Finite Group Databasebeta

← #14743303

Subgroups — #14743303

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080341C211yesmaximal, characteristic
5#13068241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×#66972—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622800—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622698—21no—
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622696—21no—
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622679—21no—
34#10622678—21no—
35#10622640—21no—
36#10622640C2211yescharacteristic
37#10622639—21no—
38C4×#4325—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634—21no—
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622477—21no—
46#10622475—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622424—21no—
52#10622420—21no—
53#10622419—21no—
54D11×#103—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×#125—41no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325D411yescharacteristic
88C2×#4325D411yescharacteristic
89#66972—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66950—41no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66948—41no—
99#66947—41no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101#66927—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×#106—41no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—41no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66880—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19767—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—42no—
151#4343—42no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C11×Q16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4325—41no—
191#4325—42no—
192#4325—42no—
193#4325—81no—
194#4325—81no—
195#4325—81no—
196#4325—81no—
197#4325SD1614yescomplemented
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—42no—
216#4314—81no—
217C8×D11—42no—
218C8×D11—81no—
219#3392—111no—
220#3386—111no—
221#3298—111no—
222#3284—111no—
223#1714—111no—
224#1686—111no—
225#1680—111no—
226#1673—111no—
227#1665—111no—
228#1654—111no—
229#1653D1111yescharacteristic, complemented
230#1642—111no—
231#1627—111no—
232#1582—111no—
233SD16⋊C8—111no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11C2×SD1612yes—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—82no—
265D44—81no—
266D44—82no—
267D44—161no—
268D44C2×SD1612yes—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—82no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8C2×SD1612yes—
288C2×#135—221no—
289#557C2×D1111yescharacteristic
290#550—111no—
291D4×Q8—111no—
292#547—111no—
293#501—221no—
294#500—111no—
295#498C2×D1111yescharacteristic
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492—221no—
299#487—111no—
300#486—111no—
301#483—221no—
302#478—221no—
303#477—221no—
304#475—111no—
305#475C2×D1111yescharacteristic
306#474—111no—
307#465—221no—
308#465—221no—
309#462C2×D1111yescharacteristic
310#461—111no—
311#461—111no—
312#461—221no—
313#460—111no—
314#460—221no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#448—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321#440—221no—
322C4×SD16—111no—
323C4×SD16—111no—
324C4×SD16—221no—
325C8×D4—111no—
326C8×D4—111no—
327C2×#103—221no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic
333#331—111no—
334Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338#322—111no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C2×D11—22no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—21no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—221no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#127—221no—
387#125—21no—
388#125—41no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—441no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—441no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—21no—
409#106—41no—
410#106—111no—
411#106—111no—
412#106—221no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—441no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436#97—221no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11#326811yescharacteristic
442C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
443C2×C11#328911yescharacteristic
444D11—42no—
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—441no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—881no—
457C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
458C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4—111no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—42no—
473SD16—114no—
474SD16—442no—
475SD16—441no—
476SD16—442no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8—881no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42C23×D1111yescharacteristic
520C11#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—221no—
522C23—221no—
523C23—441no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—882no—
534Q8SD16×D1112yes—
535D4—112no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—882no—
544D4—881no—
545D4—882no—
546D4—1761no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6703711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—112no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—222no—
576C22—441no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22#1062312111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
596C4#1062330011yescharacteristic
597C4#1062330811yescharacteristic
598C4#1062330911yescharacteristic
599C2—442no—
600C2—881no—
601C2—1761no—
602C2#1308015911yescharacteristic
603C2#1308030511yescharacteristic
604C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1653C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080341C2
hypercenter#1653D11
hypocenterC11#19767
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081593C2semidirect
2. #13081533C2semidirect
3. #13080478C2semidirect
5. #13068241C2semidirect
6. #13068090C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13068004C2semidirect
9. #13067960C2semidirect
10. #13067897C2semidirect
11. #13067819C2semidirect
12. #13067721C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1653C2semidirect
197. #4325SD16semidirect
229. #1653D11semidirect
520. C11#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815932
#130815332
#130804782
#130803412
#130682412
#130680902
#130680482
#130680042
#130679602
#130678972
#130678192
#130677212
#130674552
#130674312
C11×#16532
#1976711