Finite Group Databasebeta

← #14743333

Subgroups — #14743333

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic
3#13081257C211yesmaximal, characteristic
4#13080363C211yesmaximal, characteristic
5#13068251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067994C211yesmaximal, characteristic
10#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067882C211yesmaximal, characteristic
12#13067778C211yesmaximal, characteristic
13#13067455C211yesmaximal, characteristic
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623098C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622799—21no—
25#10622707—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622697—21no—
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622693—21no—
32#10622692—21no—
33#10622692C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622643—21no—
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37C4×#4325—21no—
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622635—21no—
42#10622633—21no—
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622467—21no—
46#10622465—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622426—21no—
53#10622421—21no—
54#10622405—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84C2×#4325D411yescharacteristic
85Q16×D11—44no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66950—41no—
91#66949—41no—
92#66946—21no—
93#66942—41no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—41no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116#66881—41no—
117#66880—21no—
118#66880—21no—
119Dic11⋊C8—21no—
120C8×Dic11—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66873—21no—
126#66873D411yescharacteristic
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19769—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151Q8×D11—42no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154Q8×D11—81no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×Q16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—41no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4326—42no—
183#4326—81no—
184#4326SD1614yescomplemented
185#4325—22no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—42no—
210#4314—42no—
211C8×D11—42no—
212#3387—111no—
213Q8×SD16—111no—
214#3359—111no—
215D4×Q16—111no—
216#1716—111no—
217#1690—111no—
218#1680—111no—
219#1672—111no—
220#1671—111no—
221#1653—111no—
222#1651—111no—
223#1645D1111yescharacteristic, complemented
224#1637—111no—
225#1582—111no—
226#1579—111no—
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11—161no—
235Q8×C11C2×SD1612yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44#13712yes—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—82no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—82no—
262Dic22—82no—
263Dic22C2×SD1612yes—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8C2×SD1612yes—
273C22×Q16—221no—
274Q82C2×D1111yescharacteristic
275#557—111no—
276D4×Q8—111no—
277D4×Q8—111no—
278#501—221no—
279#498—111no—
280#498—111no—
281#498—111no—
282#498—221no—
283#494—111no—
284#487—111no—
285#487—221no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#479—221no—
288#477—111no—
289#476—111no—
290#476—221no—
291#475—111no—
292#475—111no—
293#475—221no—
294#475—221no—
295#475—221no—
296#475C2×D1111yescharacteristic
297#467—221no—
298#462—111no—
299#462C2×D1111yescharacteristic
300#461—111no—
301#461—221no—
302#451—221no—
303#451—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306C8×Q8—111no—
307#441—221no—
308C4×Q16—111no—
309C4×SD16—111no—
310C4×SD16—221no—
311C4×SD16—221no—
312C8×D4—111no—
313#334—111no—
314#334—111no—
315#333C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8—111no—
323#322—111no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C2×D11—22no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
336C4×C11C2×#13711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—22no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C22×Q8—221no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—111no—
348C2×Q16—221no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—444no—
352C2×SD16—111no—
353C2×SD16—221no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—41no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—221no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#125—441no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370C22⋊Q8—441no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—441no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#102—111no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327011yescharacteristic
423C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
424C2×C11#328911yescharacteristic
425D11—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—442no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—881no—
437C2×Q8—881no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—42no—
445Q16—114no—
446Q16—442no—
447Q16—442no—
448Q16—881no—
449SD16—222no—
450SD16—442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—442no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—221no—
490C42—441no—
491C42C23×D1111yescharacteristic
492C11#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—221no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—112no—
501Q8—161no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—882no—
508Q8—882no—
509Q8SD16×D1112yes—
510D4—112no—
511D4—221no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—112no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C22—222no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22#1062312111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—222no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
556C4#1062329711yescharacteristic
557C4D11×#13711yescharacteristic
558C4#1062330911yescharacteristic
559C2—442no—
560C2#1308018911yescharacteristic
561C2#1308030511yescharacteristic
562C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1645C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1645D11
hypocenterC11#19769
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081544C2semidirect
5. #13068251C2semidirect
6. #13068108C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13068001C2semidirect
10. #13067896C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1645C2semidirect
184. #4326SD16semidirect
223. #1645D11semidirect
492. C11#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815442
Q8×#43252
#130812572
#130803632
#130682512
#130681082
#130680482
#130680012
#130679942
#130678962
#130678822
#130677782
#130674552
#130674322
C11×#16452
#1976911