Finite Group Databasebeta

← #14743322

Subgroups — #14743322

Order 2816.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080345C211yesmaximal, characteristic
5#13068235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622786—21no—
26#10622785—21no—
27#10622784—21no—
28#10622776—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622476—21no—
38D11×#106—21no—
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622459—21no—
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622455C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622442—21no—
47#10622420—21no—
48#10622418—21no—
49#10622374—21no—
50#10622373—21no—
51#10622323—21no—
52#10622315—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325D411yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—41no—
85C2×#4323—21no—
86#66969—44no—
87C2×#4314D411yescharacteristic
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66949—41no—
91#66948—21no—
92#66947—41no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66941—21no—
96#66941—41no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66881—21no—
132#66881D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—41no—
138#66873D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19768—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—42no—
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—81no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—42no—
185#4325—41no—
186#4324—82no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314SD1614yescomplemented
212C8×D11—42no—
213C8×D11—42no—
214#3385—111no—
215#3362—111no—
216#3335—111no—
217#3284—111no—
218#1714—111no—
219#1686D1111yescharacteristic, complemented
220#1677—111no—
221#1675—111no—
222#1672—111no—
223#1645—111no—
224#1635—111no—
225#1631—111no—
226#1622—111no—
227#1582—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—82no—
260D44C2×SD1612yes—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—161no—
267Dic22—21no—
268Dic22—81no—
269Dic22—81no—
270Dic22—161no—
271Dic22C2×SD1612yes—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11C2×SD1612yes—
277C11⋊C8—21no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C2×#135—221no—
282Q82—111no—
283#554—111no—
284#550—111no—
285#547—111no—
286#501—221no—
287#500—111no—
288#498—111no—
289#492—111no—
290#492C2×D1111yescharacteristic
291#487—111no—
292#486—111no—
293#486—221no—
294#483—221no—
295#481—221no—
296#479—221no—
297#477—111no—
298#476—111no—
299#476—111no—
300#476—111no—
301#476—221no—
302#475C2×D1111yescharacteristic
303#474—221no—
304#465—221no—
305#465—221no—
306#462—111no—
307#460—221no—
308#460C2×D1111yescharacteristic
309#459—111no—
310#452—221no—
311#449—221no—
312#446C2×D1111yescharacteristic
313C8×Q8—111no—
314#440—221no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×SD16—221no—
318C8×D4—111no—
319C8×D4—111no—
320C2×#106—221no—
321#335C2×D1111yescharacteristic
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#332C2×D1111yescharacteristic
326#331C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8—111no—
328Q8⋊C8—111no—
329D4⋊C8—111no—
330D4⋊C8—111no—
331#322—111no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—22no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C4×C11—21no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57711yescharacteristic
349C4×C11#57811yescharacteristic
350Dic11—22no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356C2×#41—221no—
357C2×#41—221no—
358#135—444no—
359C2×Q16—221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—111no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—441no—
366C2×D8—221no—
367C22×C8—221no—
368C22×C8—221no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—111no—
371C4⋊Q8—221no—
372C4⋊Q8—221no—
373C4⋊Q8—441no—
374C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
375#127—221no—
376#127C22×D1111yescharacteristic
377#125—221no—
378#123—441no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—441no—
382#121—221no—
383#121—221no—
384#121—441no—
385C4×Q8—111no—
386C4×Q8—221no—
387C4×Q8—221no—
388C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4×D4—111no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C2×C4⋊C4—221no—
394C2×C4⋊C4—221no—
395#107—221no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#106—21no—
399#106—111no—
400#106—111no—
401#106—221no—
402#106—221no—
403#106—221no—
404#106—221no—
405#106—221no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—441no—
418#102—21no—
419#102—111no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429#97—21no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C2×C11—161no—
435C2×C11#326911yescharacteristic
436C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
437C2×C11#328811yescharacteristic
438D11—42no—
439D11—81no—
440#41—442no—
441#41—442no—
442#41—881no—
443#41—881no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—111no—
446C2×Q8—221no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—441no—
449C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—111no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—441no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—441no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462C22×C4—441no—
463Q16—442no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—114no—
468SD16—441no—
469SD16—882no—
470D8—442no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—442no—
479C2×C8—442no—
480C2×C8D4×D1111yescharacteristic
481C2×C8D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—111no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C22⋊C4—441no—
504C42—21no—
505C42—221no—
506C42—441no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—221no—
511C23—221no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—112no—
517Q8—221no—
518Q8—881no—
519Q8—881no—
520Q8—1761no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—112no—
527D4—221no—
528D4—221no—
529D4—221no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532D4—1761no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—882no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—1761no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#6704211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—221no—
557C8—221no—
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8SD16×D1112yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—222no—
565C22—441no—
566C22—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22#1062314011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—222no—
576C4—441no—
577C4—441no—
578C4—441no—
579C4—881no—
580C4—881no—
581C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
582C4#1062330411yescharacteristic
583C4#1062330611yescharacteristic
584C4#1062331011yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—442no—
587C2—881no—
588C2#1308017811yescharacteristic
589C2#1308030711yescharacteristic
590C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080345C2
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19768
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081528C2semidirect
2. #13081282C2semidirect
3. #13080976C2semidirect
5. #13068235C2semidirect
6. #13068024C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13067997C2semidirect
9. #13067836C2semidirect
10. #13067768C2semidirect
11. #13067744C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
211. #4314SD16semidirect
219. #1686D11semidirect
508. C11#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815282
#130812822
#130809762
#130803452
#130682352
#130680242
#130680162
#130679972
#130678362
#130677682
#130677442
#130676872
#130674502
#130674272
C11×#16862
#1976811