Finite Group Databasebeta

← #14743449

Subgroups — #14743449

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080428C211yesmaximal, characteristic
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic, complemented
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623248C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#486C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622804—21no—
27#10622798—21no—
28#10622798—21no—
29Q16×Dic11—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic, complemented
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622700C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic, complemented
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622428—21no—
39#10622426—21no—
40#10622423—21no—
41#10622417—21no—
42#10622393—21no—
43#10622392—21no—
44#10622389—21no—
45#10622388—21no—
46#10622387—21no—
47#10622386—21no—
48#10622383—21no—
49D11×#102—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#10622185C2211yescharacteristic, complemented
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622185C2211yescharacteristic, complemented
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic, complemented
64#10622096C2211yescharacteristic, complemented
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#67000—21no—
78#66999—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325—21no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66990—41no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×D88D411yescharacteristic
90C2×#4314D411yescharacteristic
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66951—41no—
96#66950—21no—
97#66950—21no—
98#66948—21no—
99#66947—41no—
100#66945—21no—
101#66945—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—41no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885D411yescharacteristic
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66882D411yescharacteristic
130#66881D411yescharacteristic
131#66880D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19777—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156D4×D11—42no—
157D4×D11—42no—
158D4×D11—81no—
159D4×D11—81no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×Q16—42no—
170C11×Q16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—81no—
185#4325—81no—
186#4325—81no—
187#4324—81no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212D88—41no—
213#4314—22no—
214#4313—81no—
215C8×D11—81no—
216C8×D11—81no—
217#3393—111no—
218#3324—111no—
219#3302—111no—
220#3294—111no—
221#1720D1111yescharacteristic, complemented
222#1699—111no—
223#1682—111no—
224#1681—111no—
225#1669—111no—
226#1654—111no—
227#1652—111no—
228#1639—111no—
229#1628—111no—
230#1581—111no—
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—82no—
269D44#13512yes—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288#556—111no—
289#556—111no—
290#547—111no—
291D42—111no—
292#498C2×D1111yescharacteristic, complemented
293#495—221no—
294#494C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#487C2×D1111yescharacteristic, complemented
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#486C2×D1111yescharacteristic
299#485—221no—
300#482—221no—
301#480—221no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474—111no—
305#468—221no—
306#467—221no—
307#466—221no—
308#464—221no—
309#464—221no—
310#462—111no—
311#461—111no—
312#461—111no—
313#460—111no—
314#459—111no—
315#452—221no—
316#450—221no—
317#447—221no—
318C8×Q8—111no—
319C4×Q16—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×D8—111no—
322#436—111no—
323C8×D4—111no—
324C8×D4—111no—
325#418—221no—
326#416—221no—
327C2×#102—221no—
328#335—111no—
329#335—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8—111no—
337D4⋊C8—111no—
338#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—164no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11C2×#13511yescharacteristic
358C4×C11#57511yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366C2×#41—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—221no—
372C2×SD16—111no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—111no—
377C2×D8—221no—
378C2×M16—221no—
379C22×C8—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#126—441no—
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—441no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4—111no—
402C4×D4—111no—
403#117—221no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406#107—111no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#106—41no—
411#106—111no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—111no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436C22⋊C8—221no—
437C22⋊C8—221no—
438C22⋊C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—161no—
444C2×C11#326811yescharacteristic
445C2×C11#328011yescharacteristic
446C2×C11#328911yescharacteristic
447D11—42no—
448D11—81no—
449D11—81no—
450C24—441no—
451#41—442no—
452#41—881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—111no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—111no—
461C2×D4—111no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—441no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—881no—
469C2×D4—881no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—441no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476Q16—881no—
477SD16—222no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—441no—
482D8—881no—
483M16—881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—881no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8D4×D1111yescharacteristic
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—111no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4—441no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—221no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—41no—
524C23—221no—
525C23—221no—
526C23—221no—
527C23—882no—
528C23—882no—
529C23—1761no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—112no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—221no—
548D4—221no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—441no—
576C8—441no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—222no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—1764no—
592C22#1062324811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—441no—
602C4D11×#13511yescharacteristic
603C4#1062330011yescharacteristic
604C4#1062330411yescharacteristic
605C4#1062330511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—442no—
608C2—881no—
609C2—881no—
610C2#1308015511yescharacteristic
611C2#1308030011yescharacteristic
612C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1720C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080428C2
hypercenter#1720D11
hypocenterC11#19777
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081606C2semidirect
2. #13080846C2semidirect
3. #13080532C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068057C2semidirect
7. #13068050C2semidirect
8. #13067978C2semidirect
9. #13067897C2semidirect
10. #13067883C2semidirect
11. #13067792C2semidirect
12. #13067723C2semidirect
13. #13067447C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1720C2semidirect
17. #10623263C22semidirect
20. C11×#498C22semidirect
21. C11×#494C22semidirect
22. C11×#487C22semidirect
30. #10622703C22semidirect
35. #10622696C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#322C22semidirect
57. #10622185C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
59. #10622185C22semidirect
63. #10622097C22semidirect
64. #10622096C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
221. #1720D11semidirect
292. #498C2×D11semidirect
294. #494C2×D11semidirect
295. #487C2×D11semidirect
338. #322C2×D11semidirect
522. C11#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816062
#130808462
#130805322
#130804282
#130681602
#130680572
#130680502
#130679782
#130678972
#130678832
#130677922
#130677232
#130674472
#130674302
C11×#17202
#1977711