Finite Group Databasebeta

← #14743318

Subgroups — #14743318

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080341C211yesmaximal, characteristic
5#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66972—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622800—21no—
25#10622701—21no—
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622700—21no—
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622697—21no—
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622697C2211yescharacteristic
32#10622693—21no—
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622640—21no—
36#10622640C2211yescharacteristic
37#10622639—21no—
38C4×#4325—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622635—21no—
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622476—21no—
46D11×#106—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622424—21no—
52#10622420—21no—
53#10622420—21no—
54#10622418—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66972—44no—
87C2×D88—21no—
88C2×#4314—41no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66949—41no—
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66947—41no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66881—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873D411yescharacteristic
127#66873D411yescharacteristic
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19768—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151#4343—42no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154#4343—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C11×Q16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187#4325—41no—
188#4325—42no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4325SD1614yescomplemented
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—42no—
211#4314—82no—
212C8×D11—42no—
213C8×D11—42no—
214#3385—111no—
215#3362—111no—
216#3335—111no—
217#3284—111no—
218#1714—111no—
219#1686—111no—
220#1677—111no—
221#1675—111no—
222#1672—111no—
223#1645D1111yescharacteristic, complemented
224#1635—111no—
225#1631—111no—
226#1622—111no—
227#1582—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—81no—
238Q8×C11—161no—
239Q8×C11C2×SD1612yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—82no—
260D44—81no—
261D44—82no—
262D44—161no—
263D44C2×SD1612yes—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—161no—
271Dic22—81no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8C2×SD1612yes—
281C2×#135—221no—
282Q82C2×D1111yescharacteristic
283#554—111no—
284#550—111no—
285#547—111no—
286#501—221no—
287#500—111no—
288#498—111no—
289#492—111no—
290#492—111no—
291#487C2×D1111yescharacteristic
292#486—111no—
293#486—221no—
294#483—221no—
295#481—221no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#476—221no—
302#475C2×D1111yescharacteristic
303#474—221no—
304#465—221no—
305#465—221no—
306#462C2×D1111yescharacteristic
307#460—111no—
308#460—221no—
309#459—111no—
310#452—221no—
311#449—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314#440—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×SD16—221no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320C2×#106—221no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333C2×D1111yescharacteristic
325#332—111no—
326#331—111no—
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—22no—
343C4×C11—21no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57811yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41—221no—
358#135—444no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—441no—
366C2×D8—221no—
367C22×C8—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—111no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#127—111no—
376#127—221no—
377#125—221no—
378#123—441no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—441no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#106—21no—
399#106—111no—
400#106—111no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#102—111no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C2×C11#326911yescharacteristic
435C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
436C2×C11#328811yescharacteristic
437D11—42no—
438D11—81no—
439D11—161no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442#41—881no—
443#41—881no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
449C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
450C2×D4—111no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4—441no—
463Q16—42no—
464SD16—114no—
465SD16—442no—
466SD16—441no—
467SD16—442no—
468SD16—882no—
469SD16—881no—
470D8—442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—442no—
481C2×C8—442no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—221no—
510C23—221no—
511C23—441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519Q8—881no—
520Q8SD16×D1112yes—
521D4—112no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—882no—
530D4—881no—
531D4—882no—
532D4—1761no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6703711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—112no—
556C8—221no—
557C8—221no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—222no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22#1062312111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
582C4#1062329711yescharacteristic
583C4#1062330811yescharacteristic
584C4#1062330911yescharacteristic
585C2—442no—
586C2—881no—
587C2—1761no—
588C2#1308017411yescharacteristic
589C2#1308030511yescharacteristic
590C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080341C2
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#19768
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081522C2semidirect
2. #13081287C2semidirect
3. #13080976C2semidirect
5. #13068240C2semidirect
6. #13068090C2semidirect
7. #13068028C2semidirect
8. #13068014C2semidirect
9. #13067996C2semidirect
10. #13067764C2semidirect
11. #13067745C2semidirect
12. #13067691C2semidirect
13. #13067455C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
191. #4325SD16semidirect
223. #1645D11semidirect
508. C11#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815222
#130812872
#130809762
#130803412
#130682402
#130680902
#130680282
#130680142
#130679962
#130677642
#130677452
#130676912
#130674552
#130674312
C11×#16452
#1976811