Finite Group Databasebeta

← #14743408

Subgroups — #14743408

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080432C211yesmaximal, characteristic
5#13068267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic, complemented
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623082C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24#10622782—21no—
25#10622770—21no—
26#10622769—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic, complemented
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic, complemented
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622679—21no—
34#10622677—21no—
35#10622665—21no—
36#10622660—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#4323—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42#10622625C2211yescharacteristic, complemented
43#10622622—21no—
44#10622621C2211yescharacteristic, complemented
45#10622584—21no—
46#10622579—21no—
47#10622459C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622447C2211yescharacteristic
51#10622390—21no—
52#10622387—21no—
53D11×#102—21no—
54D11×#102—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—41no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82#66999—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85#66991—21no—
86#66991—21no—
87#66991—21no—
88#66990—41no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66977—21no—
91C2×#4318—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66949—41no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66936—41no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899D411yescharacteristic
110#66896—21no—
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66880—41no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19774—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—42no—
159D4×D11—81no—
160D4×D11—81no—
161#4339—42no—
162#4339—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C11×SD16—81no—
172C11×SD16—82no—
173C11×D8—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—81no—
191#4325—22no—
192#4323—22no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205#4318—81no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D11—81no—
213C8×D11—81no—
214#3380—111no—
215#3331—111no—
216#3295—111no—
217#3294—111no—
218#1719—111no—
219#1697—111no—
220#1683—111no—
221#1682—111no—
222#1675—111no—
223#1644—111no—
224#1635—111no—
225#1629—111no—
226#1622D1111yescharacteristic, complemented
227#1581—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—82no—
234C22×D11—82no—
235C22×D11—161no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—81no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—161no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44#13512yes—
266D44#13712yes—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272C4×D11—161no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—81no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#554—111no—
286#554C2×D1111yescharacteristic, complemented
287#547—111no—
288D42—111no—
289#500—111no—
290#499—221no—
291#492C2×D1111yescharacteristic
292#487—111no—
293#487—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#483—221no—
297#481—221no—
298#480—221no—
299#478—221no—
300#478—221no—
301#476—111no—
302#476—111no—
303#476—111no—
304#476—111no—
305#474—111no—
306#470—221no—
307#466—221no—
308#465—221no—
309#462—111no—
310#460C2×D1111yescharacteristic
311#459C2×D1111yescharacteristic
312#452—221no—
313#450—221no—
314#447—221no—
315C8×Q8—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×D8—111no—
318C4×D8—221no—
319#436—111no—
320C8×D4—111no—
321C8×D4—111no—
322#417—221no—
323C2×#102—221no—
324C2×#102—221no—
325#335—111no—
326#335—111no—
327#333—111no—
328#333C2×D1111yescharacteristic, complemented
329#332—111no—
330#331—111no—
331Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#322—111no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—22no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—164no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11C2×#13711yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C22×D4—221no—
365C22×D4—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—111no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—111no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#127C22×D1111yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—221no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—221no—
386C22⋊Q8—441no—
387#121—221no—
388#121—221no—
389#121—221no—
390#120—441no—
391C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—111no—
395C4×D4—221no—
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400#107—111no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—111no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#326611yescharacteristic
443C2×C11#328011yescharacteristic
444C2×C11#328811yescharacteristic
445D11—42no—
446D11—42no—
447C24—441no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—881no—
465C2×D4—881no—
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—881no—
474SD16—81no—
475SD16—82no—
476SD16—222no—
477D8—81no—
478D8—222no—
479M16—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8—881no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—21no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23—882no—
522C23—882no—
523C23—1761no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—112no—
538D4—112no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—882no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—1761no—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—222no—
580C22—222no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—1764no—
586C22#1062312111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4#1062329311yescharacteristic
597C4D11×#13511yescharacteristic
598C4#1062330511yescharacteristic
599C4D11×#13711yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—442no—
603C2—442no—
604C2#1308012911yescharacteristic
605C2#1308029911yescharacteristic
606C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1622C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080432C2
hypercenter#1622D11
hypocenterC11#19774
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081479C2semidirect
2. #13080926C2semidirect
3. #13080443C2semidirect
5. #13068267C2semidirect
6. #13068147C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068058C2semidirect
9. #13068014C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
11. #13067770C2semidirect
12. #13067730C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1622C2semidirect
16. C11×#554C22semidirect
27. #10622706C22semidirect
30. #10622691C22semidirect
37. #10622644C22semidirect
39. Q8×C11⋊C8C22semidirect
42. #10622625C22semidirect
44. #10622621C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#333C22semidirect
57. C11×Q8⋊C8C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
60. #10622120C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
226. #1622D11semidirect
286. #554C2×D11semidirect
328. #333C2×D11semidirect
331. Q8⋊C8C2×D11semidirect
334. D4⋊C8C2×D11semidirect
516. C11#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814792
#130809262
#130804432
#130804322
#130682672
#130681472
#130680702
#130680582
#130680142
#130678322
#130677702
#130677302
#130674482
#130674312
C11×#16222
#1977411