Finite Group Databasebeta

← #14743377

Subgroups — #14743377

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623086C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622771—21no—
25#10622769—21no—
26#10622729—21no—
27#10622728—21no—
28C2×#66885—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic, complemented
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622620C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622497—21no—
34#10622495—21no—
35#10622459C2211yescharacteristic
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic, complemented
39#10622393—21no—
40#10622388—21no—
41#10622384—21no—
42D11×#102—21no—
43#10622349—21no—
44#10622346—21no—
45#10622346—21no—
46#10622345—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic, complemented
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51C4×D88C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic, complemented
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622096C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×#4339—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×D8D411yescharacteristic
73C22×C8×C11—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—21no—
88#66957—44no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88D411yescharacteristic
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66950—21no—
96#66948—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66939—41no—
100#66936—41no—
101#66936—41no—
102#66935—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#107D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—41no—
128#66885D411yescharacteristic
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66882D411yescharacteristic
134#66881—41no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19772—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160#4339—42no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163#4339—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C11×D8—22no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—42no—
184C2×C8×C11—81no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—41no—
195C22⋊Dic11—41no—
196#4324—81no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—41no—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—41no—
212Dic11⋊C4—41no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215Dic44—42no—
216Dic44—81no—
217D88—22no—
218D88—81no—
219#4314—42no—
220#4314—42no—
221#4313—81no—
222C8×D11—81no—
223#3330—111no—
224#3294—111no—
225#3294—111no—
226#3283—111no—
227#1720—111no—
228#1701—111no—
229#1681—111no—
230#1679—111no—
231#1669—111no—
232#1654—111no—
233#1654—111no—
234#1639—111no—
235#1625—111no—
236#1581—111no—
237#1580D1111yescharacteristic, complemented
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—161no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11#13512yescomplemented
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D11—82no—
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—82no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277D44—82no—
278D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11—41no—
296C8×C11—41no—
297C8×C11—41no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#135—221no—
301#547—111no—
302#547—111no—
303#547—111no—
304D42—111no—
305#498—111no—
306#494—111no—
307#487—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#486—111no—
311#484—221no—
312#480—221no—
313#480—221no—
314#474—111no—
315#474—111no—
316#474—111no—
317#468—221no—
318#467—221no—
319#466—221no—
320#466—221no—
321#461—111no—
322#461—111no—
323#461—111no—
324#459—111no—
325#459—111no—
326#452—221no—
327#452—221no—
328#449—221no—
329#447—221no—
330#447—221no—
331C4×D8—111no—
332C4×D8C2×D1111yescharacteristic
333#436—111no—
334C8×D4—111no—
335C8×D4C2×D1111yescharacteristic
336C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#417—221no—
338C2×#102—221no—
339C2×#102—221no—
340#335—111no—
341#334C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#332—111no—
343#332—111no—
344#332—111no—
345#331—111no—
346D4⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
351C22×C11—22no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11D4211yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—164no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11C2×#13511yescharacteristic
372C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C11#57611yescharacteristic
374C4×C11#57611yescharacteristic
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385#135—444no—
386C2×Q16—221no—
387C2×Q16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—111no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8D4411yescharacteristic
395C2×M16—221no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—111no—
402#127—111no—
403#123—441no—
404#123—441no—
405#123—441no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#120—441no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422#107—111no—
423#107—221no—
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107D4411yescharacteristic
427#106—441no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—111no—
438#102—111no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—441no—
449#102D4411yescharacteristic
450#102D4411yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C4×C8C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—42no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11#326411yescharacteristic
461C2×C11#328011yescharacteristic
462C2×C11#328911yescharacteristic
463D11—42no—
464D11—81no—
465D11—161no—
466C24—441no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472#41—881no—
473C2×Q8—221no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—442no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4C2×D4411yescharacteristic
491C2×D4C2×D4411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—441no—
498C22×C4—441no—
499Q16—442no—
500Q16—881no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—881no—
504D8—22no—
505D8—222no—
506D8—881no—
507D8—881no—
508M16—881no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—881no—
517C2×C8C2×D4411yescharacteristic
518C2×C8C2×D4411yescharacteristic
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—221no—
547C23—221no—
548C23—441no—
549C23—882no—
550C23—882no—
551C23—1761no—
552Q8—441no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—112no—
562D4—221no—
563D4—221no—
564D4—221no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4#6695712yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4C22×D4411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6704211yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—222no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—1764no—
622C22D4×D4411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4—881no—
630C4—881no—
631C4C2×#6695711yescharacteristic
632C4#1062328311yescharacteristic
633C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C4#1062330511yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—442no—
638C2—881no—
639C2—1761no—
640C2#1308009811yescharacteristic
641C2#1308030311yescharacteristic
642C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19772
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080923C2semidirect
2. #13080431C2semidirect
3. #13080430C2semidirect
4. #13080338C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068178C2semidirect
7. #13068053C2semidirect
8. #13068040C2semidirect
9. #13067981C2semidirect
10. #13067903C2semidirect
11. #13067902C2semidirect
12. #13067798C2semidirect
13. #13067708C2semidirect
14. #13067447C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
19. #10623082C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
29. #10622632C22semidirect
38. #10622454C22semidirect
47. #10622312C22semidirect
52. #10622301C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
56. C11×#334C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622120C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622096C22semidirect
237. #1580D11semidirect
249. D4×C11#135semidirect
336. C8×D4C2×D11semidirect
341. #334C2×D11semidirect
349. D4⋊C8C2×D11semidirect
350. #322C2×D11semidirect
543. C11#19772semidirect
575. D4#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809232
#130804312
#130804302
#130803382
#130682762
#130681782
#130680532
#130680402
#130679812
#130679032
#130679022
#130677982
#130677082
#130674472
C11×#15802
#1977211