Finite Group Databasebeta

← #14743304

Subgroups — #14743304

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080342C211yesmaximal, characteristic
5#13068241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622788—21no—
26#10622776—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622698C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622661—21no—
34#10622660—21no—
35#10622654—21no—
36#10622653—21no—
37#10622632C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622584—21no—
44C2×#66874—21no—
45#10622489—21no—
46#10622488—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622401—21no—
53#10622376—21no—
54#10622370—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#123—41no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#67003—44no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87#66993—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×#4323—21no—
93#66983—21no—
94#66977—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97C2×#4314—21no—
98#66946—21no—
99#66943—21no—
100#66942—41no—
101#66941—21no—
102#66940—21no—
103#66937—41no—
104#66931—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×#106—41no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19767—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—42no—
168C2×Dic22—81no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—42no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4325—81no—
192#4324—41no—
193#4324—81no—
194#4324SD1614yescomplemented
195#4323—42no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#4314—81no—
219#3392—111no—
220#3386—111no—
221#3298—111no—
222#3284—111no—
223#1714—111no—
224#1686—111no—
225#1680—111no—
226#1673—111no—
227#1665—111no—
228#1654D1111yescharacteristic, complemented
229#1653—111no—
230#1642—111no—
231#1627—111no—
232#1582—111no—
233SD16⋊C8—111no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11C2×SD1612yes—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C22⋊D11—161no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—82no—
278Dic22C2×SD1612yes—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8C2×SD1612yes—
288C2×#135—221no—
289#557—111no—
290#550—111no—
291D4×Q8—111no—
292#547C2×D1111yescharacteristic
293#501—221no—
294#500—111no—
295#498C2×D1111yescharacteristic
296#492—111no—
297#492—111no—
298#492—221no—
299#487—111no—
300#486—111no—
301#483—221no—
302#478—221no—
303#477—221no—
304#475—111no—
305#475—111no—
306#474C2×D1111yescharacteristic
307#465—221no—
308#465—221no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#461—221no—
312#461C2×D1111yescharacteristic
313#460—111no—
314#460—221no—
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#448—221no—
319#446—111no—
320C8×Q8—111no—
321#440—221no—
322C4×SD16—111no—
323C4×SD16—111no—
324C4×SD16—221no—
325C8×D4—111no—
326C8×D4—111no—
327C2×#103—221no—
328#335—111no—
329#334—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338#322—111no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—22no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—221no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—111no—
386#127—221no—
387#125—221no—
388#125—441no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—441no—
393#121—21no—
394#121—221no—
395#121—441no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403C4×D4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—21no—
405#107—21no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—41no—
409#106—111no—
410#106—111no—
411#106—221no—
412#106—221no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—111no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—441no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436#97—221no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—42no—
442C2×C11—81no—
443C2×C11#326811yescharacteristic
444C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
445C2×C11#328911yescharacteristic
446D11—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—442no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—441no—
457C2×Q8—442no—
458C2×Q8—881no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—442no—
473SD16—81no—
474SD16—114no—
475SD16—442no—
476SD16—441no—
477SD16—442no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8—881no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C42—221no—
517C42—221no—
518C42—441no—
519C42C23×D1111yescharacteristic
520C11#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—441no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—112no—
529Q8—221no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—882no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—1761no—
546D4SD16×D1112yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6703711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—112no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—441no—
574C8—441no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—881no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22#1062312111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—222no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
596C4#1062329911yescharacteristic
597C4#1062330511yescharacteristic
598C4#1062330611yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—1761no—
602C2#1308016011yescharacteristic
603C2#1308031011yescharacteristic
604C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1654C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080342C2
hypercenter#1654D11
hypocenterC11#19767
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081592C2semidirect
2. #13081541C2semidirect
3. #13080475C2semidirect
5. #13068241C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067959C2semidirect
10. #13067890C2semidirect
11. #13067818C2semidirect
12. #13067722C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1654C2semidirect
194. #4324SD16semidirect
228. #1654D11semidirect
520. C11#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815922
#130815412
#130804752
#130803422
#130682412
#130680912
#130680492
#130680032
#130679592
#130678902
#130678182
#130677222
#130674492
#130674252
C11×#16542
#1976711