Finite Group Databasebeta

← #14743402

Subgroups — #14743402

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080426C211yesmaximal, characteristic
5#13068270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic, complemented
17#10623257C2211yescharacteristic
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622727—21no—
25C2×#66885—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic, complemented
27#10622703C2211yescharacteristic, complemented
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622697C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622496—21no—
34#10622495—21no—
35#10622484—21no—
36#10622471—21no—
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622456C2211yescharacteristic
39#10622455C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic, complemented
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic, complemented
43#10622429—21no—
44#10622423—21no—
45#10622418—21no—
46#10622416—21no—
47#10622386—21no—
48D11×#102—21no—
49#10622376—21no—
50#10622369—21no—
51#10622348—21no—
52#10622344—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622301C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic, complemented
64#10622119C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999—41no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—41no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4323D411yescharacteristic
80#66983—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66977—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66947—41no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66943—21no—
97#66935—41no—
98#66931—41no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—41no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19774—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—42no—
153#4343—81no—
154D4×D11—42no—
155D4×D11—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—81no—
186#4325—82no—
187#4323—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D88—81no—
210#4314—22no—
211#4314—81no—
212#4313—81no—
213C8×D11—81no—
214#3380—111no—
215#3331—111no—
216#3295—111no—
217#3294—111no—
218#1719—111no—
219#1697—111no—
220#1683D1111yescharacteristic, complemented
221#1682—111no—
222#1675—111no—
223#1644—111no—
224#1635—111no—
225#1629—111no—
226#1622—111no—
227#1581—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—161no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11#13712yes—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D11—82no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—161no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264D44—82no—
265D44—82no—
266D44#13512yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—161no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—81no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#554—111no—
286#554—111no—
287#547—111no—
288D42—111no—
289#500—111no—
290#499—221no—
291#492—111no—
292#487—111no—
293#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
294#486—111no—
295#486—111no—
296#483—221no—
297#481—221no—
298#480—221no—
299#478—221no—
300#478—221no—
301#476—111no—
302#476—111no—
303#476—111no—
304#476C2×D1111yescharacteristic
305#474C2×D1111yescharacteristic
306#470—221no—
307#466—221no—
308#465—221no—
309#462—111no—
310#460—111no—
311#459—111no—
312#452—221no—
313#450—221no—
314#447—221no—
315C8×Q8—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×D8—111no—
318C4×D8—221no—
319#436—111no—
320C8×D4—111no—
321C8×D4C2×D1111yescharacteristic
322#417—221no—
323C2×#102—221no—
324C2×#102—221no—
325#335—111no—
326#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#333—111no—
328#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#331—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8—111no—
335#322—111no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C2×D11—22no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—164no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×#13711yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—111no—
371C2×D8—221no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#127—111no—
379#125—221no—
380#125—221no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—441no—
386C22⋊Q8—441no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#120—441no—
391C4×Q8—111no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400#107—21no—
401#107—111no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—21no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—42no—
441C2×C11#326611yescharacteristic
442C2×C11#328011yescharacteristic
443C2×C11#328811yescharacteristic
444D11—42no—
445D11—81no—
446D11—161no—
447C24—441no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—111no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—881no—
474SD16—222no—
475SD16—881no—
476SD16—882no—
477D8—222no—
478D8—881no—
479M16—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—881no—
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C2×C8D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—221no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—221no—
519C23—221no—
520C23—441no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—1761no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—881no—
530D4—21no—
531D4—112no—
532D4—221no—
533D4—221no—
534D4—221no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4#6697112yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—1761no—
560C2×C4—1761no—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6704211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—222no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22—441no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—1764no—
586C22#1062314011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4C2×#6697111yescharacteristic
597C4D11×#13511yescharacteristic
598C4#1062330111yescharacteristic
599C4#1062330511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—442no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1308012311yescharacteristic
605C2#1308029611yescharacteristic
606C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080426C2
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19774
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081482C2semidirect
2. #13080931C2semidirect
3. #13080441C2semidirect
5. #13068270C2semidirect
6. #13068150C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068014C2semidirect
9. #13067829C2semidirect
10. #13067768C2semidirect
11. #13067731C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
16. #10623261C22semidirect
20. C11×#487C22semidirect
26. #10622706C22semidirect
27. #10622703C22semidirect
31. #10622691C22semidirect
40. #10622455C22semidirect
42. #10622443C22semidirect
55. #10622301C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#333C22semidirect
58. C11×#332C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
63. #10622121C22semidirect
64. #10622119C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
220. #1683D11semidirect
293. #487C2×D11semidirect
326. #335C2×D11semidirect
328. #333C2×D11semidirect
329. #332C2×D11semidirect
516. C11#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814822
#130809312
#130804412
#130804262
#130682702
#130681502
#130680632
#130680142
#130678292
#130677682
#130677312
#130676892
#130674452
#130674272
C11×#16832
#1977411