Finite Group Databasebeta

← #14743319

Subgroups — #14743319

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080342C211yesmaximal, characteristic
5#13068240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622707C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622661—21no—
32#10622660—21no—
33#10622654—21no—
34#10622647—21no—
35C4×#4324C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622628C2211yescharacteristic
38D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622621C2211yescharacteristic
41#10622584—21no—
42C2×#66872—21no—
43#10622483—21no—
44#10622470—21no—
45#10622469—21no—
46#10622465—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622375—21no—
52#10622373—21no—
53#10622372—21no—
54#10622370—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#123—41no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77#67003—44no—
78#66997—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4324D411yescharacteristic
86C2×#4323—21no—
87#66983—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89#66977—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—41no—
94#66946—21no—
95#66943—21no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66937—41no—
101#66931—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—41no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66882—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66872D411yescharacteristic
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19768—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4325—42no—
186#4325—81no—
187#4324—41no—
188#4324SD1614yescomplemented
189#4323—42no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—42no—
213#4314—82no—
214#3385—111no—
215#3362—111no—
216#3335—111no—
217#3284—111no—
218#1714—111no—
219#1686—111no—
220#1677—111no—
221#1675—111no—
222#1672—111no—
223#1645—111no—
224#1635D1111yescharacteristic, complemented
225#1631—111no—
226#1622—111no—
227#1582—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—82no—
239D4×C11C2×SD1612yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—161no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—81no—
270Dic22—161no—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8C2×SD1612yes—
281C2×#135—221no—
282Q82—111no—
283#554—111no—
284#550—111no—
285#547C2×D1111yescharacteristic
286#501—221no—
287#500—111no—
288#498—111no—
289#492—111no—
290#492—111no—
291#487C2×D1111yescharacteristic
292#486—111no—
293#486—221no—
294#483—221no—
295#481—221no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—221no—
300#476C2×D1111yescharacteristic
301#476C2×D1111yescharacteristic
302#475—111no—
303#474—221no—
304#465—221no—
305#465—221no—
306#462—111no—
307#460—111no—
308#460—221no—
309#459—111no—
310#452—221no—
311#449—221no—
312#446—111no—
313C8×Q8—111no—
314#440—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×SD16—221no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320C2×#106—221no—
321#335—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331#322—111no—
332C22×C11—22no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57811yescharacteristic
351Dic11—22no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—221no—
358#135—444no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×SD16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—441no—
366C2×D8—221no—
367C22×C8—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—441no—
373C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#127—111no—
376#127—221no—
377#125—221no—
378#123—41no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—441no—
382#121—21no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—111no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—111no—
401#106—111no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—41no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—221no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C2×C11—42no—
435C2×C11—81no—
436C2×C11#326911yescharacteristic
437C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
438C2×C11#328811yescharacteristic
439D11—161no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—442no—
443#41—881no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—441no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4—441no—
463Q16—442no—
464SD16—114no—
465SD16—442no—
466SD16—442no—
467SD16—441no—
468SD16—882no—
469SD16—881no—
470D8—442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—442no—
481C2×C8—442no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—221no—
505C42—221no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—441no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—112no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518Q8—221no—
519Q8—881no—
520Q8—1761no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—1761no—
532D4SD16×D1112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6703711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—112no—
556C8—221no—
557C8—221no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—881no—
568C22—881no—
569C22—881no—
570C22#1062312111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—222no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—441no—
580C4—881no—
581C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
582C4#1062329911yescharacteristic
583C4#1062330611yescharacteristic
584C4#1062331011yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—1761no—
588C2#1308017511yescharacteristic
589C2#1308031011yescharacteristic
590C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080342C2
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#19768
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081530C2semidirect
2. #13081286C2semidirect
3. #13080973C2semidirect
5. #13068240C2semidirect
6. #13068091C2semidirect
7. #13068027C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067997C2semidirect
10. #13067834C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067690C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
188. #4324SD16semidirect
224. #1635D11semidirect
508. C11#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815302
#130812862
#130809732
#130803422
#130682402
#130680912
#130680272
#130680132
#130679972
#130678342
#130677462
#130676902
#130674492
#130674252
C11×#16352
#1976811