Finite Group Databasebeta

← #14743296

Subgroups — #14743296

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080342C211yesmaximal, characteristic
4#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623098C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#483—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#465—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C11×#448—21no—
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103—21no—
30#10622851—21no—
31#10622788—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622704—21no—
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622698C2211yescharacteristic
37#10622693—21no—
38#10622692C2211yescharacteristic
39#10622691C2211yescharacteristic
40#10622661—21no—
41#10622660—21no—
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622637C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622631—21no—
46C4×#4324C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622622—21no—
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622465—21no—
52#10622431—21no—
53#10622375—21no—
54#10622306C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—21no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C11×#121—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#67003—44no—
87#66997—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92#66993—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324D411yescharacteristic
95C2×#4323—21no—
96#66983—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—21no—
100#66946—21no—
101#66942—41no—
102#66940—21no—
103#66937—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×#106D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103—21no—
116C11×#103D411yescharacteristic
117C11×#102D411yescharacteristic
118C11×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—41no—
132#66872—21no—
133#66872—41no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19767—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C22×C4×C11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163#4339—42no—
164#4339—81no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—41no—
172C11×SD16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193#4326—42no—
194#4325—42no—
195#4325—81no—
196#4325—81no—
197#4324—81no—
198#4324SD1614yescomplemented
199#4323—42no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219#3392—111no—
220#3386—111no—
221#3298D1111yescharacteristic, complemented
222#3284—111no—
223#1714—111no—
224#1686—111no—
225#1680—111no—
226#1673—111no—
227#1665—111no—
228#1654—111no—
229#1653—111no—
230#1642—111no—
231#1627—111no—
232#1582—111no—
233SD16⋊C8—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—82no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11C2×SD1612yes—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—161no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—81no—
274C4×D11—82no—
275Dic22—21no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22C2×SD1612yes—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8C2×SD1612yes—
288C2×#135—221no—
289#557—111no—
290#550—111no—
291D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
292#547C2×D1111yescharacteristic
293#501—221no—
294#500—111no—
295#498—111no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492—221no—
299#487C2×D1111yescharacteristic
300#486—111no—
301#483—21no—
302#478—221no—
303#477—221no—
304#475—111no—
305#475C2×D1111yescharacteristic
306#474—111no—
307#465—21no—
308#465—221no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#461—221no—
312#461C2×D1111yescharacteristic
313#460—111no—
314#460—221no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#448—21no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321#440—221no—
322C4×SD16—111no—
323C4×SD16—221no—
324C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
325C8×D4—111no—
326C8×D4C2×D1111yescharacteristic
327C2×#103—21no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338#322—111no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360Dic11—22no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—21no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
377C2×D8—221no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#127—221no—
387#125—221no—
388#125—441no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393#121—21no—
394#121—221no—
395#121—441no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—21no—
409#106—111no—
410#106—221no—
411#106—441no—
412#106C22⋊D1111yescharacteristic
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—111no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103C22⋊D1111yescharacteristic
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—441no—
433#102C22⋊D1111yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436#97—221no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11#326811yescharacteristic
444C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
445C2×C11#328911yescharacteristic
446D11—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—111no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×D4—41no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—441no—
472Q16—442no—
473SD16—41no—
474SD16—81no—
475SD16—114no—
476SD16—442no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—442no—
492C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—441no—
516C42—21no—
517C42—221no—
518C42—441no—
519C42C23×D1111yescharacteristic
520C11#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—441no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531Q8—112no—
532Q8—221no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—1761no—
546D4SD16×D1112yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4#6703711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—112no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—222no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
596C4#1062329311yescharacteristic
597C4#1062335311yescharacteristic
598C4#1062336611yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—1761no—
602C2#1308015211yescharacteristic
603C2SD16×C22⋊D1111yescharacteristic
604C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3298C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080342C2
hypercenter#3298D11
hypocenterC11#19767
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081595C2semidirect
2. #13081537C2semidirect
4. #13068240C2semidirect
5. #13068090C2semidirect
6. #13068043C2semidirect
7. #13068003C2semidirect
8. #13067957C2semidirect
9. #13067900C2semidirect
10. #13067892C2semidirect
11. #13067814C2semidirect
12. #13067719C2semidirect
13. #13067453C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#3298C2semidirect
198. #4324SD16semidirect
221. #3298D11semidirect
520. C11#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130815372
#130803422
#130682402
#130680902
#130680432
#130680032
#130679572
#130679002
#130678922
#130678142
#130677192
#130674532
#130674282
C11×#32982
#1976711