Finite Group Databasebeta

← #14743393

Subgroups — #14743393

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080288C211yesmaximal, characteristic
5#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D11—21no—
18#10623248C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D44C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#460C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622784—21no—
25#10622782—21no—
26#10622769—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic, complemented
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622696C2211yescharacteristic, complemented
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic, complemented
33#10622670—21no—
34#10622669—21no—
35#10622662—21no—
36#10622659—21no—
37#10622640C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4325—21no—
39C4×#4325C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#10622635—21no—
42C4×#4323C2211yescharacteristic
43#10622625C2211yescharacteristic, complemented
44#10622621C2211yescharacteristic, complemented
45#10622616—21no—
46#10622614—21no—
47#10622456C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic, complemented
51#10622390—21no—
52#10622388—21no—
53#10622386—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C11×#117—21no—
82#66999—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323D411yescharacteristic
92#66983—21no—
93C2×#4318—21no—
94D8×D11—44no—
95C2×D88—21no—
96C2×#4314—41no—
97C2×C8×D11—21no—
98C2×C8×D11—21no—
99#66949—41no—
100#66948—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66935—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66923—21no—
108#66922C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66873D411yescharacteristic
135#66872—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19773—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—42no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163D4×D11—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×SD16—81no—
177C11×D8—42no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11—41no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194#4325—22no—
195#4325—42no—
196#4325—81no—
197#4323—22no—
198#4323—42no—
199#4323—81no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210#4318—81no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D88—42no—
218#4314—82no—
219C8×D11—42no—
220C8×D11—81no—
221#3360—111no—
222#3324—111no—
223#3295—111no—
224D4×D8—111no—
225#1717—111no—
226#1697—111no—
227#1683—111no—
228#1681—111no—
229#1668—111no—
230#1639—111no—
231#1629—111no—
232#1628D1111yescharacteristic, complemented
233#1622—111no—
234#1581—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—161no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—21no—
248Q8×C11—21no—
249Q8×C11—41no—
250Q8×C11—41no—
251D4×C11—21no—
252D4×C11—21no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—81no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—82no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—41no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281D44#13512yes—
282D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286C4×D11—41no—
287C4×D11—161no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C22×D8—221no—
299#556C2×D1111yescharacteristic, complemented
300#554—111no—
301D42—111no—
302D42—111no—
303#493—111no—
304#492—111no—
305#488—221no—
306#487—111no—
307#486—111no—
308#486—111no—
309#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#482—221no—
311#481—221no—
312#479—221no—
313#476—111no—
314#476—111no—
315#474—111no—
316#468—221no—
317#466—221no—
318#465—221no—
319#463—221no—
320#461—111no—
321#460—111no—
322#460C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#459—111no—
324#459C2×D1111yescharacteristic
325#450—221no—
326#450—221no—
327#447—221no—
328#447—221no—
329C8×Q8—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×D8—111no—
333#436—111no—
334C8×D4—111no—
335C8×D4—111no—
336#418—221no—
337C2×#102—221no—
338#335—111no—
339#335—111no—
340#333—111no—
341#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
342#331—111no—
343#331—111no—
344Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
345D4⋊C8—111no—
346D4⋊C8—111no—
347D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#322—111no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C2×D11—22no—
357C2×D11—22no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—164no—
366C2×D11—164no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11C2×#13511yescharacteristic
373C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C11#57611yescharacteristic
375C4×C11#57711yescharacteristic
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—111no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—441no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—111no—
390C2×D8—221no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—444no—
394C2×M16—221no—
395C22×C8—221no—
396C22×C8—221no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
399#127—111no—
400#127C22×D1111yescharacteristic
401#126—41no—
402#125—221no—
403#124—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—441no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#120—441no—
412#120—441no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4C22×D1111yescharacteristic
419#117—21no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421#107—111no—
422#107—221no—
423#106—111no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—111no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—111no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—81no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#326511yescharacteristic
460C2×C11#328011yescharacteristic
461C2×C11#328811yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—42no—
464D11—161no—
465C24—441no—
466C24—441no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495SD16—81no—
496SD16—222no—
497SD16—442no—
498SD16—882no—
499SD16—881no—
500D8—42no—
501D8—222no—
502D8—442no—
503D8—442no—
504D8—881no—
505M16—881no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—442no—
516C2×C8—881no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—221no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546C23—882no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—882no—
550C23—1761no—
551C23—1761no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—881no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—112no—
565D4—112no—
566D4—221no—
567D4—221no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—1761no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6703711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—221no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—221no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—222no—
610C22—222no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—1764no—
619C22—1764no—
620C22#1062312111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4D11×#13511yescharacteristic
630C4#1062330111yescharacteristic
631C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#1062330511yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—442no—
636C2—442no—
637C2—1761no—
638C2#1308011411yescharacteristic
639C2#1308029911yescharacteristic
640C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1628C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080288C2
hypercenter#1628D11
hypocenterC11#19773
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081261C2semidirect
2. #13080841C2semidirect
3. #13080443C2semidirect
5. #13068257C2semidirect
6. #13068147C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068056C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067792C2semidirect
11. #13067734C2semidirect
12. #13067691C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1628C2semidirect
16. C11×#556C22semidirect
19. #10623110C22semidirect
21. C11×#486C22semidirect
22. C11×#460C22semidirect
27. #10622701C22semidirect
29. #10622696C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
32. #10622683C22semidirect
37. #10622640C22semidirect
40. Q8×C11⋊C8C22semidirect
43. #10622625C22semidirect
44. #10622621C22semidirect
50. #10622447C22semidirect
55. #10622306C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622097C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
232. #1628D11semidirect
299. #556C2×D11semidirect
309. #486C2×D11semidirect
322. #460C2×D11semidirect
341. #332C2×D11semidirect
344. Q8⋊C8C2×D11semidirect
347. D4⋊C8C2×D11semidirect
540. C11#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812612
#130808412
#130804432
#130802882
#130682572
#130681472
#130680662
#130680562
#130679742
#130677922
#130677342
#130676912
#130674482
#130674312
C11×#16282
#1977311