Finite Group Databasebeta

← #14743307

Subgroups — #14743307

Order 2816.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic
5#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623098C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622788—21no—
26#10622786—21no—
27#10622785—21no—
28#10622784—21no—
29#10622775—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622477—21no—
38#10622475—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622463—21no—
41#10622460—21no—
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622454C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622419—21no—
48D11×#103—21no—
49#10622375—21no—
50#10622371—21no—
51#10622323—21no—
52#10622315—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76#66999—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87#66969—44no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66950—41no—
95#66948—21no—
96#66947—41no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66942—41no—
99#66940—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66923—21no—
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66872—41no—
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19767—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—41no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—81no—
173C11×SD16—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—42no—
187#4325—41no—
188#4324—42no—
189#4324—81no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#4314—81no—
215#4314—81no—
216#4314SD1614yescomplemented
217C8×D11—42no—
218C8×D11—81no—
219#3392—111no—
220#3386—111no—
221#3298—111no—
222#3284—111no—
223#1714—111no—
224#1686D1111yescharacteristic, complemented
225#1680—111no—
226#1673—111no—
227#1665—111no—
228#1654—111no—
229#1653—111no—
230#1642—111no—
231#1627—111no—
232#1582—111no—
233SD16⋊C8—111no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261D44—21no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—82no—
265D44C2×SD1612yes—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—82no—
278Dic22C2×SD1612yes—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11C2×SD1612yes—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288C2×#135—221no—
289#557—111no—
290#550—111no—
291D4×Q8—111no—
292#547—111no—
293#501—221no—
294#500—111no—
295#498—111no—
296#492—111no—
297#492—221no—
298#492C2×D1111yescharacteristic
299#487—111no—
300#486—111no—
301#483—221no—
302#478—221no—
303#477—221no—
304#475—111no—
305#475C2×D1111yescharacteristic
306#474—111no—
307#465—221no—
308#465—221no—
309#462—111no—
310#461—111no—
311#461—111no—
312#461—221no—
313#460—221no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#452—221no—
317#449—221no—
318#448—221no—
319#446C2×D1111yescharacteristic
320C8×Q8—111no—
321#440—221no—
322C4×SD16—111no—
323C4×SD16—111no—
324C4×SD16—221no—
325C8×D4—111no—
326C8×D4—111no—
327C2×#103—221no—
328#335C2×D1111yescharacteristic
329#334—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic
333#331C2×D1111yescharacteristic
334Q8⋊C8—111no—
335Q8⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338#322—111no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357Dic11—22no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—221no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—111no—
372C2×SD16—111no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—221no—
377C2×D8—221no—
378C22×C8—221no—
379C22×C8—221no—
380C4⋊Q8—111no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—221no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385#127—221no—
386#127C22×D1111yescharacteristic
387#125—221no—
388#125—441no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—441no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—441no—
396C4×Q8—111no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405#107—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#106—21no—
409#106—111no—
410#106—111no—
411#106—221no—
412#106—441no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—111no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—441no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436#97—21no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—111no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C2×C11—161no—
442C2×C11#326811yescharacteristic
443C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
444C2×C11#328911yescharacteristic
445D11—42no—
446D11—81no—
447#41—442no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—441no—
456C2×Q8—442no—
457C2×Q8—881no—
458C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—441no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—441no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472Q16—442no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—114no—
477SD16—442no—
478SD16—441no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481SD16—881no—
482D8—442no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—442no—
491C2×C8—881no—
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C4⋊C4—441no—
510C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C42—21no—
517C42—221no—
518C42—441no—
519C42C23×D1111yescharacteristic
520C11#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—41no—
522C23—221no—
523C23—221no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—112no—
529Q8—221no—
530Q8—441no—
531Q8—441no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—882no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—112no—
541D4—221no—
542D4—221no—
543D4—221no—
544D4—882no—
545D4—882no—
546D4—1761no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—882no—
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4#6704211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C8SD16×D1112yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—222no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22#1062314011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—222no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—881no—
594C4—881no—
595C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
596C4#1062330511yescharacteristic
597C4#1062330611yescharacteristic
598C4#1062330811yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—442no—
601C2—881no—
602C2#1308016311yescharacteristic
603C2#1308030711yescharacteristic
604C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080345C2
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19767
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081596C2semidirect
2. #13081539C2semidirect
3. #13080478C2semidirect
5. #13068235C2semidirect
6. #13068049C2semidirect
7. #13068006C2semidirect
8. #13067956C2semidirect
9. #13067901C2semidirect
10. #13067892C2semidirect
11. #13067817C2semidirect
12. #13067717C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
216. #4314SD16semidirect
224. #1686D11semidirect
520. C11#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815962
#130815392
#130804782
#130803452
#130682352
#130680492
#130680062
#130679562
#130679012
#130678922
#130678172
#130677172
#130674502
#130674272
C11×#16862
#1976711