Finite Group Databasebeta

← #14743403

Subgroups — #14743403

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080423C211yesmaximal, characteristic
5#13068271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#547C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18D4×D44C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic, complemented
23#10622852—21no—
24#10622845—21no—
25#10622703C2211yescharacteristic, complemented
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic, complemented
30#10622691C2211yescharacteristic, complemented
31#10622665—21no—
32#10622656—21no—
33#10622651—21no—
34#10622649—21no—
35C4×#4324C2211yescharacteristic
36#10622628C2211yescharacteristic
37C4×#4323C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622621C2211yescharacteristic
41#10622580—21no—
42C2×#66873—21no—
43#10622484—21no—
44#10622477—21no—
45#10622476—21no—
46#10622471—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622389—21no—
52D11×#102—21no—
53#10622376—21no—
54#10622369—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C22×D44—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#123—41no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78#66999—41no—
79C2×#4326—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324D411yescharacteristic
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86#66977—21no—
87C2×#4318—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—41no—
91C2×C8×D11—21no—
92#66950—21no—
93#66948—21no—
94#66946—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66943—21no—
98#66935—41no—
99#66931—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66881—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19774—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44—81no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—81no—
187#4324—22no—
188#4323—22no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#4314—81no—
212#4314—82no—
213C8×D11—81no—
214#3380—111no—
215#3331—111no—
216#3295—111no—
217#3294—111no—
218#1719—111no—
219#1697—111no—
220#1683—111no—
221#1682—111no—
222#1675—111no—
223#1644—111no—
224#1635D1111yescharacteristic, complemented
225#1629—111no—
226#1622—111no—
227#1581—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—161no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—82no—
243D4×C11#13512yes—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—161no—
262D44—21no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269D44#13712yes—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—161no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—81no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#554—111no—
286#554—111no—
287#547C2×D1111yescharacteristic
288D42—111no—
289#500—111no—
290#499—221no—
291#492—111no—
292#487—111no—
293#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
294#486—111no—
295#486—111no—
296#483—221no—
297#481—221no—
298#480—221no—
299#478—221no—
300#478—221no—
301#476—111no—
302#476—111no—
303#476C2×D1111yescharacteristic
304#476C2×D1111yescharacteristic, complemented
305#474—111no—
306#470—221no—
307#466—221no—
308#465—221no—
309#462—111no—
310#460—111no—
311#459—111no—
312#452—221no—
313#450—221no—
314#447—221no—
315C8×Q8—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×D8—111no—
318C4×D8—221no—
319#436—111no—
320C8×D4—111no—
321C8×D4—111no—
322#417—221no—
323C2×#102—221no—
324C2×#102—221no—
325#335—111no—
326#335—111no—
327#333—111no—
328#333—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#331—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#322—111no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—81no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—164no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11C2×#13711yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—111no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—111no—
371C2×D8—221no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#127—111no—
379#125—221no—
380#125—221no—
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—441no—
386C22⋊Q8—441no—
387#121—21no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#120—441no—
391C4×Q8—111no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400#107—111no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—41no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—42no—
441C2×C11—81no—
442C2×C11#326611yescharacteristic
443C2×C11#328011yescharacteristic
444C2×C11#328811yescharacteristic
445D11—42no—
446D11—161no—
447C24—441no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—111no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—881no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—881no—
474SD16—222no—
475SD16—881no—
476SD16—882no—
477D8—222no—
478D8—881no—
479M16—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8—881no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—221no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—221no—
520C23—441no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—1761no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—112no—
535D4—221no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—881no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4#6696912yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—1761no—
560C2×C4—1761no—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—222no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—1764no—
586C22#1062312111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4C2×#6696911yescharacteristic
597C4#1062330111yescharacteristic
598C4#1062330511yescharacteristic
599C4D11×#13711yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—442no—
603C2—1761no—
604C2#1308012411yescharacteristic
605C2#1308029411yescharacteristic
606C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1635C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080423C2
hypercenter#1635D11
hypocenterC11#19774
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081482C2semidirect
2. #13080932C2semidirect
3. #13080437C2semidirect
5. #13068271C2semidirect
6. #13068151C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068063C2semidirect
9. #13068013C2semidirect
10. #13067827C2semidirect
11. #13067734C2semidirect
12. #13067690C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1635C2semidirect
19. #10623074C22semidirect
20. C11×#487C22semidirect
22. C11×#476C22semidirect
25. #10622703C22semidirect
29. #10622694C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
38. #10622625C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
224. #1635D11semidirect
293. #487C2×D11semidirect
304. #476C2×D11semidirect
329. #332C2×D11semidirect
334. D4⋊C8C2×D11semidirect
516. C11#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814822
#130809322
#130804372
#130804232
#130682712
#130681512
#130680662
#130680632
#130680132
#130678272
#130677342
#130676902
#130674482
#130674252
C11×#16352
#1977411