Finite Group Databasebeta

← #14743409

Subgroups — #14743409

Order 2816.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080429C211yesmaximal, characteristic
5#13068267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic, complemented
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622831—21no—
24#10622830—21no—
25C2×#66896—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic, complemented
28#10622691C2211yescharacteristic, complemented
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622654—21no—
34#10622651—21no—
35#10622647—21no—
36#10622646—21no—
37C4×#4324C2211yescharacteristic
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622621C2211yescharacteristic
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622484—21no—
44#10622481—21no—
45#10622475—21no—
46#10622471—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic, complemented
48#10622455C2211yescharacteristic, complemented
49#10622451C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622396—21no—
52#10622384—21no—
53#10622376—21no—
54#10622369—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622119C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—41no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#120—41no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—41no—
79D4×Dic11—21no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4324D411yescharacteristic
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C22×C11⋊C8—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×#4313—21no—
92#66950—21no—
93#66950—21no—
94#66946—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66943—21no—
98#66939—41no—
99#66931—41no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—41no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19774—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11—41no—
163#4341—42no—
164#4341—81no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×SD16—82no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4324—22no—
185#4324—81no—
186#4323—22no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—81no—
213#4313—81no—
214#3380—111no—
215#3331—111no—
216#3295—111no—
217#3294—111no—
218#1719—111no—
219#1697—111no—
220#1683—111no—
221#1682—111no—
222#1675—111no—
223#1644—111no—
224#1635—111no—
225#1629D1111yescharacteristic, complemented
226#1622—111no—
227#1581—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—82no—
233C23×C11—82no—
234C23×C11—161no—
235C22×D11—21no—
236Q8×C11—81no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244D4×C11—82no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11#13512yes—
247D4×C11#13712yes—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—82no—
265C2×Dic11—161no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—161no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—81no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285#554—111no—
286#554—111no—
287#547—111no—
288D42C2×D1111yescharacteristic
289#500—111no—
290#499—221no—
291#492C2×D1111yescharacteristic
292#487—111no—
293#487—111no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#483—221no—
297#481—221no—
298#480—221no—
299#478—221no—
300#478—221no—
301#476—111no—
302#476—111no—
303#476C2×D1111yescharacteristic
304#476C2×D1111yescharacteristic
305#474—111no—
306#470—221no—
307#466—221no—
308#465—221no—
309#462—111no—
310#460—111no—
311#459—111no—
312#452—221no—
313#450—221no—
314#447—221no—
315C8×Q8—111no—
316C4×SD16—111no—
317C4×D8—111no—
318C4×D8—221no—
319#436—111no—
320C8×D4—111no—
321C8×D4—111no—
322#417—221no—
323C2×#102—221no—
324C2×#102—221no—
325#335—111no—
326#335—111no—
327#333—111no—
328#333—111no—
329#332—111no—
330#331C2×D1111yescharacteristic
331Q8⋊C8—111no—
332D4⋊C8—111no—
333D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335#322—111no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—164no—
346C22×C11D4211yescharacteristic
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×#13711yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57711yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—81no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—111no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—111no—
371C2×D8—221no—
372C2×M16—221no—
373C22×C8—221no—
374C22×C8—221no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378#127C22×D1111yescharacteristic
379#125—221no—
380#125—221no—
381#123—441no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—441no—
386C22⋊Q8—441no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—221no—
390#120—41no—
391C4×Q8—111no—
392C4×D4—111no—
393C4×D4—221no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4C22×D1111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400#107—111no—
401#107—221no—
402#107—221no—
403#107—221no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—111no—
407#106—221no—
408#106—221no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#103—441no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—111no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433C22⋊C8—221no—
434C22⋊C8—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—42no—
441C2×C11—42no—
442C2×C11—161no—
443C2×C11#326611yescharacteristic
444C2×C11#328011yescharacteristic
445C2×C11#328811yescharacteristic
446D11—81no—
447C24—41no—
448#41—442no—
449#41—881no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—111no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4D4×D1111yescharacteristic
466C2×D4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—441no—
471C22×C4—441no—
472C22×C4—441no—
473Q16—881no—
474SD16—82no—
475SD16—222no—
476SD16—881no—
477D8—222no—
478D8—881no—
479M16—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8—881no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C4⋊C4—441no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C42—221no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—221no—
524Q8—81no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—882no—
542D4#6696812yes—
543D4#6696912yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—882no—
559C2×C4—1761no—
560C2×C4—1761no—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#6703711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22#1062312111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—441no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—881no—
595C4—881no—
596C4C2×#6696811yescharacteristic
597C4C2×#6696911yescharacteristic
598C4#1062330511yescharacteristic
599C4#1062330611yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2—881no—
604C2#1308013011yescharacteristic
605C2#1308029411yescharacteristic
606C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1629C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080429C2
hypercenter#1629D11
hypocenterC11#19774
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081482C2semidirect
2. #13080929C2semidirect
3. #13080440C2semidirect
5. #13068267C2semidirect
6. #13068148C2semidirect
7. #13068069C2semidirect
8. #13068059C2semidirect
9. #13068013C2semidirect
10. #13067833C2semidirect
11. #13067769C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067442C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1629C2semidirect
17. #10623261C22semidirect
27. #10622706C22semidirect
28. #10622691C22semidirect
47. #10622462C22semidirect
48. #10622455C22semidirect
49. #10622451C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
59. #10622184C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622119C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
225. #1629D11semidirect
516. C11#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814822
#130809292
#130804402
#130804292
#130682672
#130681482
#130680692
#130680592
#130680132
#130678332
#130677692
#130676852
#130674422
#130674252
C11×#16292
#1977411