Finite Group Databasebeta

← #14743479

Subgroups — #14743479

Order 2816.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623257C2211yescharacteristic
19#10623257C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#494C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622801—21no—
28#10622800—21no—
29#10622800—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622696C2211yescharacteristic
34#10622696C2211yescharacteristic
35#10622696C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622685C2211yescharacteristic
38#10622420—21no—
39#10622419—21no—
40#10622418—21no—
41D11×#103—21no—
42#10622399—21no—
43#10622395—21no—
44#10622394—21no—
45#10622390—21no—
46#10622384—21no—
47#10622373—21no—
48#10622372—21no—
49#10622369—21no—
50C4×D88C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52#10622301C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622097C2211yescharacteristic
63#10622097C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×#4341—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×#127C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84#66992—41no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66972—44no—
90C2×D88D411yescharacteristic
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×#4313—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66949—41no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66947—41no—
99#66947—41no—
100#66946—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102C4⋊C4×D11—21no—
103#66941—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105C4×D44C2311yescharacteristic
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#106—41no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—41no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66885D411yescharacteristic
125#66885D411yescharacteristic
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130#66882D411yescharacteristic
131#66881D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19779—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—42no—
157#4343—81no—
158#4343—81no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—81no—
161#4341—42no—
162#4341—81no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—41no—
175C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
176C11×Q16—42no—
177C11×Q16—81no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4325—42no—
192#4325—42no—
193#4325—81no—
194#4323—42no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—21no—
207Dic11⋊C4—41no—
208Dic11⋊C4—41no—
209Dic11⋊C4—41no—
210C4×Dic11—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215D88—22no—
216#4314—22no—
217#4313—81no—
218C8×D11—42no—
219C8×D11—81no—
220#3358—111no—
221#3332—111no—
222#3298—111no—
223#3283—111no—
224#1720D1111yescharacteristic, complemented
225#1699—111no—
226#1681—111no—
227#1681—111no—
228#1670—111no—
229#1654—111no—
230#1651—111no—
231#1642—111no—
232#1625—111no—
233#1581—111no—
234SD16⋊C8—111no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—41no—
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—41no—
244Q8×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—81no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D11—82no—
257C22⋊D11—161no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266D44—21no—
267D44—21no—
268D44—21no—
269D44—82no—
270D44—82no—
271D44AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—82no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11—82no—
281Dic22—21no—
282Dic22—82no—
283Dic22#13512yescomplemented
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—21no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293C2×#135—221no—
294#550—111no—
295D4×Q8—111no—
296#547—111no—
297#547—111no—
298#498C2×D1111yescharacteristic
299#494C2×D1111yescharacteristic
300#487C2×D1111yescharacteristic
301#486—221no—
302#486C2×D1111yescharacteristic
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#486C2×D1111yescharacteristic
305#483—221no—
306#481—221no—
307#475—111no—
308#475—111no—
309#474—111no—
310#474—221no—
311#469—221no—
312#467—221no—
313#465—221no—
314#461—111no—
315#461—111no—
316#461—111no—
317#459—111no—
318#459—111no—
319#459—221no—
320#452—221no—
321#452—221no—
322#449—221no—
323#448—221no—
324C8×Q8—111no—
325C4×SD16—111no—
326C4×D8—111no—
327C4×D8—221no—
328#436—111no—
329C8×D4—111no—
330C8×D4—111no—
331#417—221no—
332C2×#103—221no—
333#335—111no—
334#335—111no—
335#332—111no—
336#332—111no—
337#332—111no—
338#331—111no—
339Q8⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341D4⋊C8—111no—
342D4⋊C8—111no—
343#322C2×D1111yescharacteristic
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11D4211yescharacteristic
