Finite Group Databasebeta

← #14743387

Subgroups — #14743387

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080288C211yesmaximal, characteristic
5#13068252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D11—21no—
17#10623263C2211yescharacteristic, complemented
18#10623248C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
25#10622778—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622769—21no—
28#10622727—21no—
29C2×#66885—21no—
30#10622701C2211yescharacteristic, complemented
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic, complemented
33#10622689C2211yescharacteristic, complemented
34#10622688C2211yescharacteristic, complemented
35#10622686C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic, complemented
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic, complemented
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic, complemented
43#10622413—21no—
44#10622412—21no—
45#10622393—21no—
46#10622392—21no—
47#10622389—21no—
48#10622388—21no—
49#10622386—21no—
50#10622383—21no—
51#10622348—21no—
52#10622344—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66990—41no—
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324—41no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323D411yescharacteristic
88#66983—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—21no—
91D8×D11—44no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314D411yescharacteristic
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66951—41no—
98#66950—21no—
99#66948—21no—
100#66945—21no—
101#66943—21no—
102#66935—41no—
103#66931—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66881—21no—
132#66881—21no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880D411yescharacteristic
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66873—21no—
138#66873—41no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19773—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—42no—
177C11×D8—42no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—81no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4324—81no—
192#4324—82no—
193#4323—22no—
194#4323—42no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—21no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D88—42no—
217#4314—22no—
218#4314—81no—
219#4313—81no—
220C8×D11—42no—
221#3360—111no—
222#3324—111no—
223#3295—111no—
224D4×D8—111no—
225#1717—111no—
226#1697—111no—
227#1683—111no—
228#1681D1111yescharacteristic, complemented
229#1668—111no—
230#1639—111no—
231#1629—111no—
232#1628—111no—
233#1622—111no—
234#1581—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—161no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—161no—
272D44—21no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281D44#13512yes—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286Dic22—21no—
287Dic22—21no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C22×D8—221no—
299#556—111no—
300#554—111no—
301D42—111no—
302D42—111no—
303#493—111no—
304#492—111no—
305#488—221no—
306#487—111no—
307#486—111no—
308#486—111no—
309#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#482—221no—
311#481—221no—
312#479—221no—
313#476—111no—
314#476—111no—
315#474—111no—
316#468—221no—
317#466—221no—
318#465—221no—
319#463—221no—
320#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#460—111no—
322#460—111no—
323#459—111no—
324#459C2×D1111yescharacteristic
325#450—221no—
326#450—221no—
327#447—221no—
328#447—221no—
329C8×Q8—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×D8—111no—
333#436—111no—
334C8×D4—111no—
335C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#418—221no—
337C2×#102—221no—
338#335—111no—
339#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#333—111no—
341#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#331—111no—
343#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346D4⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348#322—111no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C2×D11—22no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—164no—
366C2×D11—164no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11C2×#13511yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57711yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—111no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—441no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—111no—
390C2×D8—221no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—444no—
394C2×M16—221no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—221no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
399#127—111no—
400#127C22×D1111yescharacteristic
401#126—441no—
402#125—221no—
403#124—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—441no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#120—441no—
412#120—441no—
413C4×Q8—111no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4C22×D1111yescharacteristic
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421#107—111no—
422#107—221no—
423#106—111no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—111no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—111no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#326511yescharacteristic
460C2×C11#328011yescharacteristic
461C2×C11#328811yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—81no—
464D11—161no—
465C24—441no—
466C24—441no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495SD16—42no—
496SD16—222no—
497SD16—881no—
498SD16—881no—
499SD16—882no—
500D8—42no—
501D8—222no—
502D8—442no—
503D8—442no—
504D8—881no—
505M16—881no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—442no—
515C2×C8D4×D1111yescharacteristic
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—221no—
538C42—441no—
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—221no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546C23—882no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—882no—
550C23—1761no—
551C23—1761no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—221no—
555Q8—221no—
556Q8—881no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—112no—
564D4—221no—
565D4—221no—
566D4—221no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—881no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4#6696412yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—1761no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—221no—
600C8—221no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—222no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—1764no—
619C22—1764no—
620C22#1062314011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4C2×#6696411yescharacteristic
630C4D11×#13511yescharacteristic
631C4#1062330111yescharacteristic
632C4#1062330511yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—442no—
636C2—881no—
637C2—1761no—
638C2#1308010811yescharacteristic
639C2#1308029611yescharacteristic
640C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080288C2
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19773
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081269C2semidirect
2. #13080846C2semidirect
3. #13080441C2semidirect
5. #13068252C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067793C2semidirect
10. #13067733C2semidirect
11. #13067727C2semidirect
12. #13067686C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
17. #10623263C22semidirect
20. #10623074C22semidirect
21. C11×#486C22semidirect
22. C11×#461C22semidirect
24. C8×D4×C11C22semidirect
30. #10622701C22semidirect
32. #10622694C22semidirect
33. #10622689C22semidirect
34. #10622688C22semidirect
37. #10622461C22semidirect
40. #10622455C22semidirect
42. #10622443C22semidirect
53. #10622307C22semidirect
55. #10622301C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
228. #1681D11semidirect
309. #486C2×D11semidirect
320. #461C2×D11semidirect
335. C8×D4C2×D11semidirect
339. #335C2×D11semidirect
341. #332C2×D11semidirect
343. #331C2×D11semidirect
540. C11#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812692
#130808462
#130804412
#130802882
#130682522
#130681502
#130680662
#130679752
#130677932
#130677332
#130677272
#130676862
#130674452
#130674272
C11×#16812
#1977311