Finite Group Databasebeta

← #14743302

Subgroups — #14743302

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080347C211yesmaximal, characteristic
5#13068238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623108C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622777—21no—
25#10622727—21no—
26C2×#66880—21no—
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622477—21no—
32#10622469—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622461—21no—
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622454—21no—
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622423—21no—
40#10622407—21no—
41#10622394—21no—
42#10622379—21no—
43#10622351—21no—
44#10622334—21no—
45#10622307C2211yescharacteristic
46#10622306—21no—
47#10622306C2211yescharacteristic
48#10622306C2211yescharacteristic
49C4×#4314—21no—
50C4×#4314C2211yescharacteristic
51C8×D44C2211yescharacteristic
52#10622295C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80#66977—21no—
81#66969—44no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66948—21no—
93#66948—41no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66941—21no—
97#66939—41no—
98#66931—41no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66885D411yescharacteristic
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881—21no—
129#66881—41no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19767—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154#4341—42no—
155#4341—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—81no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16SD1614yescomplemented
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—81no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—42no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210#4314—41no—
211#4314—42no—
212#4314—42no—
213#4314—81no—
214#4314—81no—
215#4314—81no—
216#4314—81no—
217#4314—81no—
218C8×D11—42no—
219#3392—111no—
220#3386—111no—
221#3298—111no—
222#3284—111no—
223#1714—111no—
224#1686—111no—
225#1680—111no—
226#1673—111no—
227#1665—111no—
228#1654—111no—
229#1653—111no—
230#1642—111no—
231#1627—111no—
232#1582—111no—
233SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
234C23×C11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11C2×SD1612yes—
239D4×C11—21no—
240D4×C11C2×SD1612yes—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11—82no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—82no—
265D44—81no—
266D44—161no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11C2×SD1612yes—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C2×#135—221no—
289#557—111no—
290#550—111no—
291D4×Q8—111no—
292#547—111no—
293#501—221no—
294#500—111no—
295#498—111no—
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492—221no—
299#487—111no—
300#486—111no—
301#483—221no—
302#478—221no—
303#477—221no—
304#475—111no—
305#475—111no—
306#474—111no—
307#465—221no—
308#465—221no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#461—111no—
312#461—221no—
313#460—111no—
314#460—221no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#448—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
321#440—221no—
322C4×SD16—111no—
323C4×SD16—221no—
324C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
325C8×D4—111no—
326C8×D4C2×D1111yescharacteristic
327C2×#103—221no—
328#335C2×D1111yescharacteristic
329#334—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338#322C2×D1111yescharacteristic
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16D4411yescharacteristic
377C2×D8—221no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—221no—
385#127—111no—
386#127—221no—
387#125—221no—
388#125—441no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—441no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—441no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—221no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—111no—
409#106—221no—
410#106—221no—
411#106—441no—
412#106D4411yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—111no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103D4411yescharacteristic
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—441no—
433#102D4411yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—221no—
436#97—221no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11#326811yescharacteristic
443C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
444C2×C11#328911yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—881no—
458C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4C2×D4411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—442no—
473SD16—441no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16#431414yescomplemented
482D8—442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C2×C8C2×D4411yescharacteristic
491C2×C8C2×D4411yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C42—21no—
517C42—221no—
518C42—441no—
519C42C23×D1111yescharacteristic
520C11#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—221no—
523C23—441no—
524Q8—21no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—882no—
534Q8C2×#431412yes—
535D4—21no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—882no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—1761no—
546D4C2×#431412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4C22×D4411yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6704211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8C2×#431412yes—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22D4×D4411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—441no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—881no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C4C22×#431411yescharacteristic
596C4#1062328211yescharacteristic
597C4#1062330511yescharacteristic
598C4#1062330811yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—881no—
601C2—1761no—
602C2#1308015811yescharacteristic
603C2D4×#431411yescharacteristic
604C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080347C2
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19767
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081598C2semidirect
2. #13081535C2semidirect
3. #13080482C2semidirect
5. #13068238C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13068046C2semidirect
8. #13068006C2semidirect
9. #13067957C2semidirect
10. #13067903C2semidirect
11. #13067895C2semidirect
12. #13067819C2semidirect
13. #13067722C2semidirect
14. #13067454C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
171. C11×SD16SD16semidirect
233. SD16⋊C8D11semidirect
481. SD16#4314semidirect
520. C11#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815982
#130815352
#130804822
#130803472
#130682382
#130680892
#130680462
#130680062
#130679572
#130679032
#130678952
#130678192
#130677222
#130674542
C11×SD16⋊C82
#1976711