Finite Group Databasebeta

← #14743350

Subgroups — #14743350

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080376C211yesmaximal, characteristic
5#13068244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623098C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622788—21no—
25#10622776—21no—
26#10622728—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622621C2211yescharacteristic
31#10622483—21no—
32#10622465—21no—
33#10622464—21no—
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622442—21no—
39#10622431—21no—
40#10622401—21no—
41#10622375—21no—
42#10622373—21no—
43#10622347—21no—
44#10622347—21no—
45#10622329—21no—
46#10622315—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622308C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622306C2211yescharacteristic
52#10622306C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622095C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66993—21no—
78#66993—21no—
79C2×#4324—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83#66957—44no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—41no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66942—41no—
94#66941—21no—
95#66941—41no—
96#66940—21no—
97#66937—41no—
98#66937—41no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101#66923—21no—
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66882—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134#66880D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19770—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—41no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—42no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4325—42no—
186#4325—81no—
187#4324—81no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209Dic44SD1614yescomplemented
210D88—42no—
211D88—81no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4314—42no—
215#4314—81no—
216#4314—82no—
217#3392—111no—
218#3387—111no—
219#3362—111no—
220#3287—111no—
221#1715—111no—
222#1688—111no—
223#1678—111no—
224#1671—111no—
225#1666—111no—
226#1642—111no—
227#1631—111no—
228#1626—111no—
229#1623—111no—
230#1582D1111yescharacteristic, complemented
231#1579—111no—
232C23×C11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—82no—
249C22⋊D11—161no—
250C22⋊D11—161no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266D44—81no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—41no—
272Dic22—41no—
273Dic22—81no—
274Dic22—161no—
275Dic22C2×SD1612yes—
276Dic22C2×SD1612yes—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11C2×SD1612yes—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C2×#135—221no—
287Q82—111no—
288#557—111no—
289#550—111no—
290#550—111no—
291#501—221no—
292#498—111no—
293#493—111no—
294#492—111no—
295#492—111no—
296#492—221no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486—221no—
300#479—221no—
301#477—111no—
302#476—111no—
303#476—221no—
304#475—111no—
305#475—221no—
306#466—221no—
307#461—111no—
308#461—221no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#460—221no—
314#460—221no—
315#449—221no—
316#449—221no—
317#446C2×D1111yescharacteristic
318C8×Q8—111no—
319C8×Q8—111no—
320#441—221no—
321C4×Q16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C4×SD16—221no—
324C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
325C8×D4C2×D1111yescharacteristic
326#334—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336#322C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11C22×SD1611yescharacteristic
352C4×C11#57511yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355Dic11—22no—
356Dic11—22no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—81no—
360Dic11—81no—
361C2×#41—221no—
362C2×#41—221no—
363#135—444no—
364C2×Q16—111no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—441no—
373C2×SD16D4411yescharacteristic
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8—221no—
381C4⋊Q8—221no—
382C4⋊Q8—441no—
383#127—111no—
384#127—111no—
385#127—221no—
386#127—221no—
387#125—221no—
388#125—441no—
389#121—221no—
390#121—221no—
391#121—441no—
392#121—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8—221no—
396C4×Q8—221no—
397C4×Q8—221no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#107—111no—
404#107—221no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409#106D4411yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—111no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103D4411yescharacteristic
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—441no—
431#102D4411yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C4×C8C22×D1111yescharacteristic
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—81no—
440C2×C11#327111yescharacteristic
441C2×C11D4×SD1611yescharacteristic
442C2×C11#328811yescharacteristic
443D11—161no—
444D11—161no—
445#41—442no—
446#41—442no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—441no—
454C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4C2×D4411yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469Q16—114no—
470SD16—41no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475SD16—881no—
476SD16—882no—
477SD16—881no—
478SD16—881no—
479D8—442no—
480D8—881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8C2×D4411yescharacteristic
488C2×C8C2×D4411yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C42—21no—
511C42—221no—
512C42—221no—
513C42—441no—
514C42—441no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—441no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—112no—
523Q8—112no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—441no—
527Q8—441no—
528Q8—881no—
529Q8—1761no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—881no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544D4—1761no—
545D4—1761no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4C22×D4411yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6704211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8SD16×D1112yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22—881no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×D4411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—222no—
586C4—222no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—881no—
590C4—881no—
591C4#1062327911yescharacteristic
592C4#1062328211yescharacteristic
593C4C2×SD16×D1111yescharacteristic
594C4#1062330111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—1761no—
597C2—1761no—
598C2#1308020611yescharacteristic
599C2SD16×D4411yescharacteristic
600C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1582C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080376C2
hypercenter#1582D11
hypocenterC11#19770
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081595C2semidirect
2. #13081550C2semidirect
3. #13081285C2semidirect
5. #13068244C2semidirect
6. #13068100C2semidirect
7. #13068033C2semidirect
8. #13067991C2semidirect
9. #13067965C2semidirect
10. #13067818C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067714C2semidirect
13. #13067696C2semidirect
14. #13067436C2semidirect
15. C11×#1582C2semidirect
209. Dic44SD16semidirect
230. #1582D11semidirect
516. C11#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815952
#130815502
#130812852
#130803762
#130682442
#130681002
#130680332
#130679912
#130679652
#130678182
#130677462
#130677142
#130676962
#130674362
C11×#15822
#1977011