Finite Group Databasebeta

← #14743397

Subgroups — #14743397

Order 2816.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080288C211yesmaximal, characteristic
5#13068256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D11—21no—
17#10623261C2211yescharacteristic, complemented
18#10623248C2211yescharacteristic
19D4×D44C2211yescharacteristic
20#10623073C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#10622769—21no—
26#10622747—21no—
27#10622744—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic, complemented
29#10622698C2211yescharacteristic, complemented
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic, complemented
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#4323C2211yescharacteristic
35#10622470—21no—
36#10622465—21no—
37#10622461C2211yescharacteristic, complemented
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic, complemented
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic, complemented
43#10622400—21no—
44#10622391—21no—
45#10622390—21no—
46#10622389—21no—
47#10622388—21no—
48#10622386—21no—
49D11×#102—21no—
50#10622381—21no—
51#10622350—21no—
52#10622344—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic, complemented
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C22×D44—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66999—41no—
77C2×#4325—41no—
78#66991—21no—
79#66991—21no—
80#66990—41no—
81#66989—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323D411yescharacteristic
86#66983—21no—
87#66979—21no—
88#66977—21no—
89D8×D11—44no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314D411yescharacteristic
94C2×C8×D11—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66950—21no—
97#66948—21no—
98#66946—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66943—21no—
101#66940—21no—
102#66935—41no—
103#66932—41no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882—21no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66872—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19773—111nomaximal, Sylow
146C23×D11—41no—
147C23×D11—41no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—42no—
160D4×D11—81no—
161D4×D11—81no—
162D4×D11—81no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—81no—
169C2×D44C2×D411yescharacteristic
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×D8—42no—
177C11×M16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—82no—
192#4324—81no—
193#4323—22no—
194#4323—42no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—42no—
216#4314—22no—
217#4314—42no—
218#4314—81no—
219C8×D11—42no—
220C8×D11—81no—
221#3360—111no—
222#3324—111no—
223#3295—111no—
224D4×D8—111no—
225#1717—111no—
226#1697D1111yescharacteristic, complemented
227#1683—111no—
228#1681—111no—
229#1668—111no—
230#1639—111no—
231#1629—111no—
232#1628—111no—
233#1622—111no—
234#1581—111no—
235SD16⋊C8—111no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—82no—
242C22×D11—82no—
243C22×D11—82no—
244C22×D11—82no—
245C22×D11—161no—
246C22×D11—161no—
247Q8×C11—81no—
248D4×C11—21no—
249D4×C11—21no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—81no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—82no—
264C22⋊D11—82no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—41no—
270D44—21no—
271D44—21no—
272D44—41no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—81no—
277D44—82no—
278D44#13512yes—
279D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—41no—
284C4×D11—161no—
285Dic22—21no—
286Dic22—21no—
287Dic22—41no—
288Dic22—41no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—21no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—21no—
295C11⋊C8—21no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8—41no—
298C22×D8—221no—
299#556—111no—
300#554—111no—
301D42—111no—
302D42—111no—
303#493—111no—
304#492—111no—
305#488—221no—
306#487—111no—
307#486—111no—
308#486—111no—
309#486C2×D1111yescharacteristic, complemented
310#482—221no—
311#481—221no—
312#479—221no—
313#476—111no—
314#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#474—111no—
316#468—221no—
317#466—221no—
318#465—221no—
319#463—221no—
320#461—111no—
321#460—111no—
322#460—111no—
323#459—111no—
324#459C2×D1111yescharacteristic
325#450—221no—
326#450—221no—
327#447—221no—
328#447—221no—
329C8×Q8—111no—
330C4×SD16—111no—
331C4×SD16—221no—
332C4×D8—111no—
333#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
334C8×D4—111no—
335C8×D4—111no—
336#418—221no—
337C2×#102—221no—
338#335—111no—
339#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#332—111no—
342#331—111no—
343#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8—111no—
345D4⋊C8—111no—
346D4⋊C8—111no—
347D4⋊C8—111no—
348#322—111no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11D4211yescharacteristic
356C2×D11—22no—
357C2×D11—22no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—164no—
366C2×D11—164no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11C2×#13511yescharacteristic
371C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C11#57611yescharacteristic
373C4×C11#57711yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379C22×D4—221no—
380C22×D4—221no—
381C22×D4—221no—
382C22×D4—221no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—221no—
