—21no—
409#106—111no—
410#106—111no—
411#106—221no—
412#106—441no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—41no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436#97—221no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—81no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#326811yescharacteristic
444C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
445C2×C11#328911yescharacteristic
446D11—42no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—881no—
458C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—111no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—442no—
473SD16—81no—
474SD16—114no—
475SD16—442no—
476SD16—441no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8—881no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C42—21no—
517C42—221no—
518C42—441no—
519C42C23×D1111yescharacteristic
520C11#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—221no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—882no—
534Q8SD16×D1112yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—112no—
544D4—161no—
545D4—221no—
546D4—882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6703711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—112no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—222no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22#1062312111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
596C4#1062329911yescharacteristic
597C4#1062330511yescharacteristic
598C4#1062330611yescharacteristic
599C2—81no—
600C2—161no—
601C2—442no—
602C2#1308014911yescharacteristic
603C2#1308031011yescharacteristic
604C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1642C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080346C2
hypercenter#1642D11
hypocenterC11#19767
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081597C2semidirect
2. #13081536C2semidirect
3. #13080484C2semidirect
5. #13068237C2semidirect
6. #13068087C2semidirect
7. #13068044C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067956C2semidirect
10. #13067902C2semidirect
11. #13067895C2semidirect
12. #13067716C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1642C2semidirect
186. #4325SD16semidirect
230. #1642D11semidirect
520. C11#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815972
#130815362
#130804842
#130803462
#130682372
#130680872
#130680442
#130680032
#130679562
#130679022
#130678952
#130677162
#130674492
#130674312
C11×#16422
#1976711