Finite Group Databasebeta

← #14743349

Subgroups — #14743349

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080372C211yesmaximal, characteristic
5#13068243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622689—21no—
28#10622689C2211yescharacteristic
29#10622688—21no—
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622651—21no—
34#10622650—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36#10622640C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622632—21no—
39#10622632C2211yescharacteristic
40C4×#4324—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622490—21no—
44#10622489—21no—
45#10622483—21no—
46#10622465—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622404—21no—
52#10622402—21no—
53#10622375—21no—
54#10622373—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67003—44no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—41no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92#66983—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C2×#4314—21no—
95#66946—21no—
96#66943—21no—
97#66943—41no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66937—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66922—21no—
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×#106—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19770—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—82no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326SD1614yescomplemented
184#4325—42no—
185#4324—41no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4324—81no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191#4323—42no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—42no—
217#3392—111no—
218#3387—111no—
219#3362—111no—
220#3287—111no—
221#1715—111no—
222#1688—111no—
223#1678—111no—
224#1671—111no—
225#1666—111no—
226#1642—111no—
227#1631D1111yescharacteristic, complemented
228#1626—111no—
229#1623—111no—
230#1582—111no—
231#1579—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—81no—
237Q8×C11C2×SD1612yes—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11—161no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—161no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—161no—
276Dic22C2×SD1612yes—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8C2×SD1612yes—
286C2×#135—221no—
287Q82—111no—
288#557—111no—
289#550—111no—
290#550C2×D1111yescharacteristic
291#501—221no—
292#498—111no—
293#493—111no—
294#492—111no—
295#492—221no—
296#492C2×D1111yescharacteristic
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486—221no—
300#479—221no—
301#477C2×D1111yescharacteristic
302#476—221no—
303#476C2×D1111yescharacteristic
304#475—111no—
305#475—221no—
306#466—221no—
307#461—111no—
308#461—221no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—221no—
314#460—221no—
315#449—221no—
316#449—221no—
317#446—111no—
318C8×Q8—111no—
319C8×Q8—111no—
320#441—221no—
321C4×Q16—111no—
322C4×SD16—111no—
323C4×SD16—221no—
324C4×SD16—221no—
325C8×D4—111no—
326#334—111no—
327#334—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322—111no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—22no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
353C4×C11#57511yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57711yescharacteristic
356Dic11—22no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—221no—
363#135—444no—
364C2×Q16—111no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×SD16—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—441no—
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383#127—21no—
384#127—111no—
385#127—221no—
386#127C22×D1111yescharacteristic
387#125—221no—
388#125—441no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—221no—
392#121—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—111no—
405#106—21no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106—221no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—111no—
419#103—111no—
420#103—111no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—81no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#327111yescharacteristic
442C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
443C2×C11#328811yescharacteristic
444D11—161no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—442no—
448#41—881no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—441no—
469Q16—114no—
470SD16—82no—
471SD16—442no—
472SD16—441no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—442no—
476SD16—881no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—442no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—221no—
512C42—221no—
513C42—441no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—112no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—1761no—
529Q8SD16×D1112yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544D4—882no—
545D4—1761no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—112no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062312111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—222no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
592C4#1062329911yescharacteristic
593C4#1062330611yescharacteristic
594C4#1062330911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—1761no—
598C2#1308020511yescharacteristic
599C2#1308031011yescharacteristic
600C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080372C2
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#19770
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081597C2semidirect
2. #13081552C2semidirect
3. #13081286C2semidirect
5. #13068243C2semidirect
6. #13068099C2semidirect
7. #13068034C2semidirect
8. #13067993C2semidirect
9. #13067963C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067715C2semidirect
12. #13067692C2semidirect
13. #13067449C2semidirect
14. #13067432C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
183. #4326SD16semidirect
227. #1631D11semidirect
516. C11#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815972
#130815522
#130812862
#130803722
#130682432
#130680992
#130680342
#130679932
#130679632
#130678182
#130677152
#130676922
#130674492
#130674322
C11×#16312
#1977011