Finite Group Databasebeta

← #14743476

Subgroups — #14743476

Order 2816.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13080943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66965—21no—
19#10623086C2211yescharacteristic
20#10623086C2211yescharacteristic
21C11×#486—21no—
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#474—21no—
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#459—21no—
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29C4×C11×D8C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622845—21no—
32#10622840—21no—
33C2×#66899—21no—
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622661—21no—
41#10622656—21no—
42#10622652—21no—
43#10622647—21no—
44C4×#4325C2211yescharacteristic
45#10622633C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48#10622632C2211yescharacteristic
49#10622625C2211yescharacteristic
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622500—21no—
52#10622396—21no—
53#10622396—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8D411yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2311yescharacteristic
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325D411yescharacteristic
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×#4318—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66965—44no—
98C2×Dic44—21no—
99C2×Dic44—21no—
100C2×C8×D11—21no—
101#66950—21no—
102#66950—21no—
103#66939—41no—
104#66939—41no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#107D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66899—21no—
125#66899D411yescharacteristic
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129#66896—41no—
130C22⋊(C11⋊C8)—21no—
131C22⋊(C11⋊C8)—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—41no—
139#66872D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19779—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C22×Dic11—41no—
167C22×Dic11—41no—
168#4341—42no—
169#4341—42no—
170#4341—81no—
171#4341—81no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C11×D8—22no—
177C11×D8—42no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2411yescharacteristic
194#4325—22no—
195#4325—81no—
196#4324—42no—
197#4324—42no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209#4318—81no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—81no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic44—42no—
218Dic44—81no—
219C8×D11—42no—
220#3358D1111yescharacteristic, complemented
221#3332—111no—
222#3298—111no—
223#3283—111no—
224#1720—111no—
225#1699—111no—
226#1681—111no—
227#1681—111no—
228#1670—111no—
229#1654—111no—
230#1651—111no—
231#1642—111no—
232#1625—111no—
233#1581—111no—
234SD16⋊C8—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—41no—
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—82no—
243Q8×C11#13512yescomplemented
244D4×C11—21no—
245D4×C11—21no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—161no—
254D4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11—82no—
276D44—21no—
277D44—21no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—41no—
282Dic22—41no—
283Dic22—41no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C2×#135—221no—
294#550C2×D1111yescharacteristic
295D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
296#547—111no—
297#547—111no—
298#498—111no—
299#494—111no—
300#487—111no—
301#486—21no—
302#486—111no—
303#486—111no—
304#486C2×D1111yescharacteristic
305#483—221no—
306#481—221no—
307#475—111no—
308#475—111no—
309#474—21no—
310#474C2×D1111yescharacteristic
311#469—221no—
312#467—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#459—21no—
318#459—111no—
319#459C2×D1111yescharacteristic
320#452—221no—
321#452—221no—
322#449—221no—
323#448—221no—
324C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
325C4×SD16—111no—
326C4×D8—21no—
327C4×D8C2×D1111yescharacteristic
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4—111no—
331#417—221no—
332C2×#103—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322—111no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11D4211yescharacteristic
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11C2×#13511yescharacteristic
364C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C11#57611yescharacteristic
366C4×C11#57711yescharacteristic
367Dic11—41no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C22×Q8—21no—
374#135—444no—
375C2×Q16—221no—
376C2×Q16—221no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
384C2×M16—221no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—111no—
389C4⋊Q8—111no—
390C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#123—441no—
394#123—441no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—221no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C4×D4C22×D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411#107—21no—
412#107C22⋊D1111yescharacteristic
413#106—111no—
414#106—221no—
415#106—221no—
416#106—441no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—111no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—441no—
439#102C22⋊D1111yescharacteristic
440#102C22⋊D1111yescharacteristic
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—111no—
446C4×C8—111no—
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—42no—
449C2×C11—81no—
450C2×C11—161no—
451C2×C11#326511yescharacteristic
452C2×C11#328011yescharacteristic
453C2×C11#328911yescharacteristic
454D11—81no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—442no—
458#41—442no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—221no—
467C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—442no—
486Q16—881no—
487SD16—222no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491D8—22no—
492D8—42no—
493D8—881no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—221no—
502C2×C8—442no—
503C2×C8—881no—
504C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—221no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—21no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—221no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—441no—
539Q8—441no—
540Q8—441no—
541Q8—441no—
542Q8#6696512yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4#6700212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4#6703711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—221no—
583C8—221no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—441no—
608C4—881no—
609C4—881no—
610C4C2×#6696511yescharacteristic
611C4#1062328811yescharacteristic
612C4C2×#6700211yescharacteristic
613C4#1062336811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—881no—
618C2#1308011211yescharacteristic
619C2#1308030111yescharacteristic
620C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3358C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3358D11
hypocenterC11#19779
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13080943C2semidirect
2. #13080481C2semidirect
3. #13080337C2semidirect
4. #13068275C2semidirect
5. #13068161C2semidirect
6. #13068051C2semidirect
7. #13068050C2semidirect
8. #13067986C2semidirect
9. #13067899C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067816C2semidirect
12. #13067703C2semidirect
13. #13067446C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3358C2semidirect
220. #3358D11semidirect
243. Q8×C11#135semidirect
529. C11#19779semidirect
542. Q8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130809432
#130804812
#130803372
#130682752
#130681612
#130680512
#130680502
#130679862
#130678992
#130678792
#130678162
#130677032
#130674462
#130674262
C11×#33582
#1977911