Finite Group Databasebeta

← #14743327

Subgroups — #14743327

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081471C211yesmaximal, characteristic
3#13081253C211yesmaximal, characteristic
4D4×Dic44C211yesmaximal, characteristic
5#13068250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067877C211yesmaximal, characteristic
11#13067838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067780C211yesmaximal, characteristic
13#13067452C211yesmaximal, characteristic
14#13067434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1671C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic44—21no—
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622775—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622729—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622470—21no—
36#10622469—21no—
37#10622468—21no—
38#10622467—21no—
39#10622467—21no—
40#10622466—21no—
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622464C2211yescharacteristic
43#10622462C2211yescharacteristic
44#10622462C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622405—21no—
48#10622404—21no—
49#10622374—21no—
50#10622371—21no—
51#10622352—21no—
52#10622352—21no—
53#10622312C2211yescharacteristic
54C4×Dic44C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76#66997—41no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4324D411yescharacteristic
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—44no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88#66943—21no—
89#66942—41no—
90#66941—21no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66941—21no—
94#66940—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66931—41no—
98#66931—41no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—41no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66882D411yescharacteristic
119#66881—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—41no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19769—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×Dic11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—81no—
160C2×Dic22—81no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—42no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4324—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—42no—
208Dic44—42no—
209Dic44—42no—
210Dic44—81no—
211Dic44SD1614yescomplemented
212#3387—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3359—111no—
215D4×Q16—111no—
216#1716—111no—
217#1690—111no—
218#1680—111no—
219#1672—111no—
220#1671D1111yescharacteristic
221#1653—111no—
222#1651—111no—
223#1645—111no—
224#1637—111no—
225#1582—111no—
226#1579—111no—
227C23×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11#13712yes—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—82no—
250C2×Dic11—82no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260Dic22—82no—
261Dic22—161no—
262Dic22C2×SD1612yes—
263Dic22C2×SD1612yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11C2×SD1612yes—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C22×Q16—221no—
274Q82—111no—
275#557—111no—
276D4×Q8—111no—
277D4×Q8—111no—
278#501—221no—
279#498—111no—
280#498—111no—
281#498—221no—
282#498C2×D1111yescharacteristic
283#494—111no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—221no—
287#479—221no—
288#477—111no—
289#476—221no—
290#476C2×D1111yescharacteristic
291#475—111no—
292#475—111no—
293#475—111no—
294#475—221no—
295#475—221no—
296#475—221no—
297#467—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#461—221no—
301#461C2×D1111yescharacteristic
302#451—221no—
303#451—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#441—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312C8×D4C2×D1111yescharacteristic
313#334—111no—
314#334C2×D1111yescharacteristic
315#333C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323#322—111no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
333C4×C11C2×#13711yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336Dic11—22no—
337Dic11—22no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—444no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—111no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—441no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#125—441no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370C22⋊Q8—441no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381#107—111no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—111no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—441no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#102—21no—
414#102—111no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—42no—
423C2×C11#327011yescharacteristic
424C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
425C2×C11#328911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—881no—
439C2×Q8—881no—
440C2×D4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—114no—
445Q16—442no—
446Q16—442no—
447Q16—442no—
448Q16—881no—
449SD16—42no—
450SD16—222no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—112no—
498Q8—112no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—882no—
508Q8—882no—
509Q8—1761no—
510D4—21no—
511D4#6696812yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6704211yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8SD16×D1112yes—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1062314011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—222no—
548C4—222no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
556C4C2×#6696811yescharacteristic
557C4#1062330211yescharacteristic
558C4#1062330911yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1308018311yescharacteristic
561C2#1308031511yescharacteristic
562C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1671C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#1671D11
hypocenterC11#19769
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081553C2semidirect
5. #13068250C2semidirect
6. #13068111C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13068001C2semidirect
9. #13067894C2semidirect
11. #13067838C2semidirect
14. #13067434C2semidirect
211. Dic44SD16semidirect
492. C11#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815532
#130814712
#130812532
D4×Dic442
#130682502
#130681112
#130680452
#130680012
#130678942
#130678772
#130678382
#130677802
#130674522
#130674342
C11×#16712
#1976911