Finite Group Databasebeta

← #14743381

Subgroups — #14743381

Order 2816.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623257C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic, complemented
19#10623086C2211yescharacteristic
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622801—21no—
26#10622800—21no—
27#10622800—21no—
28#10622728—21no—
29C2×#66885—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic, complemented
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic, complemented
35#10622692C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622499—21no—
38#10622497—21no—
39#10622496—21no—
40#10622495—21no—
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622456C2211yescharacteristic
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic, complemented
45#10622451C2211yescharacteristic, complemented
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622394—21no—
48#10622386—21no—
49#10622384—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622349—21no—
52#10622345—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622118C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C22×D44—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×Q16—21no—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4323D411yescharacteristic
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86#66972—44no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88D411yescharacteristic
90C2×#4314—21no—
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66947—41no—
99#66947—41no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66939—41no—
103#66935—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×D44C2311yescharacteristic
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×#107—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—41no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66872—41no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19772—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157#4343—81no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—41no—
177C2×C4×D11—41no—
178C2×Dic22—21no—
179C11×Q16—42no—
180C11×Q16—81no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—81no—
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C22⋊C4—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194#4325—42no—
195#4325—42no—
196#4323—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—41no—
211Dic11⋊C4—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D88—22no—
217D88—81no—
218D88—81no—
219#4314—81no—
220#4313—81no—
221C8×D11—42no—
222C8×D11—81no—
223#3330—111no—
224#3294—111no—
225#3294—111no—
226#3283—111no—
227#1720—111no—
228#1701—111no—
229#1681—111no—
230#1679—111no—
231#1669D1111yescharacteristic, complemented
232#1654—111no—
233#1654—111no—
234#1639—111no—
235#1625—111no—
236#1581—111no—
237#1580—111no—
238C23×C11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—161no—
246Q8×C11—41no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—41no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11#13512yescomplemented
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—82no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277D44—82no—
278D44—82no—
279D44—82no—
280D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—82no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—21no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—41no—
299C11⋊C8—41no—
300C2×#135—221no—
301#547—111no—
302#547—111no—
303#547—111no—
304D42—111no—
305#498—111no—
306#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
307#487—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#486—111no—
311#484—221no—
312#480—221no—
313#480—221no—
314#474—111no—
315#474C2×D1111yescharacteristic
316#474C2×D1111yescharacteristic
317#468—221no—
318#467—221no—
319#466—221no—
320#466—221no—
321#461—111no—
322#461—111no—
323#461—111no—
324#459—111no—
325#459—111no—
326#452—221no—
327#452—221no—
328#449—221no—
329#447—221no—
330#447—221no—
331C4×D8—111no—
332C4×D8—111no—
333#436—111no—
334C8×D4—111no—
335C8×D4—111no—
336C8×D4C2×D1111yescharacteristic
337#417—221no—
338C2×#102—221no—
339C2×#102—221no—
340#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#334—111no—
342#332—111no—
343#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#331—111no—
346D4⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348D4⋊C8—111no—
349D4⋊C8—111no—
350#322—111no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11D4211yescharacteristic
355C2×D11—22no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C2×D11—164no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11C2×#13511yescharacteristic
373C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C11#57611yescharacteristic
375C4×C11#57611yescharacteristic
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—81no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—221no—
383C22×D4—221no—
384C22×D4—221no—
385#135—444no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—21no—
388C2×SD16—221no—
389C2×SD16—221no—
390C2×SD16—221no—
391C2×D8—111no—
392C2×D8—111no—
393C2×D8—221no—
394C2×D8—221no—
395C2×M16—221no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
402#127—111no—
403#123—441no—
404#123—441no—
405#123—441no—
406C22⋊Q8—221no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—221no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#121—221no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#120—441no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—111no—
425#107—111no—
426#107—221no—
427#106—441no—
428C4⋊C8—111no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#103—221no—
436#103—221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—111no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—441no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—221no—
453C22⋊C8—221no—
454C22⋊C8—221no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8—111no—
457C4×C8C22×D1111yescharacteristic
458C2×C11—42no—
459C2×C11#326411yescharacteristic
460C2×C11#328011yescharacteristic
461C2×C11#328911yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—81no—
464D11—81no—
465D11—161no—
466C24—441no—
467#41—442no—
468#41—442no—
469#41—442no—
470#41—881no—
471#41—881no—
472#41—881no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—221no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—111no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—441no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—441no—
487C2×D4—442no—
488C2×D4—441no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4—881no—
491C2×D4D4×D1111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—441no—
498C22×C4—441no—
499Q16—42no—
500Q16—81no—
501SD16—442no—
502SD16—442no—
503SD16—881no—
504D8—222no—
505D8—222no—
506D8—881no—
507D8—881no—
508M16—881no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—111no—
514C2×C8—111no—
515C2×C8—221no—
516C2×C8—221no—
517C2×C8—442no—
518C2×C8—881no—
519C2×C8D4×D1111yescharacteristic
520C2×C8D4×D1111yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—111no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—441no—
541C22⋊C4—441no—
542C42C23×D1111yescharacteristic
543C11#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—221no—
546C23—221no—
547C23—221no—
548C23—441no—
549C23—882no—
550C23—882no—
551C23—1761no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—441no—
557Q8—441no—
558D4—21no—
559D4—112no—
560D4—221no—
561D4—221no—
562D4—221no—
563D4—221no—
564D4—221no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—881no—
570D4—882no—
571D4—882no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4#6697212yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—882no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4—882no—
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6704211yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—221no—
603C8—221no—
604C8—441no—
605C8—441no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—222no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—881no—
619C22—881no—
620C22—881no—
621C22—1764no—
622C22#1062314011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—441no—
630C4—881no—
631C4#1062328811yescharacteristic
632C4C2×#6697211yescharacteristic
633C4#1062330011yescharacteristic
634C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—442no—
637C2—881no—
638C2—881no—
639C2—1761no—
640C2#1308009111yescharacteristic
641C2#1308029811yescharacteristic
642C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19772
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080918C2semidirect
2. #13080430C2semidirect
3. #13080426C2semidirect
4. #13080336C2semidirect
5. #13068279C2semidirect
6. #13068180C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13068042C2semidirect
9. #13067901C2semidirect
10. #13067899C2semidirect
11. #13067794C2semidirect
12. #13067706C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#1669C2semidirect
18. #10623257C22semidirect
21. C11×#494C22semidirect
30. #10622706C22semidirect
34. #10622696C22semidirect
35. #10622692C22semidirect
44. #10622454C22semidirect
45. #10622451C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
62. #10622121C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622118C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
231. #1669D11semidirect
251. D4×C11#135semidirect
306. #494C2×D11semidirect
340. #335C2×D11semidirect
343. #332C2×D11semidirect
344. #332C2×D11semidirect
543. C11#19772semidirect
575. D4#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809182
#130804302
#130804262
#130803362
#130682792
#130681802
#130680542
#130680422
#130679012
#130678992
#130677942
#130677062
#130674442
#130674382
C11×#16692
#1977211