Finite Group Databasebeta

← #14743448

Subgroups — #14743448

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080429C211yesmaximal, characteristic
5#13068278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C11C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic, complemented
18#10623086C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622831—21no—
24#10622830—21no—
25#10622828—21no—
26C2×#66896—21no—
27#10622781—21no—
28#10622779—21no—
29#10622706C2211yescharacteristic, complemented
30#10622705C2211yescharacteristic, complemented
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622655—21no—
36#10622651—21no—
37#10622648—21no—
38#10622646—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40C4×#4323C2211yescharacteristic
41#10622625C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622620C2211yescharacteristic
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622501—21no—
46#10622500—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic, complemented
48#10622454C2211yescharacteristic, complemented
49#10622447C2211yescharacteristic, complemented
50#10622443C2211yescharacteristic, complemented
51#10622411—21no—
52#10622403—21no—
53#10622396—21no—
54#10622385—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622117C2211yescharacteristic, complemented
63#10622117C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic, complemented
65#10622094C2211yescharacteristic, complemented
66#10622092C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11—21no—
68C22×D4×C11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C11×#120—41no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82#66989—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66983—21no—
88#66979—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90#66977—21no—
91C2×#4318—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66951—41no—
97#66950—21no—
98#66950—21no—
99#66945—21no—
100#66940—21no—
101#66939—41no—
102#66932—41no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—41no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66881—41no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873D411yescharacteristic
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19777—111nomaximal, Sylow
145C24×C11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—42no—
153C2×D4×C11—42no—
154C2×D4×C11—81no—
155C2×D4×C11—81no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162#4341—42no—
163#4341—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—42no—
184#4326—81no—
185#4324—22no—
186#4324—81no—
187#4323—41no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206#4318—81no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—81no—
215#4314—81no—
216C8×D11—81no—
217#3393—111no—
218#3324—111no—
219#3302—111no—
220#3294—111no—
221#1720—111no—
222#1699—111no—
223#1682—111no—
224#1681—111no—
225#1669—111no—
226#1654—111no—
227#1652—111no—
228#1639D1111yescharacteristic, complemented
229#1628—111no—
230#1581—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11—82no—
237C23×C11—161no—
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11#13512yes—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D11—82no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—82no—
269D44—21no—
270D44—21no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273Dic22—21no—
274Dic22—21no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—21no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288#556—111no—
289#556—111no—
290#547—111no—
291D42C2×D1111yescharacteristic
292#498—111no—
293#495—221no—
294#494—111no—
295#487—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#485—221no—
300#482—221no—
301#480—221no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474C2×D1111yescharacteristic
305#468—221no—
306#467—221no—
307#466—221no—
308#464—221no—
309#464—221no—
310#462—111no—
311#461—111no—
312#461C2×D1111yescharacteristic
313#460—111no—
314#459—111no—
315#452—221no—
316#450—221no—
317#447—221no—
318C8×Q8—111no—
319C4×Q16—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×D8—111no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#418—221no—
326#416—221no—
327C2×#102—221no—
328#335—111no—
329#335—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331C2×D1111yescharacteristic
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338#322—111no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—164no—
349C22×C11D4211yescharacteristic
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—221no—
370C2×Q16—221no—
371C2×Q16—221no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—111no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#126—441no—
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—221no—
396#120—41no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406#107—21no—
407#107—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—111no—
411#106—441no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—41no—
425#102—111no—
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8—221no—
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—42no—
444C2×C11—81no—
445C2×C11—161no—
446C2×C11#326811yescharacteristic
447C2×C11#328011yescharacteristic
448C2×C11#328911yescharacteristic
449D11—81no—
450C24—41no—
451#41—442no—
452#41—881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4D4×D1111yescharacteristic
469C2×D4D4×D1111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—441no—
474Q16—442no—
475Q16—881no—
476Q16—881no—
477SD16—81no—
478SD16—222no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—441no—
482D8—881no—
483M16—881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—881no—
494C2×C8—881no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—221no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—221no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—221no—
549D4—221no—
550D4—882no—
551D4#6696912yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—221no—
574C8—221no—
575C8—221no—
576C8—221no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22#1062312111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4#1062328811yescharacteristic
603C4C2×#6696911yescharacteristic
604C4#1062330411yescharacteristic
605C4#1062330511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—881no—
610C2#1308015411yescharacteristic
611C2#1308029411yescharacteristic
612C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1639C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080429C2
hypercenter#1639D11
hypocenterC11#19777
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081603C2semidirect
2. #13080847C2semidirect
3. #13080530C2semidirect
5. #13068278C2semidirect
6. #13068165C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13068052C2semidirect
9. #13067979C2semidirect
10. #13067903C2semidirect
11. #13067889C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067448C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1639C2semidirect
17. #10623263C22semidirect
29. #10622706C22semidirect
30. #10622705C22semidirect
47. #10622462C22semidirect
48. #10622454C22semidirect
49. #10622447C22semidirect
50. #10622443C22semidirect
55. #10622293C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
62. #10622117C22semidirect
63. #10622117C22semidirect
64. #10622097C22semidirect
65. #10622094C22semidirect
66. #10622092C22semidirect
228. #1639D11semidirect
522. C11#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816032
#130808472
#130805302
#130804292
#130682782
#130681652
#130680592
#130680522
#130679792
#130679032
#130678892
#130677232
#130674482
#130674252
C11×#16392
#1977711