Finite Group Databasebeta

← #14743379

Subgroups — #14743379

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623257C2211yescharacteristic, complemented
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622830—21no—
25#10622830—21no—
26C2×#66896—21no—
27C2×#66896—21no—
28#10622786—21no—
29#10622706C2211yescharacteristic, complemented
30#10622705C2211yescharacteristic, complemented
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622651—21no—
36#10622651—21no—
37#10622646—21no—
38#10622646—21no—
39C4×#4323C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622620C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622499—21no—
46#10622497—21no—
47#10622454C2211yescharacteristic, complemented
48#10622454C2211yescharacteristic, complemented
49#10622451C2211yescharacteristic, complemented
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622426—21no—
52#10622423—21no—
53#10622394—21no—
54#10622384—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622118C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4343—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×#4341—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#121—21no—
76C11×#121—21no—
77C11×#120—41no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323D411yescharacteristic
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66969—44no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4313—21no—
97C2×C8×D11—21no—
98#66950—21no—
99#66950—21no—
100#66948—21no—
101#66947—41no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66939—41no—
104#66939—41no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896D411yescharacteristic
125#66896D411yescharacteristic
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881—41no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66873D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19772—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165#4343—42no—
166#4343—81no—
167#4341—42no—
168#4341—42no—
169#4341—81no—
170#4341—81no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C11×SD16—42no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191#4326—42no—
192#4326—81no—
193#4323—22no—
194#4323—22no—
195#4323—81no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8—81no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#4314—42no—
220#4314—81no—
221#4313—81no—
222C8×D11—42no—
223#3330—111no—
224#3294—111no—
225#3294—111no—
226#3283—111no—
227#1720—111no—
228#1701—111no—
229#1681—111no—
230#1679—111no—
231#1669—111no—
232#1654—111no—
233#1654—111no—
234#1639D1111yescharacteristic, complemented
235#1625—111no—
236#1581—111no—
237#1580—111no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11—82no—
243C23×C11—161no—
244C22×D11—21no—
245C22×D11—21no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11—82no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11#13512yescomplemented
258D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—82no—
276C2×Dic11—82no—
277D44—21no—
278D44—21no—
279D44—21no—
280D44—21no—
281D44—82no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—82no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#135—221no—
301#547—111no—
302#547—111no—
303#547—111no—
304D42C2×D1111yescharacteristic
305#498—111no—
306#494—111no—
307#487—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#486C2×D1111yescharacteristic
311#484—221no—
312#480—221no—
313#480—221no—
314#474—111no—
315#474—111no—
316#474C2×D1111yescharacteristic
317#468—221no—
318#467—221no—
319#466—221no—
320#466—221no—
321#461—111no—
322#461—111no—
323#461C2×D1111yescharacteristic
324#459—111no—
325#459—111no—
326#452—221no—
327#452—221no—
328#449—221no—
329#447—221no—
330#447—221no—
331C4×D8—111no—
332C4×D8—111no—
333#436—111no—
334C8×D4—111no—
335C8×D4—111no—
336C8×D4—111no—
337#417—221no—
338C2×#102—221no—
339C2×#102—221no—
340#335—111no—
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#332—111no—
345#331C2×D1111yescharacteristic
346D4⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350#322—111no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—164no—
361C22×C11D4211yescharacteristic
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11C2×#13511yescharacteristic
373C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C11#57611yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385#135—444no—
386C2×Q16—221no—
387C2×Q16—221no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—111no—
392C2×D8—111no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×M16—221no—
396C22×C8—221no—
397C22×C8—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
402#127C22×D1111yescharacteristic
403#123—441no—
404#123—441no—
405#123—441no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#120—41no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422#107—21no—
423#107—111no—
424#107—111no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#106—441no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—111no—
457C4×C8C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—42no—
459C2×C11—42no—
460C2×C11—161no—
461C2×C11#326411yescharacteristic
462C2×C11#328011yescharacteristic
463C2×C11#328911yescharacteristic
464D11—81no—
465D11—81no—
466C24—41no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472#41—881no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—221no—
475C2×Q8—221no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—111no—
486C2×D4—111no—
487C2×D4—441no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—441no—
490C2×D4D4×D1111yescharacteristic
491C2×D4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—441no—
498C22×C4—441no—
499Q16—442no—
500Q16—881no—
501SD16—42no—
502SD16—442no—
503SD16—881no—
504D8—222no—
505D8—222no—
506D8—881no—
507D8—881no—
508M16—881no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—111no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—221no—
518C2×C8—442no—
519C2×C8—881no—
520C2×C8—881no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—221no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—441no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—221no—
551C23—221no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—221no—
568D4—221no—
569D4—221no—
570D4—221no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4#6696412yes—
575D4#6696912yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6703711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—221no—
601C8—221no—
602C8—221no—
603C8—221no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22#1062312111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—881no—
630C4—881no—
631C4C2×#6696411yescharacteristic
632C4C2×#6696911yescharacteristic
633C4#1062330511yescharacteristic
634C4#1062330511yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2—881no—
639C2—881no—
640C2#1308008911yescharacteristic
641C2#1308029411yescharacteristic
642C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19772
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080918C2semidirect
2. #13080429C2semidirect
3. #13080429C2semidirect
4. #13080333C2semidirect
5. #13068278C2semidirect
6. #13068176C2semidirect
7. #13068052C2semidirect
8. #13068041C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067903C2semidirect
11. #13067903C2semidirect
12. #13067702C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
18. #10623257C22semidirect
29. #10622706C22semidirect
30. #10622705C22semidirect
47. #10622454C22semidirect
48. #10622454C22semidirect
49. #10622451C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622118C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
234. #1639D11semidirect
257. D4×C11#135semidirect
543. C11#19772semidirect
575. D4#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809182
#130804292
#130803332
#130682782
#130681762
#130680522
#130680412
#130679792
#130679032
#130677022
#130674422
#130674372
C11×#16392
#1977211