Finite Group Databasebeta

← #14743294

Subgroups — #14743294

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080347C211yesmaximal, characteristic
4#13068239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66969—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#501—21no—
22C11×#500C2211yescharacteristic
23C11×#478—21no—
24C11×#477—21no—
25C11×#475C2211yescharacteristic
26C11×#474C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#440—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622840—21no—
31C2×#66899—21no—
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622698—21no—
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622696—21no—
36#10622696C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622694C2211yescharacteristic
39#10622692C2211yescharacteristic
40#10622661—21no—
41#10622656—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43#10622640—21no—
44#10622640C2211yescharacteristic
45C4×#4325—21no—
46C4×#4325C2211yescharacteristic
47Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622477—21no—
52#10622423—21no—
53#10622394—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×#125—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×#4326—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93#66983—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66969—44no—
97C2×#4314—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×C8×D11—21no—
100#66950—21no—
101#66948—21no—
102#66948—41no—
103#66939—41no—
104#66927—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×#107—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#103D411yescharacteristic
118C11×#102—21no—
119C11×#102D411yescharacteristic
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66899D411yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66874—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—41no—
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872—41no—
137#66872D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19767—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158#4343—42no—
159#4343—81no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×SD16SD1614yescomplemented
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194#4326—42no—
195#4325—41no—
196#4325—42no—
197#4325—81no—
198#4325—81no—
199#4325—81no—
200#4325—81no—
201#4323—42no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—42no—
217#4314—81no—
218C8×D11—42no—
219#3392—111no—
220#3386D1111yescharacteristic, complemented
221#3298—111no—
222#3284—111no—
223#1714—111no—
224#1686—111no—
225#1680—111no—
226#1673—111no—
227#1665—111no—
228#1654—111no—
229#1653—111no—
230#1642—111no—
231#1627—111no—
232#1582—111no—
233SD16⋊C8—111no—
234C23×C11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—82no—
245Q8×C11C2×SD1612yes—
246D4×C11—21no—
247D4×C11C2×SD1612yes—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—82no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—82no—
272D44—81no—
273D44—161no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11C2×SD1612yes—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C2×#135—221no—
289#557C2×D1111yescharacteristic
290#550—111no—
291D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
292#547—111no—
293#501—21no—
294#500C2×D1111yescharacteristic
295#498—111no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492—221no—
299#487—111no—
300#486—111no—
301#483—221no—
302#478—21no—
303#477—21no—
304#475—111no—
305#475C2×D1111yescharacteristic
306#474C2×D1111yescharacteristic
307#465—221no—
308#465—221no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#461—111no—
312#461—221no—
313#460—111no—
314#460—221no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#448—221no—
319#446C2×D1111yescharacteristic
320C8×Q8—111no—
321#440—21no—
322C4×SD16—111no—
323C4×SD16—221no—
324C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
325C8×D4—111no—
326C8×D4—111no—
327C2×#103—221no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338#322—111no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57711yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—21no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
377C2×D8—221no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#127—221no—
387#125—21no—
388#125—41no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—441no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—221no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#106—21no—
409#106—111no—
410#106—221no—
411#106—441no—
412#106C22⋊D1111yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—111no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103C22⋊D1111yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—441no—
433#102C22⋊D1111yescharacteristic
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436#97—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11#326811yescharacteristic
443C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
444C2×C11#328911yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—221no—
457C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—442no—
473SD16—441no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16#432514yescomplemented
482D8—442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—442no—
491C2×C8—881no—
492C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—221no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42C23×D1111yescharacteristic
520C11#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—221no—
523C23—441no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8C2×#432512yes—
535D4—21no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—882no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—1761no—
546D4C2×#432512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—441no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8C2×#432512yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4#1062330411yescharacteristic
596C4#1062330511yescharacteristic
597C4C22×#432511yescharacteristic
598C4#1062336811yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—881no—
601C2—1761no—
602C2#1308015011yescharacteristic
603C2D4×#432511yescharacteristic
604C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3386C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080347C2
hypercenter#3386D11
hypocenterC11#19767
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081593C2semidirect
2. #13080481C2semidirect
4. #13068239C2semidirect
5. #13068088C2semidirect
6. #13068044C2semidirect
7. #13068002C2semidirect
8. #13067959C2semidirect
9. #13067899C2semidirect
10. #13067893C2semidirect
11. #13067815C2semidirect
12. #13067719C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3386C2semidirect
171. C11×SD16SD16semidirect
220. #3386D11semidirect
481. SD16#4325semidirect
520. C11#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815932
#130804812
#130803472
#130682392
#130680882
#130680442
#130680022
#130679592
#130678992
#130678932
#130678152
#130677192
#130674502
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33862
#1976711