Finite Group Databasebeta

← #14743447

Subgroups — #14743447

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080432C211yesmaximal, characteristic
5#13068277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623248C2211yescharacteristic
18#10623082C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic, complemented
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
24#10622781—21no—
25#10622779—21no—
26#10622770—21no—
27#10622769—21no—
28#10622729—21no—
29#10622726—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic, complemented
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic, complemented
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic, complemented
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622459C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic, complemented
43#10622411—21no—
44#10622403—21no—
45#10622393—21no—
46#10622392—21no—
47#10622389—21no—
48#10622387—21no—
49#10622383—21no—
50D11×#102—21no—
51#10622346—21no—
52#10622336—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622122C2211yescharacteristic, complemented
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622093C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66990—41no—
84#66989—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66979—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314D411yescharacteristic
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66951—41no—
96#66950—21no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66940—21no—
100#66936—41no—
101#66932—41no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—41no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66881D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—41no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19777—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155D4×D11—42no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—81no—
158D4×D11—81no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—81no—
170C11×D8—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—42no—
187#4326—81no—
188#4324—81no—
189#4323—41no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—81no—
213#4314—22no—
214#4314—81no—
215#4313—81no—
216C8×D11—81no—
217#3393—111no—
218#3324—111no—
219#3302—111no—
220#3294—111no—
221#1720—111no—
222#1699—111no—
223#1682—111no—
224#1681D1111yescharacteristic, complemented
225#1669—111no—
226#1654—111no—
227#1652—111no—
228#1639—111no—
229#1628—111no—
230#1581—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44#13512yes—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—41no—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288#556—111no—
289#556—111no—
290#547—111no—
291D42—111no—
292#498—111no—
293#495—221no—
294#494—111no—
295#487—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#485—221no—
300#482—221no—
301#480—221no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474—111no—
305#468—221no—
306#467—221no—
307#466—221no—
308#464—221no—
309#464—221no—
310#462—111no—
311#461—111no—
312#461C2×D1111yescharacteristic, complemented
313#460—111no—
314#459C2×D1111yescharacteristic
315#452—221no—
316#450—221no—
317#447—221no—
318C8×Q8—111no—
319C4×Q16—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×D8—111no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#418—221no—
326#416—221no—
327C2×#102—221no—
328#335—111no—
329#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#331C2×D1111yescharacteristic
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338#322—111no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—164no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C2×Q16—221no—
370C2×Q16—221no—
371C2×Q16—221no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—111no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#126—441no—
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—441no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406#107—111no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—111no—
411#106—441no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—221no—
414C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—111no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—441no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11—161no—
445C2×C11#326811yescharacteristic
446C2×C11#328011yescharacteristic
447C2×C11#328911yescharacteristic
448D11—42no—
449D11—81no—
450C24—441no—
451#41—442no—
452#41—881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—881no—
468C2×D4—881no—
469C2×D4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—441no—
474Q16—442no—
475Q16—881no—
476Q16—881no—
477SD16—81no—
478SD16—222no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—81no—
482D8—441no—
483M16—881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—881no—
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—221no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—221no—
526C23—221no—
527C23—882no—
528C23—882no—
529C23—1761no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—112no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6704211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—222no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—1764no—
592C22#1062314011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4#1062328811yescharacteristic
603C4D11×#13511yescharacteristic
604C4#1062329911yescharacteristic
605C4#1062330511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—442no—
609C2—881no—
610C2#1308015311yescharacteristic
611C2#1308029611yescharacteristic
612C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080432C2
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19777
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081603C2semidirect
2. #13080846C2semidirect
3. #13080534C2semidirect
5. #13068277C2semidirect
6. #13068164C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13067980C2semidirect
9. #13067898C2semidirect
10. #13067887C2semidirect
11. #13067796C2semidirect
12. #13067724C2semidirect
13. #13067445C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
19. #10623073C22semidirect
21. C11×#461C22semidirect
23. C8×D4×C11C22semidirect
30. #10622705C22semidirect
32. #10622692C22semidirect
37. #10622462C22semidirect
42. #10622443C22semidirect
55. #10622294C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
57. C11×#332C22semidirect
59. D4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622122C22semidirect
64. #10622120C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622093C22semidirect
224. #1681D11semidirect
312. #461C2×D11semidirect
324. C8×D4C2×D11semidirect
329. #335C2×D11semidirect
332. #332C2×D11semidirect
522. C11#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816032
#130808462
#130805342
#130804322
#130682772
#130681642
#130680592
#130679802
#130678982
#130678872
#130677962
#130677242
#130674452
#130674272
C11×#16812
#1977711