Finite Group Databasebeta

← #14743339

Subgroups — #14743339

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080375C211yesmaximal, characteristic
4#13068245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18C2×#66972—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#501—21no—
22C11×#498C2211yescharacteristic
23C11×#479—21no—
24C11×#477C2211yescharacteristic
25C11×#475—21no—
26C11×#475C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#441—21no—
29C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
30#10622701—21no—
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622698—21no—
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622697—21no—
37#10622697C2211yescharacteristic
38#10622696—21no—
39#10622696C2211yescharacteristic
40#10622640—21no—
41#10622640—21no—
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46C4×#4325—21no—
47C4×#4325—21no—
48C4×#4325C2211yescharacteristic
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622496—21no—
52#10622424—21no—
53#10622424—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—41no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#125—21no—
77C11×#125—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C2×#4325—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—41no—
93C2×#4325D411yescharacteristic
94#66972—44no—
95C2×D88—21no—
96C2×D88—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66948—21no—
99#66948—21no—
100#66948—41no—
101#66948—41no—
102#66927—21no—
103#66927—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107C4×D44—21no—
108C4×D44C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×#107D411yescharacteristic
111C11×#106—21no—
112C11×#106—21no—
113C11×#106—21no—
114C11×C4⋊C8—21no—
115C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C11×#103—21no—
117C11×#103—21no—
118C11×#103D411yescharacteristic
119C11×#103D411yescharacteristic
120C11×#97—21no—
121C4×C8×C11C2311yescharacteristic
122#66899—21no—
123#66899D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—41no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19770—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152#4343—42no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155#4343—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C11×Q16SD1614yescomplemented
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—41no—
193C42×C11—41no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195#4325—41no—
196#4325—42no—
197#4325—42no—
198#4325—42no—
199#4325—42no—
200#4325—81no—
201#4325—81no—
202#4325—81no—
203#4325—82no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D88—42no—
215D88—81no—
216C8×D11—42no—
217#3392—111no—
218#3387D1111yescharacteristic, complemented
219#3362—111no—
220#3287—111no—
221#1715—111no—
222#1688—111no—
223#1678—111no—
224#1671—111no—
225#1666—111no—
226#1642—111no—
227#1631—111no—
228#1626—111no—
229#1623—111no—
230#1582—111no—
231#1579—111no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—81no—
242Q8×C11—161no—
243Q8×C11C2×SD1612yes—
244Q8×C11C2×SD1612yes—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic11—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—82no—
268D44—82no—
269D44—81no—
270D44—81no—
271D44—161no—
272D44—161no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11C2×SD1612yes—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#135—221no—
287Q82C2×D1111yescharacteristic
288#557C2×D1111yescharacteristic
289#550—111no—
290#550—111no—
291#501—21no—
292#498C2×D1111yescharacteristic
293#493—111no—
294#492—111no—
295#492—111no—
296#492—221no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486—221no—
300#479—21no—
301#477C2×D1111yescharacteristic
302#476—111no—
303#476—221no—
304#475—21no—
305#475C2×D1111yescharacteristic
306#466—221no—
307#461—111no—
308#461—221no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—221no—
314#460—221no—
315#449—221no—
316#449—221no—
317#446C2×D1111yescharacteristic
318C8×Q8—111no—
319C8×Q8—111no—
320#441—21no—
321C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
322C4×SD16—111no—
323C4×SD16—221no—
324C4×SD16—221no—
325C8×D4—111no—
326#334—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—22no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359C4×C11#57711yescharacteristic
360Dic11—41no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363#135—444no—
364C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—441no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—41no—
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127—111no—
384#127—111no—
385#127—221no—
386#127—221no—
387#125—21no—
388#125—41no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
398C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403#107—21no—
404#107C22⋊D1111yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—111no—
409#106—221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—111no—
420#103—221no—
421#103C22⋊D1111yescharacteristic
422#103C22⋊D1111yescharacteristic
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11#327111yescharacteristic
440C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
441C2×C11#328811yescharacteristic
442D11—81no—
443D11—161no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469Q16#432514yescomplemented
470SD16—441no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—881no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—882no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—221no—
518C23—441no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8C2×#432512yes—
529Q8C2×#432512yes—
530D4—221no—
531D4—221no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—881no—
543D4—881no—
544D4—1761no—
545D4—1761no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6703711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—221no—
565C8—221no—
566C8—441no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8C2×#432512yes—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—441no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—441no—
591C4#1062330811yescharacteristic
592C4#1062330911yescharacteristic
593C4C22×#432511yescharacteristic
594C4#1062336811yescharacteristic
595C2—881no—
596C2—1761no—
597C2—1761no—
598C2#1308019511yescharacteristic
599C2D4×#432511yescharacteristic
600C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3387C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080375C2
hypercenter#3387D11
hypocenterC11#19770
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081593C2semidirect
2. #13081287C2semidirect
4. #13068245C2semidirect
5. #13068100C2semidirect
6. #13068034C2semidirect
7. #13067988C2semidirect
8. #13067966C2semidirect
9. #13067815C2semidirect
10. #13067741C2semidirect
11. #13067712C2semidirect
12. #13067694C2semidirect
13. #13067450C2semidirect
14. #13067435C2semidirect
15. C11×#3387C2semidirect
170. C11×Q16SD16semidirect
218. #3387D11semidirect
469. Q16#4325semidirect
516. C11#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815932
#130812872
#130803752
#130682452
#130681002
#130680342
#130679882
#130679662
#130678152
#130677412
#130677122
#130676942
#130674502
#130674352
C11×#33872
#1977011