Finite Group Databasebeta

← #14743340

Subgroups — #14743340

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic
5#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622788—21no—
26#10622785—21no—
27#10622776—21no—
28#10622775—21no—
29SD16×Dic11—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622686C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622469—21no—
38#10622467—21no—
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622461—21no—
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622455—21no—
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622444C2211yescharacteristic
47#10622409—21no—
48#10622402—21no—
49#10622394—21no—
50#10622388—21no—
51#10622307—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79C2×#4325—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66991—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—41no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88#66969—44no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×C8×D11—21no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66943—21no—
96#66942—41no—
97#66941—21no—
98#66941—41no—
99#66940—21no—
100#66927—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#103—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66881—21no—
130#66881D411yescharacteristic
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874D411yescharacteristic
138#66873—41no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19770—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326SD1614yescomplemented
186#4325—81no—
187#4324—81no—
188#4324—82no—
189#4323—42no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—41no—
214#4314—42no—
215#4314—42no—
216C8×D11—42no—
217#3392—111no—
218#3387—111no—
219#3362—111no—
220#3287—111no—
221#1715—111no—
222#1688—111no—
223#1678—111no—
224#1671—111no—
225#1666D1111yescharacteristic, complemented
226#1642—111no—
227#1631—111no—
228#1626—111no—
229#1623—111no—
230#1582—111no—
231#1579—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11C2×SD1612yes—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—161no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—82no—
266D44—81no—
267D44—161no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—81no—
275Dic22—161no—
276Dic22C2×SD1612yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8C2×SD1612yes—
286C2×#135—221no—
287Q82—111no—
288#557—111no—
289#550—111no—
290#550—111no—
291#501—221no—
292#498—111no—
293#493—111no—
294#492—111no—
295#492—221no—
296#492C2×D1111yescharacteristic
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486—221no—
300#479—221no—
301#477—111no—
302#476—111no—
303#476—221no—
304#475—221no—
305#475C2×D1111yescharacteristic
306#466—221no—
307#461—111no—
308#461—221no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#460—221no—
313#460—221no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#449—221no—
316#449—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8—111no—
319C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
320#441—221no—
321C4×Q16—111no—
322C4×SD16—111no—
323C4×SD16—221no—
324C4×SD16—221no—
325C8×D4—111no—
326#334—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#333—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336#322—111no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363#135—444no—
364C2×Q16—111no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—441no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—441no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127—111no—
384#127—221no—
385#127—221no—
386#127C22×D1111yescharacteristic
387#125—221no—
388#125—441no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—111no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403#107—111no—
404#107—221no—
405#106—21no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—111no—
419#103—111no—
420#103—111no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—161no—
440C2×C11#327111yescharacteristic
441C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C11#328811yescharacteristic
443D11—81no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469Q16—114no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—441no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—882no—
478SD16—881no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—442no—
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—221no—
512C42—221no—
513C42—441no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—112no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—881no—
528Q8—1761no—
529Q8SD16×D1112yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—882no—
542D4—881no—
543D4—882no—
544D4—1761no—
545D4—1761no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6704211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—112no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062314011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—222no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
592C4#1062329311yescharacteristic
593C4#1062330111yescharacteristic
594C4#1062330411yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—881no—
597C2—1761no—
598C2#1308019611yescharacteristic
599C2#1308030911yescharacteristic
600C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1666C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080371C2
hypercenter#1666D11
hypocenterC11#19770
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081594C2semidirect
2. #13081547C2semidirect
3. #13081288C2semidirect
5. #13068243C2semidirect
6. #13068099C2semidirect
7. #13068033C2semidirect
8. #13067990C2semidirect
9. #13067815C2semidirect
10. #13067744C2semidirect
11. #13067713C2semidirect
12. #13067693C2semidirect
13. #13067451C2semidirect
14. #13067433C2semidirect
15. C11×#1666C2semidirect
185. #4326SD16semidirect
225. #1666D11semidirect
516. C11#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815942
#130815472
#130812882
#130803712
#130682432
#130680992
#130680332
#130679902
#130678152
#130677442
#130677132
#130676932
#130674512
#130674332
C11×#16662
#1977011