Finite Group Databasebeta

← #14743329

Subgroups — #14743329

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081473C211yesmaximal, characteristic
3#13081255C211yesmaximal, characteristic
4#13080366C211yesmaximal, characteristic
5#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067988C211yesmaximal, characteristic
9#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067876C211yesmaximal, characteristic
11#13067834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067778C211yesmaximal, characteristic
13#13067454C211yesmaximal, characteristic
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623253C2211yescharacteristic
20#10623252C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#498C2211yescharacteristic
24C11×#494C2211yescharacteristic
25C11×#487C2211yescharacteristic
26C11×#487C2211yescharacteristic
27#10622801—21no—
28#10622799—21no—
29#10622799—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622703C2211yescharacteristic
36#10622697C2211yescharacteristic
37#10622696C2211yescharacteristic
38#10622483—21no—
39#10622470—21no—
40#10622469—21no—
41#10622468—21no—
42#10622467—21no—
43#10622467—21no—
44#10622466—21no—
45#10622465—21no—
46#10622431—21no—
47#10622405—21no—
48#10622404—21no—
49#10622401—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622184C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622095C2211yescharacteristic
63#10622095C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—21no—
79#66997—41no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83Q16×D11—44no—
84C2×Dic44D411yescharacteristic
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87#66949—41no—
88#66949—41no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66943—21no—
92#66942—41no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—41no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882D411yescharacteristic
121#66881D411yescharacteristic
122#66880D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66880D411yescharacteristic
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19769—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—81no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C11×Q16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180#4326—42no—
181#4326—42no—
182#4325—42no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209Dic44SD1614yescomplemented
210#4314—22no—
211C8×D11—42no—
212#3387—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3359—111no—
215D4×Q16—111no—
216#1716D1111yescharacteristic, complemented
217#1690—111no—
218#1680—111no—
219#1672—111no—
220#1671—111no—
221#1653—111no—
222#1651—111no—
223#1645—111no—
224#1637—111no—
225#1582—111no—
226#1579—111no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—81no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249D44—21no—
250D44#13712yes—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—82no—
260Dic22—82no—
261Dic22—161no—
262Dic22C2×SD1612yes—
263Dic22C2×SD1612yes—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11C2×SD1612yes—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C22×Q16—221no—
274Q82—111no—
275#557—111no—
276D4×Q8—111no—
277D4×Q8—111no—
278#501—221no—
279#498—221no—
280#498C2×D1111yescharacteristic
281#498C2×D1111yescharacteristic
282#498C2×D1111yescharacteristic
283#494C2×D1111yescharacteristic
284#487—221no—
285#487C2×D1111yescharacteristic
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#479—221no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—221no—
291#475—111no—
292#475—111no—
293#475—111no—
294#475—221no—
295#475—221no—
296#475—221no—
297#467—221no—
298#462—111no—
299#462—111no—
300#461—111no—
301#461—221no—
302#451—221no—
303#451—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#441—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312C8×D4—111no—
313#334—111no—
314#334—111no—
315#333—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323#322C2×D1111yescharacteristic
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C2×D11—22no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
334C4×C11C2×#13711yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—22no—
338Dic11—22no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344C22×Q8—221no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—111no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—444no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8—221no—
360C4⋊Q8—441no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#125—441no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370C22⋊Q8—441no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—111no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—41no—
388#106—111no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327011yescharacteristic
423C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
424C2×C11#328911yescharacteristic
425D11—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—442no—
438C2×Q8—881no—
439C2×Q8—881no—
440C2×D4—111no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—42no—
445Q16—81no—
446Q16—114no—
447Q16—442no—
448Q16—442no—
449SD16—222no—
450SD16—442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—442no—
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C2×C8D4×D1111yescharacteristic
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—221no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—221no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—112no—
502Q8—112no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—882no—
508Q8—882no—
509Q8—1761no—
510D4—112no—
511D4—221no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C8SD16×D1112yes—
539C22—222no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22#1062324811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—222no—
549C4—222no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
556C4#1062329311yescharacteristic
557C4D11×#13711yescharacteristic
558C4#1062331011yescharacteristic
559C2—442no—
560C2#1308018511yescharacteristic
561C2#1308031111yescharacteristic
562C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1716C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1716D11
hypocenterC11#19769
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081553C2semidirect
5. #13068107C2semidirect
6. #13068043C2semidirect
7. #13067995C2semidirect
9. #13067890C2semidirect
11. #13067834C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1716C2semidirect
209. Dic44SD16semidirect
216. #1716D11semidirect
492. C11#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815532
#130814732
#130812552
#130803662
#130681072
#130680432
#130679952
#130679882
#130678902
#130678762
#130678342
#130677782
#130674542
#130674362
C11×#17162
#1976911