Finite Group Databasebeta

← #14743385

Subgroups — #14743385

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080291C211yesmaximal, characteristic
5#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D11—21no—
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic, complemented
20#10623110C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622787—21no—
26#10622784—21no—
27#10622782—21no—
28#10622782—21no—
29#10622770—21no—
30#10622769—21no—
31#10622769—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic, complemented
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic, complemented
36#10622683C2211yescharacteristic, complemented
37#10622683C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622457—21no—
41#10622455C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic, complemented
43#10622454C2211yescharacteristic, complemented
44#10622451C2211yescharacteristic, complemented
45#10622447C2211yescharacteristic, complemented
46#10622442—21no—
47#10622397—21no—
48#10622390—21no—
49#10622383—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622310—21no—
52C4×D88C2211yescharacteristic
53C4×#4314—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic, complemented
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85#66990—41no—
86#66990—41no—
87C2×#4324—41no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90D8×D11—44no—
91C2×D88D411yescharacteristic
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—41no—
97#66949—41no—
98#66945—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66928—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—41no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885D411yescharacteristic
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66882—21no—
134#66882D411yescharacteristic
135#66881—21no—
136#66881—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66880—21no—
140#66873D411yescharacteristic
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19773—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—42no—
162D4×D11—42no—
163D4×D11—81no—
164D4×D11—81no—
165D4×D11—81no—
166D4×D11—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×SD16—81no—
177C11×SD16—81no—
178C11×D8—42no—
179C11×D8—81no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—21no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—22no—
192#4324—82no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D88—22no—
217#4314—42no—
218#4313—81no—
219C8×D11—42no—
220C8×D11—81no—
221#3360—111no—
222#3324—111no—
223#3295—111no—
224D4×D8—111no—
225#1717—111no—
226#1697—111no—
227#1683—111no—
228#1681—111no—
229#1668D1111yescharacteristic, complemented
230#1639—111no—
231#1629—111no—
232#1628—111no—
233#1622—111no—
234#1581—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—161no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258D4×C11—81no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D44—21no—
277D44#13512yes—
278D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—161no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C22×D8—221no—
299#556—111no—
300#554—111no—
301D42—111no—
302D42—111no—
303#493C2×D1111yescharacteristic
304#492—111no—
305#488—221no—
306#487—111no—
307#486—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#482—221no—
311#481—221no—
312#479—221no—
313#476—111no—
314#476—111no—
315#474—111no—
316#468—221no—
317#466—221no—
318#465—221no—
319#463—221no—
320#461—111no—
321#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#459—111no—
324#459—111no—
325#450—221no—
326#450—221no—
327#447—221no—
328#447—221no—
329C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×D8—111no—
333#436—111no—
334C8×D4—111no—
335C8×D4—111no—
336#418—221no—
337C2×#102—221no—
338#335—111no—
339#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#333—111no—
341#332—111no—
342#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346D4⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348#322—111no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C2×D11—22no—
357C2×D11—22no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—164no—
366C2×D11—164no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11C2×#13511yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57711yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378Dic11—81no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—111no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—441no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—111no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—444no—
394C2×M16—221no—
395C22×C8—221no—
396C22×C8—221no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8—111no—
399#127C22×D1111yescharacteristic
400#127C22×D1111yescharacteristic
401#126—441no—
402#125—221no—
403#124—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—441no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#120—441no—
412#120—441no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—111no—
418C4×D4—221no—
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421#107—111no—
422#107—221no—
423#106—111no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—111no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—111no—
438#102—111no—
439#102—111no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—111no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—161no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#326511yescharacteristic
460C2×C11#328011yescharacteristic
461C2×C11#328811yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—42no—
464D11—81no—
465C24—441no—
466C24—441no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—111no—
479C2×D4—441no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4—881no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495SD16—81no—
496SD16—81no—
497SD16—222no—
498SD16—442no—
499SD16—882no—
500D8—42no—
501D8—81no—
502D8—222no—
503D8—442no—
504D8—442no—
505M16—881no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—442no—
514C2×C8—881no—
515C2×C8D4×D1111yescharacteristic
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—21no—
538C42—441no—
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—221no—
544C23—221no—
545C23—221no—
546C23—882no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—882no—
550C23—1761no—
551C23—1761no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—881no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—112no—
568D4—112no—
569D4—221no—
570D4—221no—
571D4—221no—
572D4—221no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—1761no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—221no—
600C8—221no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—222no—
610C22—222no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—441no—
617C22—441no—
618C22—1764no—
619C22—1764no—
620C22#1062314011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—881no—
628C4—881no—
629C4#1062328811yescharacteristic
630C4#1062329311yescharacteristic
631C4D11×#13511yescharacteristic
632C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—442no—
636C2—442no—
637C2—881no—
638C2#1308010611yescharacteristic
639C2#1308030411yescharacteristic
640C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080291C2
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19773
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081267C2semidirect
2. #13080850C2semidirect
3. #13080443C2semidirect
5. #13068254C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068052C2semidirect
9. #13067796C2semidirect
10. #13067733C2semidirect
11. #13067725C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067444C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1668C2semidirect
19. #10623115C22semidirect
20. #10623110C22semidirect
22. C11×#460C22semidirect
23. C11×#460C22semidirect
24. C8×Q8×C11C22semidirect
32. #10622689C22semidirect
35. #10622683C22semidirect
36. #10622683C22semidirect
37. #10622683C22semidirect
42. #10622455C22semidirect
43. #10622454C22semidirect
44. #10622451C22semidirect
45. #10622447C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
59. Q8⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
62. #10622121C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
229. #1668D11semidirect
321. #460C2×D11semidirect
322. #460C2×D11semidirect
329. C8×Q8C2×D11semidirect
339. #335C2×D11semidirect
342. #331C2×D11semidirect
343. #331C2×D11semidirect
540. C11#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812672
#130808502
#130804432
#130802912
#130682542
#130681482
#130680682
#130680522
#130677962
#130677332
#130677252
#130676872
#130674442
#130674262
C11×#16682
#1977311