Finite Group Databasebeta

← #14743394

Subgroups — #14743394

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4323C211yesmaximal, characteristic
5#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4323—21no—
18#10623263C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D44C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
24#10622831—21no—
25#10622830—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622778—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622701C2211yescharacteristic, complemented
30#10622694C2211yescharacteristic, complemented
31#10622688C2211yescharacteristic, complemented
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic, complemented
35#10622654—21no—
36#10622651—21no—
37#10622649—21no—
38#10622647—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40#10622628C2211yescharacteristic
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622499—21no—
46#10622498—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic, complemented
48#10622455C2211yescharacteristic, complemented
49#10622451C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622413—21no—
52#10622412—21no—
53#10622389—21no—
54#10622383—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C11×#120—41no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—44no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C2×#4314—21no—
96C2×#4314—41no—
97C2×#4313—21no—
98#66951—41no—
99#66950—21no—
100#66948—21no—
101#66945—21no—
102#66943—21no—
103#66935—41no—
104#66931—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124#66896D411yescharacteristic
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66881—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19773—111nomaximal, Sylow
146C24×C11—41no—
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—42no—
155C2×D4×C11—42no—
156C2×D4×C11—81no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—81no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—42no—
171C2×D44—81no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×SD16—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4324—22no—
190#4324—81no—
191#4323—22no—
192#4323—42no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—41no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8—81no—
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#4314—81no—
219#4314—82no—
220#4313—81no—
221#3360—111no—
222#3324—111no—
223#3295—111no—
224D4×D8—111no—
225#1717—111no—
226#1697—111no—
227#1683—111no—
228#1681—111no—
229#1668—111no—
230#1639D1111yescharacteristic, complemented
231#1629—111no—
232#1628—111no—
233#1622—111no—
234#1581—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—82no—
240C23×C11—82no—
241C23×C11—161no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—82no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—41no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—21no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—81no—
256D4×C11—82no—
257D4×C11—82no—
258D4×C11#13512yes—
259D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—161no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44—81no—
283D44—82no—
284C4×D11—41no—
285C4×D11—41no—
286Dic22—21no—
287Dic22—21no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C22×D8—221no—
299#556—111no—
300#554—111no—
301D42—111no—
302D42C2×D1111yescharacteristic
303#493—111no—
304#492—111no—
305#488—221no—
306#487—111no—
307#486—111no—
308#486—111no—
309#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#482—221no—
311#481—221no—
312#479—221no—
313#476—111no—
314#476—111no—
315#474C2×D1111yescharacteristic
316#468—221no—
317#466—221no—
318#465—221no—
319#463—221no—
320#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
321#460—111no—
322#460—111no—
323#459—111no—
324#459—111no—
325#450—221no—
326#450—221no—
327#447—221no—
328#447—221no—
329C8×Q8—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×D8—111no—
333#436—111no—
334C8×D4—111no—
335C8×D4—111no—
336#418—221no—
337C2×#102—221no—
338#335—111no—
339#335—111no—
340#333—111no—
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#322—111no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11—164no—
359C22×C11D4211yescharacteristic
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—164no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11C2×#13511yescharacteristic
372C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C11#57611yescharacteristic
374C4×C11#57711yescharacteristic
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—111no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—441no—
388C2×D8—111no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—444no—
394C2×M16—221no—
395C22×C8—221no—
396C22×C8—221no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
399#127—111no—
400#127C22×D1111yescharacteristic
401#126—441no—
402#125—221no—
403#124—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—441no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#120—41no—
412#120—441no—
413C4×Q8—111no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4C22×D1111yescharacteristic
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421#107—21no—
422#107—111no—
423#106—111no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—111no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—111no—
438#102—111no—
439#102—111no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450C22⋊C8—221no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11—42no—
459C2×C11—161no—
460C2×C11#326511yescharacteristic
461C2×C11#328011yescharacteristic
462C2×C11#328811yescharacteristic
463D11—81no—
464D11—161no—
465C24—41no—
466C24—441no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—111no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—221no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—441no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—441no—
486C2×D4—442no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4D4×D1111yescharacteristic
490C2×D4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495SD16—42no—
496SD16—222no—
497SD16—881no—
498SD16—882no—
499SD16—881no—
500D8—222no—
501D8—442no—
502D8—442no—
503D8—442no—
504D8—881no—
505M16—881no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—111no—
513C2×C8—221no—
514C2×C8—221no—
515C2×C8—442no—
516C2×C8—881no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—221no—
538C42—441no—
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—221no—
548C23—441no—
549C23—882no—
550C23—882no—
551C23—1761no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—221no—
555Q8—221no—
556Q8—881no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—221no—
567D4—221no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4#6696412yes—
576D4#6696912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—1761no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6703711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—221no—
598C8—221no—
599C8—221no—
600C8—221no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—441no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—881no—
619C22—1764no—
620C22#1062312111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4C2×#6696411yescharacteristic
630C4C2×#6696911yescharacteristic
631C4#1062330511yescharacteristic
632C4#1062330611yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—881no—
637C2—1761no—
638C2#1308011511yescharacteristic
639C2#1308029411yescharacteristic
640C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radicalD4×#4323C2
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19773
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081269C2semidirect
2. #13080844C2semidirect
3. #13080440C2semidirect
5. #13068257C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068065C2semidirect
8. #13068055C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067734C2semidirect
11. #13067723C2semidirect
12. #13067690C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
18. #10623263C22semidirect
20. #10623074C22semidirect
21. C11×#486C22semidirect
23. C11×#461C22semidirect
29. #10622701C22semidirect
30. #10622694C22semidirect
31. #10622688C22semidirect
34. #10622683C22semidirect
43. D4×C11⋊C8C22semidirect
47. #10622461C22semidirect
48. #10622455C22semidirect
49. #10622451C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622306C22semidirect
56. C11×#331C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
230. #1639D11semidirect
309. #486C2×D11semidirect
320. #461C2×D11semidirect
343. #331C2×D11semidirect
347. D4⋊C8C2×D11semidirect
540. C11#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812692
#130808442
#130804402
D4×#43232
#130682572
#130681482
#130680652
#130680552
#130679752
#130677342
#130677232
#130676902
#130674422
#130674252
C11×#16392
#1977311