Finite Group Databasebeta

← #14743455

Subgroups — #14743455

Order 2816.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080431C211yesmaximal, characteristic
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623082C2211yescharacteristic
17D4×D44C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic, complemented
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C11×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
23#10622769—21no—
24#10622768—21no—
25#10622747—21no—
26#10622744—21no—
27#10622729—21no—
28#10622726—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic, complemented
31#10622628C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622495—21no—
34#10622486—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic, complemented
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622459C2211yescharacteristic
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622388—21no—
40D11×#102—21no—
41#10622380—21no—
42#10622380—21no—
43#10622350—21no—
44#10622346—21no—
45#10622344—21no—
46#10622336—21no—
47#10622312C2211yescharacteristic, complemented
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic, complemented
54#10622293C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C11×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622124C2211yescharacteristic, complemented
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic, complemented
66#10622094C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×D44—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66991—21no—
76#66989—21no—
77#66989—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66979—21no—
83#66979—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×C8×D11—21no—
93#66948—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66936—41no—
98#66935—41no—
99#66932—41no—
100#66932—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—41no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66882—21no—
130#66881—41no—
131#66881D411yescharacteristic
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19777—111nomaximal, Sylow
145C23×D11—41no—
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152D4×D11—42no—
153D4×D11—81no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—81no—
162C2×D44C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×D8—41no—
170C11×M16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—81no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189#4324—81no—
190#4324—81no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211Dic44—42no—
212Dic44—81no—
213Dic44—81no—
214#4314—22no—
215#4314—81no—
216C8×D11—81no—
217#3393—111no—
218#3324—111no—
219#3302—111no—
220#3294—111no—
221#1720—111no—
222#1699—111no—
223#1682—111no—
224#1681—111no—
225#1669—111no—
226#1654—111no—
227#1652—111no—
228#1639—111no—
229#1628—111no—
230#1581D1111yescharacteristic, complemented
231SD16⋊C8—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—82no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—161no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—82no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266D44—82no—
267D44#13512yes—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279C8×C11—21no—
280C8×C11—21no—
281C8×C11—21no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C11⋊C8—41no—
287C11⋊C8—41no—
288#556—111no—
289#556—111no—
290#547—111no—
291D42—111no—
292#498—111no—
293#495—221no—
294#494—111no—
295#487—111no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#485—221no—
300#482—221no—
301#480—221no—
302#474—111no—
303#474—111no—
304#474—111no—
305#468—221no—
306#467—221no—
307#466—221no—
308#464—221no—
309#464—221no—
310#462—111no—
311#461—111no—
312#461—111no—
313#460—111no—
314#459—111no—
315#452—221no—
316#450—221no—
317#447—221no—
318C8×Q8—111no—
319C4×Q16—221no—
320C4×SD16—111no—
321C4×D8C2×D1111yescharacteristic
322#436C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4—111no—
324C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#418—221no—
326#416—221no—
327C2×#102—221no—
328#335—111no—
329#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332—111no—
333#331—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#322C2×D1111yescharacteristic, complemented
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—164no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11#57511yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359C4×C11#57611yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364Dic11—81no—
365Dic11—81no—
366C2×#41—221no—
367C22×D4—221no—
368C22×D4—221no—
369C2×Q16—221no—
370C2×Q16—221no—
371C2×Q16—221no—
372C2×SD16—111no—
373C2×SD16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×D8—221no—
377C2×D8D4411yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—111no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—111no—
384#127—111no—
385#126—441no—
386#126—441no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#123—441no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395#121—221no—
396#120—441no—
397C4×Q8—111no—
398C4×Q8—221no—
399C4×Q8—221no—
400C4×D4—111no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#117—221no—
404#117—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406#107—221no—
407#107—221no—
408#107—221no—
409#107D4411yescharacteristic
410#106—111no—
411#106—441no—
412C4⋊C8—111no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—221no—
415C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—441no—
434#102D4411yescharacteristic
435#102D4411yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C4×C8C22×D1111yescharacteristic
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C4×C8C22×D1111yescharacteristic
443C2×C11—81no—
444C2×C11—81no—
445C2×C11#326811yescharacteristic
446C2×C11#328011yescharacteristic
447C2×C11#328911yescharacteristic
448D11—42no—
449D11—161no—
450C24—441no—
451#41—442no—
452#41—881no—
453C2×Q8—111no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—221no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—441no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—441no—
466C2×D4—881no—
467C2×D4—881no—
468C2×D4C2×D4411yescharacteristic
469C2×D4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—221no—
473C22×C4—441no—
474Q16—442no—
475Q16—881no—
476Q16—881no—
477SD16—222no—
478SD16—881no—
479SD16—881no—
480SD16—881no—
481D8—41no—
482D8—881no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—881no—
491C2×C8C2×D4411yescharacteristic
492C2×C8C2×D4411yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C2×C8D4×D1111yescharacteristic
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—221no—
512C22⋊C4—441no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C22⋊C4—441no—
517C22⋊C4—441no—
518C42—221no—
519C42—441no—
520C42—441no—
521C42C23×D1111yescharacteristic
522C11#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—221no—
526C23—441no—
527C23—882no—
528C23—882no—
529C23—1761no—
530Q8—221no—
531Q8—221no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—441no—
537Q8—441no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—112no—
543D4—221no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—881no—
549D4—882no—
550D4—882no—
551D4—882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—882no—
567C2×C4C22×D4411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6704211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—441no—
578C8—441no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—222no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22—1764no—
592C22D4×D4411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—441no—
597C4—441no—
598C4—441no—
599C4—881no—
600C4—881no—
601C4—881no—
602C4#1062327911yescharacteristic
603C4#1062328311yescharacteristic
604C4#1062328811yescharacteristic
605C4D11×#13511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—442no—
609C2—1761no—
610C2#1308016111yescharacteristic
611C2#1308030211yescharacteristic
612C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1581C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080431C2
hypercenter#1581D11
hypocenterC11#19777
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081602C2semidirect
2. #13080848C2semidirect
3. #13080534C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068163C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13068053C2semidirect
9. #13067982C2semidirect
10. #13067902C2semidirect
11. #13067889C2semidirect
12. #13067797C2semidirect
13. #13067728C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1581C2semidirect
19. #10623073C22semidirect
22. C8×D4×C11C22semidirect
30. #10622632C22semidirect
35. #10622462C22semidirect
47. #10622312C22semidirect
53. #10622294C22semidirect
54. #10622293C22semidirect
55. C8×Dic22C22semidirect
56. C11×#335C22semidirect
58. C11×D4⋊C8C22semidirect
59. C11×#322C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
61. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
65. #10622096C22semidirect
66. #10622094C22semidirect
230. #1581D11semidirect
324. C8×D4C2×D11semidirect
329. #335C2×D11semidirect
337. D4⋊C8C2×D11semidirect
338. #322C2×D11semidirect
522. C11#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816022
#130808482
#130805342
#130804312
#130682762
#130681632
#130680612
#130680532
#130679822
#130679022
#130678892
#130677972
#130677282
#130674302
C11×#15812
#1977711