348C2×D11—22no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57711yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—41no—
367Dic11—41no—
368Dic11—41no—
369Dic11—41no—
370C2×#41—221no—
371C2×#41—221no—
372C2×#41—221no—
373C22×Q8—221no—
374#135—444no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—111no—
378C2×SD16—221no—
379C2×SD16—221no—
380C2×SD16—221no—
381C2×D8—111no—
382C2×D8—221no—
383C2×D8—221no—
384C2×M16—221no—
385C22×C8—221no—
386C22×C8—221no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
391#127—221no—
392#127C22×D1111yescharacteristic
393#123—441no—
394#123—441no—
395C22⋊Q8—221no—
396C22⋊Q8—221no—
397C22⋊Q8—221no—
398C22⋊Q8—441no—
399#121—221no—
400#121—221no—
401#121—221no—
402#121—441no—
403C4×Q8—111no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#106—41no—
414#106—111no—
415#106—221no—
416#106—221no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—111no—
419C4⋊C8—111no—
420C4⋊C8—111no—
421C4⋊C8—221no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—111no—
425#103—221no—
426#103—221no—
427#103—221no—
428#103—221no—
429#103—221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—41no—
435#102—111no—
436#102—111no—
437#102—111no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441C22⋊C8—221no—
442C22⋊C8—221no—
443C22⋊C8—221no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C4×C8C22×D1111yescharacteristic
447C4×C8C22×D1111yescharacteristic
448C2×C11—161no—
449C2×C11#326511yescharacteristic
450C2×C11#328011yescharacteristic
451C2×C11#328911yescharacteristic
452D11—42no—
453D11—81no—
454D11—81no—
455#41—442no—
456#41—442no—
457#41—442no—
458#41—881no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—441no—
466C2×Q8—442no—
467C2×Q8—881no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—111no—
472C2×D4—111no—
473C2×D4—111no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C2×D4—441no—
477C2×D4—441no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—441no—
482C22×C4—441no—
483C22×C4—441no—
484C22×C4—441no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487SD16—222no—
488SD16—442no—
489SD16—442no—
490SD16—881no—
491D8—222no—
492D8—442no—
493D8—881no—
494M16—881no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—442no—
501C2×C8—881no—
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C2×C8D4×D1111yescharacteristic
504C2×C8D4×D1111yescharacteristic
505C2×C8D4×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—111no—
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—441no—
520C22⋊C4—221no—
521C22⋊C4—221no—
522C22⋊C4—221no—
523C22⋊C4—441no—
524C22⋊C4—441no—
525C22⋊C4—441no—
526C22⋊C4—441no—
527C42—221no—
528C42C23×D1111yescharacteristic
529C11#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—41no—
531C23—221no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—112no—
541Q8—221no—
542Q8—882no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—112no—
549D4—221no—
550D4—221no—
551D4—221no—
552D4—221no—
553D4—221no—
554D4—882no—
555D4—882no—
556D4—882no—
557D4—1761no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—882no—
573C2×C4—882no—
574C2×C4—882no—
575C2×C4—882no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
578C2×C4#6703711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—441no—
585C8—441no—
586C8—441no—
587C8—441no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—222no—
592C22—441no—
593C22—441no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22—441no—
600C22#1062324811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—222no—
606C4—441no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—441no—
610C4D11×#13511yescharacteristic
611C4#1062330011yescharacteristic
612C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#1062330611yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—442no—
616C2—881no—
617C2—881no—
618C2#1308011011yescharacteristic
619C2#1308030011yescharacteristic
620C2#1308039111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1720C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1720D11
hypocenterC11#19779
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081248C2semidirect
2. #13080942C2semidirect
3. #13080480C2semidirect
4. #13080336C2semidirect
5. #13068160C2semidirect
6. #13068050C2semidirect
7. #13068050C2semidirect
8. #13067983C2semidirect
9. #13067897C2semidirect
10. #13067876C2semidirect
11. #13067813C2semidirect
12. #13067702C2semidirect
13. #13067447C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1720C2semidirect
224. #1720D11semidirect
283. Dic22#135semidirect
529. C11#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812482
#130809422
#130804802
#130803362
#130681602
#130680502
#130679832
#130678972
#130678762
#130678132
#130677022
#130674472
#130674302
C11×#17202
#1977911