385C2×SD16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—441no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—111no—
390C2×D8—221no—
391C2×D8—221no—
392C2×D8—221no—
393C2×D8—444no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—221no—
396C22×C8—221no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
399#127—111no—
400#127C22×D1111yescharacteristic
401#126—441no—
402#125—221no—
403#124—221no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—221no—
406C22⋊Q8—441no—
407#121—221no—
408#121—221no—
409#121—221no—
410#121—221no—
411#120—441no—
412#120—441no—
413C4×Q8—111no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—111no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4C22×D1111yescharacteristic
419#117—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421#107—111no—
422#107—221no—
423#106—21no—
424#106—111no—
425#106—221no—
426C4⋊C8—111no—
427C4⋊C8—221no—
428C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
431#103—111no—
432#103—221no—
433#103—221no—
434#103—221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—111no—
440#102—111no—
441#102—111no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445#102—221no—
446#102—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449#102—441no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—221no—
452C22⋊C8—221no—
453C4×C8—111no—
454C4×C8—111no—
455C4×C8—221no—
456C4×C8C22×D1111yescharacteristic
457C2×C11—81no—
458C2×C11—161no—
459C2×C11#326511yescharacteristic
460C2×C11#328011yescharacteristic
461C2×C11#328811yescharacteristic
462D11—42no—
463D11—42no—
464D11—161no—
465C24—441no—
466C24—441no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—221no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—441no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—441no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C2×D4—442no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—881no—
487C2×D4—881no—
488C2×D4—881no—
489C2×D4—881no—
490C2×D4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—441no—
495SD16—222no—
496SD16—442no—
497SD16—881no—
498SD16—881no—
499SD16—882no—
500D8—42no—
501D8—222no—
502D8—442no—
503D8—442no—
504D8—881no—
505M16—81no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—442no—
514C2×C8—881no—
515C2×C8D4×D1111yescharacteristic
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—441no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C22⋊C4—441no—
536C22⋊C4—441no—
537C42—221no—
538C42—441no—
539C42C23×D1111yescharacteristic
540C11#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—221no—
544C23—221no—
545C23—441no—
546C23—882no—
547C23—882no—
548C23—882no—
549C23—882no—
550C23—1761no—
551C23—1761no—
552Q8—81no—
553Q8—221no—
554Q8—221no—
555Q8—441no—
556Q8—441no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—112no—
565D4—112no—
566D4—221no—
567D4—221no—
568D4—441no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572D4—881no—
573D4—882no—
574D4—882no—
575D4—882no—
576D4—882no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—1761no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6704211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—221no—
600C8—221no—
601C8—441no—
602C8—441no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—222no—
610C22—222no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—441no—
614C22—441no—
615C22—881no—
616C22—881no—
617C22—881no—
618C22—1764no—
619C22—1764no—
620C22#1062314011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—881no—
629C4D11×#13511yescharacteristic
630C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C4#1062330511yescharacteristic
632C4#1062330911yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—442no—
636C2—442no—
637C2—1761no—
638C2#1308011811yescharacteristic
639C2#1308029611yescharacteristic
640C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080288C2
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19773
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081264C2semidirect
2. #13080848C2semidirect
3. #13080439C2semidirect
5. #13068256C2semidirect
6. #13068070C2semidirect
7. #13068054C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067796C2semidirect
10. #13067731C2semidirect
11. #13067724C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067443C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
17. #10623261C22semidirect
20. #10623073C22semidirect
21. C11×#486C22semidirect
22. C11×#476C22semidirect
24. C11×#436C22semidirect
28. #10622706C22semidirect
29. #10622698C22semidirect
31. #10622688C22semidirect
33. #10622683C22semidirect
37. #10622461C22semidirect
40. #10622454C22semidirect
42. #10622443C22semidirect
53. #10622307C22semidirect
55. C8×D44C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
58. C11×#331C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622123C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
226. #1697D11semidirect
309. #486C2×D11semidirect
314. #476C2×D11semidirect
333. #436C2×D11semidirect
339. #335C2×D11semidirect
340. #333C2×D11semidirect
343. #331C2×D11semidirect
540. C11#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812642
#130808482
#130804392
#130802882
#130682562
#130680702
#130680542
#130679752
#130677962
#130677312
#130677242
#130676892
#130674432
#130674272
C11×#16972
#1977311