Finite Group Databasebeta

← #14743459

Subgroups — #14743459

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080959C211yesmaximal, characteristic
3#13080535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#547C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623086C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#483—21no—
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#470—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#452—21no—
26C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
27C11×#436C2211yescharacteristic
28C11×#417—21no—
29#10622786—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622697C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622681—21no—
37#10622676—21no—
38#10622651—21no—
39#10622646—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622632C2211yescharacteristic
43C4×#4324—21no—
44#10622629—21no—
45C4×#4323C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622620C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622580—21no—
50C2×#66871—21no—
51#10622480—21no—
52#10622426—21no—
53#10622385—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×#123—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C11×#121—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#66999—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66951—41no—
95#66950—21no—
96#66945—21no—
97#66939—41no—
98#66928—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—41no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66880—21no—
121#66880—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—41no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19778—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C11×Q16—81no—
166C11×SD16—22no—
167C11×M16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4326—81no—
189#4324—42no—
190#4323—41no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—42no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C8×D11—81no—
211#3360—111no—
212#3334—111no—
213#3331D1111yescharacteristic, complemented
214#3302—111no—
215#1718—111no—
216#1699—111no—
217#1683—111no—
218#1683—111no—
219#1674—111no—
220#1654—111no—
221#1652—111no—
222#1644—111no—
223#1635—111no—
224#1581—111no—
225SD16⋊C8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—82no—
238D4×C11#13512yes—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11—161no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276#556—111no—
277#554C2×D1111yescharacteristic
278#547—111no—
279#547C2×D1111yescharacteristic
280#500—111no—
281#498—111no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#485—221no—
288#483—21no—
289#480—221no—
290#480—221no—
291#479—221no—
292#476—111no—
293#476C2×D1111yescharacteristic
294#474—111no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#470—21no—
298#467—221no—
299#466—221no—
300#463—221no—
301#462—111no—
302#462C2×D1111yescharacteristic
303#461—111no—
304#452—21no—
305#452—221no—
306C8×Q8—111no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
309C4×D8—111no—
310#436C2×D1111yescharacteristic
311C8×D4—111no—
312C8×D4—111no—
313C2×#107—221no—
314#417—21no—
315#416—221no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322Q8⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326#322—111no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347C4×C11#57811yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×D8—111no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—221no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#126—441no—
366#125—21no—
367#124—221no—
368#123—41no—
369#123—441no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375#121—21no—
376#121—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—111no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—221no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387#107—111no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—21no—
394#106—221no—
395#106—441no—
396#106C22⋊D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102C22⋊D1111yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—42no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#326911yescharacteristic
431C2×C11#328011yescharacteristic
432C2×C11#328911yescharacteristic
433D11—81no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×D4—41no—
444C2×D4—111no—
445C2×D4—441no—
446C2×D4D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454Q16—81no—
455Q16—881no—
456SD16—22no—
457SD16—442no—
458D8—441no—
459M16—81no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8—881no—
469C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C42—21no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—441no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—221no—
518D4—221no—
519D4—882no—
520D4#6700312yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#6703711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C8—441no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—441no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4#1062330811yescharacteristic
572C4#1062331011yescharacteristic
573C4C2×#6700311yescharacteristic
574C4#1062336611yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—881no—
578C2#1308016511yescharacteristic
579C2#1308029711yescharacteristic
580C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3331C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080959C2
hypercenter#3331D11
hypocenterC11#19778
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081265C2semidirect
3. #13080535C2semidirect
4. #13068259C2semidirect
5. #13068163C2semidirect
6. #13068069C2semidirect
7. #13068064C2semidirect
8. #13068008C2semidirect
9. #13067900C2semidirect
10. #13067884C2semidirect
11. #13067830C2semidirect
12. #13067765C2semidirect
13. #13067443C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3331C2semidirect
213. #3331D11semidirect
500. C11#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812652
#130809592
#130805352
#130682592
#130681632
#130680692
#130680642
#130680082
#130679002
#130678842
#130678302
#130677652
#130674432
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33312
#1977811