Finite Group Databasebeta

← #14743395

Subgroups — #14743395

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D44C211yesmaximal, characteristic
5#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D11—21no—
17D4×D44C2211yescharacteristic
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic, complemented
20#10623073C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622766—21no—
25#10622747—21no—
26#10622744—21no—
27#10622727—21no—
28C2×#66885—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic, complemented
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic, complemented
33#10622496—21no—
34#10622490—21no—
35#10622461C2211yescharacteristic, complemented
36#10622461C2211yescharacteristic, complemented
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622386—21no—
40#10622386—21no—
41#10622381—21no—
42#10622371—21no—
43#10622350—21no—
44#10622348—21no—
45#10622344—21no—
46#10622344—21no—
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic, complemented
49#10622307C2211yescharacteristic, complemented
50#10622307C2211yescharacteristic, complemented
51#10622306C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#4314C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622119C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C2×C11×M16—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66989—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87D8×D11—44no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—41no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66943—21no—
98#66940—21no—
99#66935—41no—
100#66935—41no—
101#66932—41no—
102#66931—41no—
103#66927C2311yescharacteristic
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#107D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#102D411yescharacteristic
114C11×C22⋊C8—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—41no—
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66881—21no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880D411yescharacteristic
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19773—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C23×D11—41no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158D4×D11—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×D8—22no—
177C11×M16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—81no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193C22⋊Dic11—41no—
194#4324—42no—
195#4323—42no—
196#4323—42no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—41no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214D88—42no—
215D88—81no—
216#4314—22no—
217#4314—81no—
218#4314—81no—
219#4314—82no—
220C8×D11—42no—
221#3360—111no—
222#3324—111no—
223#3295—111no—
224D4×D8—111no—
225#1717—111no—
226#1697—111no—
227#1683—111no—
228#1681—111no—
229#1668—111no—
230#1639—111no—
231#1629—111no—
232#1628—111no—
233#1622—111no—
234#1581D1111yescharacteristic, complemented
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—161no—
246C22×D11—161no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—161no—
268D44—21no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—41no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278D44—81no—
279D44—82no—
280D44—82no—
281D44#13512yes—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284Dic22—21no—
285Dic22—21no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288Dic22—81no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—21no—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—41no—
294C8×C11—41no—
295C8×C11—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C22×D8—221no—
299#556—111no—
300#554—111no—
301D42—111no—
302D42—111no—
303#493—111no—
304#492—111no—
305#488—221no—
306#487—111no—
307#486—111no—
308#486—111no—
309#486—111no—
310#482—221no—
311#481—221no—
312#479—221no—
313#476—111no—
314#476—111no—
315#474—111no—
316#468—221no—
317#466—221no—
318#465—221no—
319#463—221no—
320#461—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#459—111no—
324#459—111no—
325#450—221no—
326#450—221no—
327#447—221no—
328#447—221no—
329C8×Q8—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×D8C2×D1111yescharacteristic
333#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
334C8×D4—111no—
335C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#418—221no—
337C2×#102—221no—
338#335—111no—
339#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#333—111no—
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331—111no—
344Q8⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
347D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
349C22×C11—22no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C2×D11—22no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—164no—
366C2×D11—164no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11C2×#13511yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57711yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—81no—
378Dic11—81no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—441no—
388C2×D8—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—221no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—444no—
393C2×D8D4411yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—221no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8—111no—
399#127—111no—
400#127—111no—
401#126—441no—
402#125—221no—
403#124—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—441no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#120—441no—
412#120—441no—
413C4×Q8—111no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4C22×D1111yescharacteristic
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421#107—221no—
422#107D4411yescharacteristic
423#106—111no—
424#106—221no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—111no—
428C4⋊C8—221no—
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—111no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—111no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—441no—
448#102D4411yescharacteristic
449#102D4411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C4×C8C22×D1111yescharacteristic
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—42no—
458C2×C11—81no—
459C2×C11#326511yescharacteristic
460C2×C11#328011yescharacteristic
461C2×C11#328811yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—161no—
464D11—161no—
465C24—441no—
466C24—441no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—111no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C2×D4—221no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—441no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—881no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4C2×D4411yescharacteristic
490C2×D4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495SD16—222no—
496SD16—442no—
497SD16—881no—
498SD16—881no—
499SD16—882no—
500D8—22no—
501D8—442no—
502D8—442no—
503D8—442no—
504D8—881no—
505M16—81no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—442no—
513C2×C8C2×D4411yescharacteristic
514C2×C8C2×D4411yescharacteristic
515C2×C8D4×D1111yescharacteristic
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—441no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—221no—
538C42—441no—
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—221no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23—882no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—882no—
550C23—1761no—
551C23—1761no—
552Q8—221no—
553Q8—221no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556Q8—881no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—112no—
561D4—221no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—441no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—881no—
571D4—881no—
572D4—882no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4#6696112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—1761no—
591C2×C4C22×D4411yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—222no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22—881no—
613C22—881no—
614C22—881no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—1764no—
619C22—1764no—
620C22D4×D4411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—881no—
628C4—881no—
629C4C2×#6696111yescharacteristic
630C4#1062328211yescharacteristic
631C4#1062328811yescharacteristic
632C4D11×#13511yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—442no—
636C2—1761no—
637C2—1761no—
638C2#1308011611yescharacteristic
639C2#1308030211yescharacteristic
640C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
prime radicalD8×D44C2
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19773
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081263C2semidirect
2. #13080848C2semidirect
3. #13080441C2semidirect
5. #13068255C2semidirect
6. #13068149C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068053C2semidirect
9. #13067977C2semidirect
10. #13067797C2semidirect
11. #13067734C2semidirect
12. #13067728C2semidirect
13. #13067690C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1581C2semidirect
19. #10623074C22semidirect
20. #10623073C22semidirect
22. C11×#436C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
29. #10622632C22semidirect
32. #10622621C22semidirect
35. #10622461C22semidirect
36. #10622461C22semidirect
48. #10622307C22semidirect
49. #10622307C22semidirect
50. #10622307C22semidirect
51. #10622306C22semidirect
54. #10622294C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×D4⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622123C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622119C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
234. #1581D11semidirect
333. #436C2×D11semidirect
335. C8×D4C2×D11semidirect
339. #335C2×D11semidirect
346. D4⋊C8C2×D11semidirect
347. D4⋊C8C2×D11semidirect
348. #322C2×D11semidirect
540. C11#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130808482
#130804412
D8×D442
#130682552
#130681492
#130680682
#130680532
#130679772
#130677972
#130677342
#130677282
#130676902
#130674302
C11×#15812
#1977311